材料力学：第八章交变应力

1、动载荷 交变应力,11.1 概 述,构件在动载荷作用下的各种响应（应力、应变和位移,1.静载荷,载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不在变化的载荷,2.动载荷,载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷,3.动响应,材力除研究杆件由于静荷引起的应力，还要 研究动荷引起的应力称动应力d 实验表明： 当dp（比例极限）时，胡克定律仍然有效，且弹性模量与静荷下的数值相同,动载荷的分类及其研究方法： 构件做匀加速运动（如直线、圆周运动） 加上惯性力 机械结构中常用 加速度周期变化用振动理论 加速度巨变（如冲击 t=0.01s） 用能量法 各种机械中都会遇到 载荷周期变化交变应力,11.2 构件作匀变速运动

2、时的动应力计算,惯性力： 对加速度为a的质点，惯性力等于质点的质量m与a的乘积，方向与a的方向相反。 达朗伯原理指出： 对加速运动的质点系，如假想地在每一质点上加上惯性力，则质点系上的原力系与惯性力系组成平衡力系,图示一起重机以匀加速度a起吊一根杆，杆长l、面积A、单位体积重量，求内力 用截面法求m-n截面的内力， 取下半部分研究。 该部分自重 沿直线 由于杆以 a 上升，由达朗伯 原理，在杆内将产生一惯性 力，其方向与 a 相反,a,qg+qd,在横截面处存在轴力Nd 动应力 若a=0，静荷作用 令,Nd,qg+qd,发生在x=l处 强度条件为 仍为材料在静载荷作用下的许用应力 对其他匀加速

3、运动的构件，也可以用动静法,匀加速运动构件,原力系+惯性力（“静力”平衡,内力应力d,例题11-1 长度l=12m b=2m 16号工字钢，用横截面A=108mm2钢索起吊，以a=10m/s2上升，计算吊索的动应力和工字钢的,查表得16号工字钢单位长度重量,静载下吊索轴力,静载下吊索应力,系统的动荷因数,吊索上的动应力,同理，可以求得工字钢梁危险点的动应力,11.3 构件受冲击载荷作用时的动应力计算,构件受冲击时的应力和变形,考虑主要因素，对冲击问题作简化假设： 1、设冲击物为刚体 2、设被冲击物质量不计 3、冲击过程的能量损失不计； 4、被冲击的变形是线弹性变形 按照这个模型，来推导应力和变

4、形公式,根据机械能守恒定律，冲击物在冲击过程中所减少的动能T和势能Vp等于被冲击的杆AB的变形能 冲击物减少的势能 Vp=W（h+d） 减少的动能 T=0 （初始时A=0，终止0=0,A,B,H,W,又假设，在冲击过程中，Fd、d都是从0增加到最大值，则Fd引起的变形能,构件的静变形和静应力为 ，在线弹性范围内，载荷、变形和应力成正比，故有,代入变形能，并Fst=W,代入原机械能守恒方程，得,引入 冲击动荷系数 式中st为静载W引起的变形，求解与前面相同 强度条件为 为静载时的许用应力，stmax为静载下最大应力 Kd为动荷系数,几种常见的冲击动荷因数 1、冲击物体作为突加载荷作用在梁上，此时

5、h=0,突加载荷作用是静载荷的两倍,2、自由落体，已知冲击物在冲击时的速度，那么,3、自由落体，已知冲击物冲击时的初动能,4、重物以水平速度v冲击构件,例题11-2,图中所示的两根受重物Q冲击的钢梁，其中一根是支承于刚性支座上，另外一根支于弹簧刚度系数k=100N/mm的弹性支座上。已知l = 3m, h=0.05m, Q=1kN, I=3.4107mm4, E=200GPa,比较两者的冲击应力,刚性支承情况下的冲击应力,弹性支承情况下的冲击应力,比较上述两种情况的结果可以知道，采用弹性支座，可以减少系统的刚度，降低动荷因数，从而减少冲击应力，这就是缓冲减振,如何提高构件的抗冲击能力？ 1、降

6、低构件刚度。（在被冲击构件上增加缓冲装置，比如缓冲弹簧，弹性垫圈，弹性支座）； 2、避免构件局部削弱； 3、增大构件体积,11.4 构件在交变应力作用下的疲劳破坏 疲劳极限,一、交变应力的实例与疲劳破坏的过程,交变应力:随时间作周期性变化的应力,金属材料在交变应力作用下发生的破坏称为疲劳破坏。 如:机车车轴、齿轮等,疲劳失效的特点,1）断裂时应力低于强度极限或屈服极限； （2）断裂时没有明显塑性变形； （3）构件断口特点是：两个区（光滑区、粗糙区,疲劳失效过程的解释,疲劳源,裂纹扩展,光滑区,粗糙区,脆断,金属材料裂纹,1979年，美国DE-10型飞机失事，死亡270人，原因螺旋桨转轴发生疲劳

7、破坏，该型号飞机停飞一年，全面检修，是设计问题,疲劳破坏案例1,1981年初，欧洲北海油田“基尔兰”号平台覆灭，死亡123人，原因疲劳破坏，横梁在海浪的交变应力作用下，横梁承孔边裂缝，当时大风掀起7米巨浪，10105吨的浮台沉没于大海之中,疲劳破坏案例2,1998年5月，德国高速列车出轨，原因列车大轴发生疲劳破坏,疲劳破坏案例3,交变载荷（应力）： 随时间作周期性变化的（载荷）应力,金属材料在交变应力作用下发生的破坏 如:机车车轴、齿轮等,疲劳破坏,二、交变应力的基本参数和疲劳极限,1.对称循环,如:机车车轴,2.脉动循环,3.静载,持久极限和疲劳极限,在交变应力作用下，材料经过无数次应力循环

8、而不发生破坏的最大应力 持久极限 或 疲劳极限,对于钢材,曲线有一水平渐进线,为此材料在指定应力比,下的疲劳极限,对应值,为循环基数。（无数次难以达到,对于电磁材料（芯片,几千次，几万次/秒,对称循环疲劳极限,疲劳极限,11.5 影响构件持久极限的主要因素,1)构件外形的影响,对于零件上截面有变化处，如：螺纹、键槽、轴肩等，在此处会出现应力集中，因此，会显著降低疲劳强度极限。一般用K表示其降低程度，即,式中,分别为弯曲、扭转时光滑试件对称循环的疲劳强度极限,分别为同尺寸而有应力集中因素试件的对称循环的疲劳极限,2)构件尺寸的影响,构件尺寸越大，材料包含的缺陷相应增多，指使疲劳极限降低， 其降低程度用尺寸系数表示,式中,分别为光滑小试件在弯曲、扭转时的疲劳极限,分别为光滑大试件在弯曲、扭转时的疲劳极限,3)构件表面质量的影响,加工表面的影响用表面加工系数,表示,是指试件表面在不同加工情况下的疲劳极限与磨光时 的疲劳极