含绝对值的不等式解法(总结归纳

1、学习好资料欢迎下载含绝对值的不等式解法、一元二次不等式解法教材分析|x|的几何意义是实数 x在数轴上对应的点离开原点0的距离，所以|x|0)的解集是x|-axa (a0)的解集是x|xa 或 x-a。把不等式 |x|a (a0)中的 x 替换成ax+b，就可以得到|ax+b|c (c0)型的不等式的解法。一元二次不等式 ax2+bx+c0(或0的解，图象在x轴下方部分对应的x值为 不等式ax2+bx+c0-1 0求解以上两种不等式的方法，就是将不等式转化为熟悉，可解的不等式，因此一元二次 不等式的求解，也可采用以下解法。2x +3x-40 二(x+4)(x-1)=-4x1 或 0。原不等式解集

2、为x|-4x1。325355352x +3x-40 n(x+2)2 n|x+2l2-2x+22n -4xi 。原不等式解集为x|-4x1。例题分析与解答例1.解关于x的不等式|ax-2|4,其中a R。分析与解答:|ax-2|4属于|x|0)型。 -4ax-24,不等号各端加2,得-2ax6。26ax0时,2 6当 a 二,当a=0时，不等式化为 20时不等式解集是x|-a xa, a0时不等式解集是x|a x 2o分析与解答去掉绝对值需要确定绝对值内代数式的值的符号，符号的正与负是以0为分界点，所以x=3和x=-是绝对值内两个代数式值的符号的分界点。用3和-1将全体实数划分成三个区间，则(3

3、(3x -x.L在每一个区间上都可确定去掉绝对值的结论，由此分情况求解。综上，原不等式的解集为3x|-4 x- 2 U x|-32- x - -=x|-4- X23(x3_3_2才_32 2 =仁 _8 =例3.解关于x的不等式x2+(2-a)x-2a20,抛物线与x轴相交或相切，方程x +(2-a)x-2a=0的两个根是-2或a。下面只需确定两个根的大小关系，就可以写出不等式的解集。x2+(2-a)x-2a0(x+2)(x-a)-2时，原不等式解集是x|-2xa。当a-2时，原不等式解集是x|ax0的解是-3x1，求关于 x的不等式 cx2+(a+b)x+6(b-a)0的解集是-3x1。二y

4、=ax +bx+c的图象开口向下，a0。且-3, 1是方程ax2+bx+c=0的两个根，-3+1=-bCC，即=2, -3 X 1 =：d ,即冬=-3 ,1b=2a, c=-3a，代入所求不等式-3ax2+3ax+6a0,2a0,. x -x-20, (x-2)(x+1)0, -1x2，原不等式解集为x|-1x2。44另法： a0,将冬=-3，盘=2，代入得-3x2+3x+60 ,即 x2-x-20，其中a R。分析与解答a的不同实数取值对不等式的次数有影响， 当不等式为一元二次不等式时, a的取值还会影响二次函数图象的开口方向，以及和 x轴的位置关系。因此求解中，必须对 实数a的取值分类讨

5、论。当a=0时，不等式化为 8x+10。不等式的解为x|x- ,x R。学习好资料欢迎下载2 2当 0 时，由 =(a-8) -4a=a-20a+64=(a-4)(a-16)。若 0a16 时， 0 ,抛物线 y=ax .关于x的不等式|ax+1|w b的解是- x w_,求a, b的值。 2-(a-8)x+1 开口向上，方程 ax2-(a-8)x+1=0两根为住-8 - J护一 20t +64仇-8 + Ja，- 25 + 642a，加。ta -8 - 20a +64 盘一名 + Ja，- 20a + 64不等式的解为x|x。若4a16时， 0，抛物线y=ax2-(a-8)x+1开口向上且与

6、x轴相离，不等式的解为 R。(3)若a=4时， =0,抛物线y=ax2-(a-8)x+1开口向上且与 x轴相切，方程ax2-(a-8)x+1=0 1有重根x=- 一。不等式的解为x|x丰-一，x R。 若a=16时， =0,抛物线y=ax2-(a-8)x+1开口向上且与x轴相切，方程ax2-(a-8)x+1=0 1仇-8 +- 2O.a + 64ts - 8 - - 20a +642aII加若a0,抛物线y=ax2-(a-8)x+1开口向下，此时方程ax2-(a-8)x+仁0的两根大不等式的解集是:的重根为x= 4 。不等式的解为x|x工4 ,x R。 。总-8 +- 20a + 64-20a

7、 +642avx-：。小关系是x|本周参考练习bA -11.解：由 |ax+1|w b, -bw ax+1 w b, - -b-1 w ax0 时，门w xw n 。不满足a0,舍去。当-b T b、住j当a=0时，不合题意，所以 a=-2, b=2。a X_r 。2.解由 1|x-2| 7,.1x-2 W 7 或-7 x-2-1。二 3x 9 或-5 x1。a 3 0,b b3.解：必有a0的解为x 3 ,- a + 3 =-dt , a 3 =盘 |。 b将cx2-bx+a0两边同除以a(a0),2 -： x-+10, 2-a 3 x +( a + 3 )x+10 , x2+(+ 孚 3)x+0 ,(x+)(X+ )0,a 0-25 i a-25 w a24 或 0 a )。3 - a 俪侖二阳庶 7哪=肿 +Na2+24aw 25,A = a2 +24a 0/ -a = J/ + 2牝 5L1.解：由 |ax+1|w b, -bw ax+1 b, / -b-1 0 时， x0,舍去。当a x当 a=0 时，不合题意，所以 a=-2， b=2。3.解：必有a0,则x2+ x+2.解由 1|x-2| w 7,.1x-2 w 7 或-7w x-2-1 o 3x w 9 或-5w x0 的解为 x 3 , a + 3 =-将 cx2-bx+a0