华中师大一附中高考适应性考试

1、华中师大一附中2012届高考适应性考试数学（理科）试题本试题卷共4页，共22题，其中15、16题为选考题。满分 150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。r r1 设向量 a （1,x 1）, b （x 1,3），则“ x 2”是“ a/b ”的条件A 充分但不必要B必要但不充分C .充要D .既不充分也不必要2设复数Z1 1 2i , Z2 1 i，则复数z 弓 在复平面内对应的点位于Z2A 第一象限B 第二象限C.第三象限D 第四象限3已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为12, 3cm3，

2、其三视图中的俯视图如图C 8cm2D 4 cm2所示，则其左视图的面积是A 4、3cm2B. 2.3cm24. 下列说法中，正确的是2 2A .命题“若am bm ,则a b ”的逆命题是真命题；b 设a, b是向量，命题“若a b，则a b ”的否命题是真命题;C.命题“ p q ”为真命题，则命题 p和命题q均为真命题；D 命题“ x R, x2 x 0 ”的否定是“x R, x2 x 0 ”.5. 某小区有排成一排的 7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为A . 16B. 18C. 24D. 326. 据中华人民共和国道路交通安

3、全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20 80频率mg/100ml （不含80）之间，属于酒后 驾车，处暂扣一个月以上三个月以下 驾驶证，并处 200元以上500元以下 罚款；血液酒精浓度在 80mg/100ml （含 80）以上时，属醉酒驾车，处十五日 以下拘留和暂扣三个月以上六个月以 下驾驶证，并处 500元以上2000元以 下罚款.据某报报道，2012年3月5日至3月28日，某地区共查处酒后驾车和醉酒驾车共500人，如图是对这 500人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图, 是则这500人血液中酒精含量的平均值约A . 55 mg/100mlB. 56 mg/100mlC

4、. 57 mg/100mlD. 58 mg/100ml7.已知函数y sin ax b (a 0)的图象如图所示，贝U函数y loga (x b)的图象可能是概率是1A .3x29.若椭圆一m(m0,2 2n 0)与曲线x y |mn|无交点，则椭圆的离心率e的取值范围是A .(刃)(0,于)C.,1)10.若对于定义在R上的函数R)使得f(x)，其图象是连续不断的,0对任意实数f (x ) f(x)关于“一伴随函数”的结论：x都成立，则称f (x)是f (x)0是常数函数中唯一个“个“一伴随函数”.有下列伴随函数”；2 1f (x) x不是“一伴随函数”；f (x) x2是一个“ 一伴随函数

5、”；“伴2随函数”至少有一个零点.其中正确结论的个数是A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题：本大题共 6小题，考生共需作答 5小题，每小题5分，共25分。请将答案 填写在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两个均不得分。(一)必考题(11-14题)3一11.曲线y cosx(0 x)与坐标轴所围的面积是12 .执行如图所示的程序框图，若输入 x 10,则输出y的值为13 .在计算“ 1 2 2 3 L n(n+1)”时，有如下方法：1由此得：121(11(2先改写第 k项：k(k 1)3k(k 1)(k2) (k 1)k(k1)，1n(n+1)n(n相加，得：

6、1 2+2 3 L类比上述方法，请你计算“ 13积的形式为X 2 , z max4 x y, y 2a, a b14.定义max a,b,设实数x, y满足约束条件b, a b3x y，则z的取值范围是.（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选 的题目序号后的方框用 2B铅笔涂黑如果全选，则按第 15题作答结果计分.）（为参数）上的15. （选修4 1:几何证明选讲）如图所示，圆0的直径为6, C为圆周上一点，BC 3,过C作圆 的切线I，过A作I的垂线AD，垂足为D，则CD .16. （选修4 4:坐标系与参数方程）若直线l的极坐标方程为x COS

7、cos( ) 3 2，圆 C :4y sin点到直线l的距离为d，则d的最大值为 .三、解答题：本大题共 6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本小题满分12分）在 ABC中，三内角 A、B、C的对边分别是a、b、c，且满 足（2 b c）cos A a cosC .（I）求角A的大小；uuur uuu（n）若| AC AB| 1，求 ABC的周长I的取值范围.18. （本小题满分12分）某工厂有216名工人，现接受了生产 1000台GH型高科技产品 的总任务.已知每台 GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成.每个工人每 小时能加工6个G型装置或3个H型装

