初一全等三角形辅助线提高题

1、个性化辅导授课案教师:学生:日期:星期:时段:课题全等三角形学情分析全等三角形是全国各地中考试题的必考内谷之一。 就考试趋向而言，以考查基础知 的计算与证明虽是常考题，但有减少的趋势，开放性试题、探索性试题明显增加。同 题将更加贴近生活，着重考查学生的观察能力、分析能力和表达能力。教学目标考点分析三角形的性质，全等三角形证明，性质特征及其应用教学重点难点全等三角形的证明教学方法知识梳理，强化提高教学过程一、知识要点回顾一、与二角形有关的线段1不在冋一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形2、等边三角形：三边都相等的三角形3、等腰三角形：有两条边相等的三角形4、不等边三角形：三边都不

2、相等的三角形5、在等腰三角形中，相等的两边都叫腰，另一边叫底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底 角6、三角形分类：不等边三角形等腰三角形：底边和腰不等的等腰三角形 等边三角形7、 三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。依据：两点之间，线段最短注：1）在实际运用中，只需检验最短的两边之和大于第三边，则可说明能组成三角形2 ）在实际运用中，已经两边，则第三边的取值范围为：两边之差第三边两边之和3 ）所有通过周长相加减求三角形的边，求出两个答案的，注意检查每个答案能否组成三角形8、三角形的高：从厶ABC的顶点A向它所对的边 BC所在的直线画垂线，垂足为 D,所得线段AD叫做ABC的边

3、BC上的高9、 三角形的中线：连接厶 ABC的顶点A和它所对的边 BC的中点D,所得线段AD叫做 ABC的边BC上的中线注：两个三角形周长之差为 x，则存在两种可能：即可能是第一个周长大，也有可能是第一个周长小10、三角形的角平分线：画/A的平分线AD,交/ A所对的边BC于D,所得线段 AD叫做 ABC的角平分线11、三角形的高、中线、角平分线均为线段12 、三角形的稳定性，四边形没有稳定性二、与三角形有关的角1、 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。证明方法：利用平行线性质由此可推出：三角形 最多只有一个直角或者钝角，最少有两个锐角2、 三角形的外角：三角形的一边与另一边的延

4、长线 组成的角，叫做三角形的外角 结合内角和可知：三角形的外角最少两个钝角3、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和4、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角5、三角形的外角和为 360度6、等腰三角形两个底角相等7、A+B=C或者A-B=C等相似形式，均可推出三角形为直角8、A+BC等相似形式，均可推出三角形为钝角9、A+BC等形式，可以说明 C为锐角，但不能因为C为锐角，推出三角形为锐角!三、多边形及其内角和1、 多边形：在平面内，由一些 线段首尾顺次相接 组成的图形叫做 多边形2、 N边形：如果一个多边形由N条线段组成，那么这个多边形就叫做N边形。3、内角：多边形相邻两边 组

5、成的角叫做它的 内角4、 外角：多边形的边与它的邻边的延长线 组成的角叫做多边形的 外角5、 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线6、 正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做 正多边形7、多边形的内角和：n边形内角和等于（n-2）*1808、 多边形的外角和：360度注：有些题，利用外角和，能提升解题速度9、 从n边形的一个顶点出发，可以引n-3条对角线，它们将 n边形分成n-2个厶 注：探索题型中，一定要注意 是否是从N边形顶点出发，不要盲目背诵答案10、 从n边形的一个顶点出发，可以引n-3条对角线，n边形共有对角线n*（ n-3）/2四、镶嵌1、一种正多

6、边形镶嵌，则此 360除以正多边形的内角为整数2、 两种正多边形镶嵌，若第一个正多边形内角为X，第二个正多边形内角为Y，则Xm+Yn=360有正整数解。解此方程的时候，左右两边应该先约分，再用列举法去验证方程是否有正 整数解五、全等三角形1 .判定和性质一般三角形直角三角形判定边角边（SAS、角边角（ASA 角角边（AAS、边边边（SSS具备一般三角形的判定方法 斜边和一条直角边对应相等（HL）性质对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应咼相等，对应角平分线相等注： 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等; 全等三角形面积相等.2 证题的思路:找夹角（SAS 已知两边彳找直角（HL ）找第三边

7、（SSS） 若边为角的对边，则找 任意角（AAS）-亠“丨找已知角的另一边（SAS）=已知一边一角|边为角的邻边/找已知边的对角（AAS） !找夹已知边的另一角（ASA）已知两角找两角的夹边（ASA） 找任意一边（AAS）六、全等三角形的常考例题剖析类型一 倍长中线（线段）造全等1、已知：如图， AD是厶ABC的中线，BE交AC于E，交 AD于F，且 AE=EF，求证：AC=BF2、如图，AD为.ABC的中线，DE平分.BDA交AB于E,DF平分.ADC交AC于F.求证：BE CF EF第14题图13、已知：AD、AE分别是 ABC和厶ABD的中线，且 BA=BD， 求证：AE= 一 AC2类

8、型二截长补短/ 1 = / 2,/ 3= / 4。求证:BC= AB + CD。4、匚-5、4、如图23,A ABC中，D是BC的中点，过 D点的直线 GF交AC于F,交AC的平行线 BG于G点, DEL DF,交AB于点E,连结EG EF.求证：BG=CF请你判断BE+CF与 EF的大小关系，并说明理由。2、已知：如图，在 ABC 中，/ C= 2/ B,/ 1 = / 2.求证：AB=AC+CD.3、如图，在 ABC中，/ BAC=60 , AD是/ BAC的平分线，且 AC=AB+BD求/ ABC的度数A4、如图，已知在厶 ABC中，/ B=60, ABC的角平分线 AD,CE相交于点 Q 求证：OE=OD05、如图，已知在 L ABC 内，.BAC =60 , C =40 , P, Q分别在 BC, CA上,并且 AP, BQ分别是.BAC ,-ABC的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP6、如图，点M为正三角形 ABD的边AB所在直线上的任意一点（点B除外），作.DMN =60，射线MN与 ZDBA外角的平分线交于点 N , DM与MN有怎样的数量关系？7、已知：如图，在 ABC中，AB = AC , D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF / BA交AE于点F, DF=AC