经典力学的困难和量子论的诞生

1、第一章 量子力学基础和原子结构,1-1 经典力学的困难和量子论的诞生 1-2 量子力学基本假设 1-3 在势箱中运动的粒子 1-4 氢原子及类氢离子的定态Schrodinger方程 及其解,1-5 氢原子、类氢离子解的讨论 1-6 波函数和电子云的图形表示 1-7 多电子原子 1-8 电子自旋 1-9 原子整体的状态与原子光谱项,四、 不确定关系（测不准原理,1-1 经典力学的困难和量子论的诞生,一、 从经典力学到早期量子论,二、 德布罗意波,三、 物质波的实验证明及统计解释,学时：1,1-1 经典力学的困难和量子论的诞生,教学重点： 德布罗意波,教学难点： 物质波的实验证明及统计解释,二、

2、德布罗意波,1实物粒子的波粒二象性,1）实物粒子指静止质量不为零的微观粒子。如电子(electron) 、质子(protron)、中子(neutron)、原子(atom)、分子(molecule)等,光子的静止质量为零，不属于微观粒子。,2）德布罗意假设,这种波称为物质波(matter wave)或德布罗意波(de-Broglie wave)或实物微粒波,电子等实物粒子具有波粒二象性，服从光的两个著名关系,二、 德布罗意波,德布罗意关系式,尽管Einstein的光量子理论对de Broglie有重要影响, 但实物微粒的波粒二象性并不能从光的波粒二象性经演绎推理得出. de Broglie波的传

3、播速度为相速度u, 不等于粒子运动速度v; 它可以在真空中传播，因而不是机械波；它产生于所有带电或不带电物体的运动，因而也不是电磁波,二、 德布罗意波,物质波的传播速度(又称相速度)，用u表示；实物微粒的运动速度(又称群速度)为v，二者不等,光的传播速度为c，光子的运动速度也是c,二、 德布罗意波,3） 德布罗意波波长的计算,光的波长,例1：（1）求以1.0106 ms-1的速度运动的电子的波长,这个波长相当于分子大小的数量级，说明分子和原子中电子运动的波动性是显著的,二、 德布罗意波,2）求m=1.010-3kg的宏观粒子以v=1.010-2ms-1的速度运动时的波长,这个波长与粒子本身的大

4、小相比太小，观察不到波动效应,例2： 计算动能为300eV的电子的德布罗意波长,解: 已知常数 h=6.62610-27ergsec m=9.1110-28g 1eV=1.60210-12erg,二、 德布罗意波,2物质波的实验证实,1927年，戴维逊、革末用电子束单晶衍射法，G.P.汤姆逊用薄膜透射法证实了物质波的存在, 用德布罗意关系式计算的波长与布拉格方程计算结果一致. 1929年, de Broglie获诺贝尔物理学奖；1937年，戴维逊、革末、G.P.汤姆逊也获得诺贝尔奖。后来人们采用中子、质子、氢原子和氦原子等微粒流，也同样观察到衍射现象，充分证明了实物微粒具有波性，而不仅限于电子

5、,二、 德布罗意波,1)戴维逊革末实验（1927年,实验装置示意图,电子束单晶衍射实验,二、 德布罗意波,电子经加速电势差为U的电场加速后,动量,速度,相应的德布罗意波长,动能,2）G.P.汤姆逊（1927年） 电子通过金属多晶薄膜的衍射实验,二、 德布罗意波,电子显微镜就是利用了电子的波动性,三、 波粒二象性的统计解释,1.实物微粒波的统计解释,1926年，玻恩（Born）提出实物微粒波的统计解释。他认为空间任何一点上波的强度（ ）和粒子出现的几率成正比，按照这种解释描述的粒子的波称为几率波,2.电子衍射试验,a.电子流强度很大，在很短的时间内得到一个衍射环的完整图形,b.电子流强度很小，小

6、到电子一个一个地达到底片或屏上。一开始斑点的位置无法预言，可是只要时间足够长，所形成的衍射图样和a完全相同,a实验表明：对大量粒子而言，在衍射环纹中，衍射强度(即波的强度)大的地方，电子出现的数目多；波的强度小的地方，电子出现的数目少,实物微粒波的物理意义用波的强度 描述了电子的运动特征，波的强度大的地方，电子运动到此处的机会多；波的强度小的地方，电子运动到此处的机会小。将粒子的波动性与粒子运动通过统计性联系起来,所以，对于实物粒子(如电子)的运动，由于“测不准关系”，不去具体研究电子的运动轨迹以及电子到底是怎样运动的，而是从另外一种途径，用电子某处出现的几率来反映它的运动情况,b实验表明：波

7、的强度大的地方，电子出现的机会多；波的强度小的地方，电子出现的机会小,三、 波粒二象性的统计解释,一个粒子不能形成一个波，当一个粒子通过晶体到达底片上，出现的是一个衍射点，而不是强度很弱的衍射图象。但是从大量的微观粒子的衍射图象，可揭示出微观粒子运动的波性和这种波性的统计性，这个重要的结论适用于各个原子或分子中电子的行为。原子和分子中的电子其运动具有波性，其分布具有几率性。原子和分子的运动可用波函数描述，而电子出现的几率密度可用电子云描述,四、不确定关系（测不准原理,1927年, 海森堡(W. K. Heisenberg) 提出了微观领域的不确定原理(uncertainty principle

8、): 有这样一些成对的可测量, 要同时测定它们的任意精确值是不可能的. 其中一个量被测得越精确, 其共轭量就变得越不确定,不确定原理可以用不同的方式来阐述, 最容易理解也最常用的是电子的单缝衍射实验,例如, 坐标与相应的动量分量,单缝衍射,考虑到其他各级衍射，则应有,考虑到其他各级衍射，则应有,四、不确定关系（测不准原理,电子的单缝衍射实验说明了：由于微观粒子具有波动性，不能同时确定他的坐标和动量，即微观粒子的坐标被确定的愈精确，则其动量就愈不确定，反之亦然,四、不确定关系（测不准原理,例3：计算下列两个体系的不确定程度及能否用经典力学处理？ （1）质量为0.01kg的子弹，运动速度为1000ms-1，若速度的不确定程度为其运动速度的1%，则其位置的不确定程度为,2）运动速度为1000ms-1的电子，若速度的不确定程度为其运动速度的1%，则其位置的不确定程度为,微观粒子和宏观物体的特性比较,1） 宏观物体同时具有确定的坐标和动量，可用牛顿力学描述，而微观粒子没有同时确定的坐标和动量，需要用量子力学描述,2） 宏观物体有连续可测的运动轨道，可追踪各个物体的运动轨迹加以分辨；微观粒子具有几率分布的特征，不可能分辨出各个粒子的轨迹,微观粒子和宏观物体的特性比较,4） 测不准关系对宏观物体无实际意义，在测不准关系式中，planck常