8、置.现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置（完成自己的任务后不再支援另一组）.设加工G型装置的工人有x人，他们加工完G型装置所需时间为g(x)，其余工人加工完 H型装置所需时间为 h(x)(单位:小时，可不为整数).(I)写出g(x), h(x)的解析式；(n)写出这216名工人完成总任务的时间 f (x)的解析式;(川)应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？底面 ABCD , PD CD , E,AB AD PD 1, CD 2 .R19. (本小题满分12分)在四棱锥P ABCD中，侧面PCD 为PC中点，底面 ABCD是直角梯形，AB II CD , ADC 90(I)求

9、证：BE II平面PAD ;urnr亠PC，试确定的值,(n)求证：BC 平面PBD ;亠uuu(川)设 Q为侧棱PC上一点，PQ 使得二面角Q BD P的大小为451120. (本小题满分12分)已知数列 an是首项a1，公比为一的等比数列，Sn为an22的前n项和，又bn5log 2(1Sn)t，常数t N ，数列Cn满足Cnanbn.(I)若 Cn是递减数列，求t的最小值；(n)是否存在正整数 k，使0,0, 1,ck 2这三项按某种顺序排列后成等比数列？若存在， 求出k, t的值，若不存在，请说明理由.2 221.(本小题满分13分)已知椭圆上任意一点，若以坐标原点为圆心,C:务 每

10、1(a b 0)的焦点为F1,F2, P是椭圆 a b椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点，且 pf1f2的周长为4 2 2 .(I)求椭圆C的方程；(n)设直线I是圆O： x2 y2中上动点P(xo,yo)(x。y 0)处的切线，I与椭圆C 交与不同的两点 Q,R，证明：QOR的大小为定值.22.(本小题满分14分)设函数f(X) 在x 2处的切线与直线x 5y 1203 x垂直2mx2 m2x 1m (其中m2)的图像(I)求函数f (x)的极值与零点；1 x(n)设g(x)In x，若对任意X10,1，存在 x(0,1，使 f(xjg(x2)成kx立，求实数k的取值范围;(川)若 a 0,

11、 b 0, c 0，且 a b c 1，证明:a1a2b c 92 21 b21 c210华中师大一附中2012届高考适应性考试数学(理科)试题答案512. -413.1n(n+1)(2 n 7)614.7,10、选择题:A卷答案:题号12345678910答案ACADCBCCDBB卷答案:题号12345678910答 案CBCDBCCDBC二、填空题:16. 3-21三、解答题:17解:(1)在厶ABC中， (2b c)cos A acosC，由正弦定理有:(2sin B sin C)cos Asin AcosC ,2分 2sin Bcos A sin(AC)，即 2sin BcosAsin

12、 B,t sinB 0, cos A1-，又t A(0, ) ， A6分23umruuuuuu(n)由已知| AC AB |1 , |BC|1，即a1 ,由正弦定理得：a sin B 228分bsin B , csin A3sin C ,2丨 a b c 1(sin B sinC)1 予(sin Bsin( A B)1 2(-si nB cosB)2 21 2sin( B -).610分251T A,- B (0,) , B一(,), sin(B)(,1,33666 62故厶ABC的周长1的取值范围是(2,3.12分解法二：周长l a b c 1 bc,由(I)及余弦定理得：1 b22 c22

13、bc cos A , b2 cbc1,8分- (bc)2b c 21 3bc 13(). b c2 ,11分2又 be a 1 , I a b c (2,3,即厶ABC的周长I的取值范围是(2,312分18.解：(I)由题意知，需加工 G型装置4000个，加工H型装置3000个，所用工人分别为 x人和(216 x)人， g(x) 4000，h(x)3000，6x(216 x) 33x216 x(n)g(x) h(x)200010001000 (4325x)3x216 x3x(216 x)，/ 0 v XV 216,.216- x 0,当0x 86 时，432 5x0, g(x)h(x) 0,

14、g(x) h(x),即 g(x, h(x)=( 0 x 216, x N )4分当 87 x 216时，432 5x 0, g(x) h(x) 0, g(x) h(x),f(x)2000 ,0 x 3x孕216 x86, x Nx 216,x(川)完成总任务所用时间最少即求f (x)的最小值,当 0 x 86时，f(x)递减， f(x)f (86)200010003 86129f(X)minf(86)此时216 x130,当87 x216 时,f (x)递增，f(x) f(87)1000216 871000729， f(x)minf(87)此时216 x129,10分 f (x)minf(87

