高中数学第一章集合与函数概念1.2.2.1函数的表示法新人教版必修

1、1.2.2函数的表示法 第1课时函数的表示法,目标定位1.掌握函数的三种表示方法解析法、图象法、列表法.2.会求函数解析式，并能用描点法画出一些简单函数的图象.3.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当方法表示函数,函数的表示方法,自 主 预 习,数学表达式,图象,表格,温馨提示：(1)不是所有的函数都能用解析法表示；(2)函数的三种表示法各有优缺点，在使用时要根据具体情况合理选用,即 时 自 测,1.思考判断(正确的打“”，错误的打“”,答案(1)(2)(3,2.已知函数f(x)由下表给出，则f(3)等于(,A.1 B.2 C.3 D.不存在 解析因为3(2，4，所以f(3)3. 答案C,答

2、案C,4.如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，则f(f(3)_,解析由函数的图象知，f(3)1，f(1)2.所以f(f(3)f(1)2. 答案2,类型一函数的三种表示法,例1】某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求收款数y与售出台数x之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来,解(1)列表法如下,2)图象法：如图所示,3)解析法：y3 000 x，x1，2，3，10,规律方法列表法、图象法和解析法从三个不同的角度刻画自变量与函数值的对应关系，同一个函数可以用不同的方法表示.在用三种方法表示函数时要注意：(1)解析法必须注明函数的定义域；(2)列表法主要适用于自变量个数

3、较少，并且自变量的取值为孤立的实数.同时当变量间的关系无规律时，也常采用列表法表示两变量之间的关系.(3)图象法表示要注意是否连线,类型二函数的图象及应用,1)解析由函数的图象知，f(3)1，f(1)2，所以f(f(3)f(1)2. 答案2,由图象知函数的值域为3，1,类型三求函数的解析式(互动探究) 【例3】求下列函数的解析式,1)已知f(x1)x2x1，求f(x)； (2)(2016杭州高一检测)若二次函数f(x)x2bxc满足f(2)f(2)，且方程f(x)0的一个根为1.求函数f(x)的解析式,迁移探究2】将本例(2)中条件改为：二次函数f(x)的图象过点A(0，5)，B(5，0)，其

4、对称轴为x2，求其解析式,课堂小结 1.函数三种表示法的内在联系,1)分别从三个不同角度刻画了自变量与函数值的对应关系,2)在已知函数的解析式研究函数的性质时，可以先由解析式确定函数的定义域，然后通过取一些有代表性的自变量的值与对应的函数值列表，描点，连线作出函数的图象，利用函数图象形象直观的优点，能够帮助我们了解概念和有关性质,2.画函数的图象一般还是采用列表、描点、连线的描点法，主要解决两个问题：位置和形状.函数图象位置的确定是以它的定义域为主要依据；函数图象形状的刻画是依据对应法则而定的. 3.求函数解析式的常用方法：(1)待定系数法；(2)换元(配凑)法；(3)构造方程法：当同一个对应关系中的两个自变量之间有互为相反或者互为倒数关系时，构造方程组求解,1.若f(x)2x3，g(x2)f(x)，则g(x)的表达式为(,A.2x1 B.2x1 C.2x3 D.2x7 解析g(x2)2x32(x2)1，所以g(x)2x1. 答案B,解析由函数的图象知，xR且x0.f(x)的定义域为(，0)(0，). 答案C,3.已知函数yf(x)由表格给出，若f(a)3，则