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文档简介
1、第4节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,编写意图 线性规划问题是高考考查的热点.常以选择题、填空题形式出现,本节重点突出求线性目标函数的最值,由平面区域的面积求参数,由最值或最优解求参数或参数取值范围以及数形结合思想的运用;难点突破线性规划的实际应用及利用几何意义求非线性规划问题,课时训练以考查基本题型、基本方法为主,在线性规划命题中,逆向思维及向量与其他知识交汇趋势加强,应重视,考点突破,多维审题,夯基固本,夯基固本 抓主干 固双基,知识梳理,1.二元一次不等式(组)的解集 满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成的 ,叫做二元一次不等式(组)的解,所有这样的 构成的集合称为二元一
2、次不等式(组)的解集. 2.二元一次不等式(组)表示的平面区域 (1)在平面直角坐标系中二元一次不等式(组)表示的平面区域,有序数对(x,y,有序数对(x,y,边界,边界,公共部分,2)平面区域的确定 对于直线Ax+By+C=0同一侧的所有点,把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得的符号都 ,所以只需在此直线的同一侧取某个特殊点(x0,y0)作为测试点,由Ax0+By0+C的符号即可断定Ax+By+C0表示的是直线Ax+By+C=0哪一侧的平面区域,相同,3.线性规划的有关概念,不等式(组,一次,最大值,最小值,一次,线性约束条件,可行解,最大值,最小值,质疑探究:最优解一定唯一吗? (
3、提示:不一定.当线性目标函数对应的直线与可行域多边形的一条边平行时,最优解可能有多个甚至无数个,基础自测,D,解析:由题意得2m+3-50,解得m1.故选D,D,C,解析:当A0,B0表示的平面区域是直线Ax+By+C=0的下方区域,故不正确,、均正确.故选C,B,5.某实验室需购买某种化工原料106千克,现有市场上该原料的两种包装,一种是每袋35千克,价格为140元;另一种是每袋24千克,价格为120元,在满足需要的条件下,最少需花费元,则y=5时,z=600, 当x=1,y=3时,z=500, 当x=2,y=2时,z=520, 当x=3,y=1时z=540, 当x=4,y=0时z=560,
4、 综上得当x=1,y=3时,花费最少,答案:500,考点突破 剖典例 找规律,二元一次不等式(组)表示的平面区域,考点一,2)不等式(x-2y+1)(x+y-3)0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)大致是(,反思归纳 (1)确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法是:“直线定界,特殊点定域”,即先作直线,再取特殊点并代入不等式(组).若满足不等式(组),则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域;否则就对应于特殊点异侧的平面区域. (2)当不等式中带等号时,边界为实线,不带等号时,边界应画为虚线,特殊点常取原点,考点二 目标函数的最值问题,反思归纳 (1)利用线性规划
5、求目标函数最值的步骤 画出约束条件对应的可行域; 将目标函数视为动直线,并将其平移经过可行域,找到最优解对应的点; 将最优解代入目标函数,求出最大值或最小值. (2)对于已知目标函数的最值,求参数问题,把参数当作已知数,找出最优解代入目标函数.由目标函数的最值求得参数的值,线性规划的实际应用,考点三,反思归纳 解决线性规划应用题的一般步骤 (1)认真审题,设出未知数,写出线性约束条件和目标函数. (2)作出可行域. (3)作出目标函数值为零时对应的直线l0. (4)在可行域内平行移动直线l0,从图中能判定问题有唯一最优解或有无穷最优解或无最优解. (5)求出最优解,从而得到目标函数的最值,即时
6、训练】 (2013高考湖北卷)某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行,A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型车不多于A型车7辆,则租金最少为() (A)31200元(B)36000元(C)36800元(D)38400元,解析:设租用A型车x辆,B型车y辆(x,yN),租金为z,1.考虑目标函数的几何意义,将目标函数进行变形. 2.确定最优解:在可行域内平行移动目标函数变形后的直线,从而确定最优解. 3.求最值:将最优解代入目标函数求最值,助学微博,多维审题 拓思维 明思路,线性规划问题的最优解,审题视角一:利用“平移法”即截距的大小与z的关系求解. 视角二:代点求解,答
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