15、)f(86),加工G型装置，H型装置的人数分别为 86、130或87、129.12分19 .证：(I)取PD的中点F，连结EF, AF，因为1EF CD 1，在梯形 ABCD 中，AB II CD , AB 1 2形ABEF为平行四边形，所以 BE II AF ,又因为BEBE II 平面 PAD .(H)平面 PCD 底面 ABCD , PD CD，所以图，以D为原点建立空间直角坐标系E为PC中点，所以EF II CD，且，所以 EF II AB , EF AB，四边平面PAD , AF 平面PAD，所以4分P(0,0, 1) uuruuuDB (1, 1, 0), BC所以uuu uiir

16、BC DB0, BCDB又由PDBC，所以BC平面(出)平面PBD的法向量为PBD .uuuBC ( 1, 1,平面 ABCD，所以PD AD 如PDD(1,PDUJUPC(0, 2,uuu1), PQuuuPC, (0,1)，所以 Q(0, 2 , 1设平面QBD的法向量为n (x, 1, z)r uir，由 n DBr uuir0 , n DQ0(1)z所以n所以cos45r uuirn BC-r uuu-|n| |BC|2,2 (21)2注意到(0, 1)，得12分20.解:(I)由题意知,anS 02Sn211-bnt 5log2(1Sn)t5log2()n5n t ,-Cn(5nt)

17、(二)n,22Cn是递减数列，5n 5 t1- Cn 1 Cn (2 5n t)(2)n o恒成立，即 t 5n 5恒成立，f (n) 5n 5是递减函数，当n 1时f(n)取最大值0 , t 0，又 tN*， tmin 1tx，则 Ck (5k t)k2k1 (x 5)(1)k 1,2(n)记 5kCk 1(5k1k*x(1),且x N，Ck 2(5k10t)(2)k2 (x 1k 2若Ck是等比中项，则由 Ck 1 Ck 2 Ck得：(x 5)(黑1 (x 10)(1)k 2 Xpf，化简得:2 2 27x215x500，显然不成立.2若Ck 1是等比中项，则由 Ck Ck 2 Ck 1

18、得:1 1 x(”k (x 10)(”k2 (x 5)2o k o，化简得:x(x10)2x 5 ，显然不成立.若Ck(x 5)(屮2因为202盾.2是等比中项，则由Ck Ck 1 Ck 22得： X)k (x 10)2)2k4，化简得:2 24 7 10032 100不是完全平方数，因而x的值是无理数，与x7x220x100 0，506分2712分可得a 2,b2y_2综上：不存在21 .解(i)因为以坐标原点为圆心， 椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点，所以b c,可得a 迈c,又因为 PF1F2的周长为4 2二，可得a c 2、乙，所以c 二,_ 22，所求椭圆C的方程为44224(n

19、)直线的 I 方程为 xx yy ，且 x y，记 Q(X1,比),R(X2,，联3 32 2x- L 1立方程 42，消去 y 得(y, 2x,)x2 西 x0x 32 4y, 0,4 391632x1x2亍X02yo2Xo2x1x292yo4yo2，2xoy24XoXl)(3X0X2)12yo1693X0(X1X2)XoX1 X21692yo4x。2 云，32“ 216“ 216,/ 22.94yo94Xo4(Xoyo )32_ 22_ 22_ 2yo2xoyo2xoyo2xo从而 x1x2 y1 y216 1632 yo32xo213分QOR 90为定值.22.解：(I)因为 f (x)3x24mx m2，所以 f (2)12 8m m25 ,解得：m1或m7,又m2，所以m1,-2分由 f (x)3x 4x 10 ,解得1x1 1 , x2，列表如下：3X3)1311(1,)f (X)00f (X)50极小值5027Z极大值21所以f (x)极小值f()35027，f (X)极大值f(1) 2 ,4分因为 f (x)x3 2x2x 2(x 2)(x21),所以函数f(x)的零点是x 2.5分(n)由(I)知，当X 0,1时，f(X)min5027，对任意x10,1，存在x2 (o,1，使f(x1)g(x2)”等价于f (x)在0,1上的最小值大于g(x)在(0,1