2018届高三质量检测试题(文科)

1、试卷山东省英雄山中学 2018 2018学年高三质量检测 试题（文科）、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的。1 化简 i(2i -1)=A .- 2 iB. 2 iC. -2 iD. - 2-i为了了解某校学生的身体发育情况，抽查了 该校100名高中男生的体重情况，根据所 得数据画出样本的频率分布直方力如图所 示，根据此图，估计该校2000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为（A . 400B. 200C . 128D . 20已知命题 P： “-X 1,2,x2_a_o”，)J0.080.070.06Q.050 040.

2、010.020.U1A * -i i 44 i 0i e1 d 1 i 命题q:“ ExR,使x +2ax+2 a=0”，若命题“ p且q”是真命题，则实数 a的取值)a|1 1a | 2 岂 a 岂 1范围是（A . a | a 乞 一2或a =1B.C. a |a _ -2或1 _ a _ 2D.1=0DOt=i+lLOOP CNT3L V i = 2000 i = i1PRINT 1END4 .右面程序运行后，输出的值是（）A. 42B. 43C. 44D. 455 .设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（）A .若AC与BD共面，则AD与BC共面B .若AC与B

3、D是异面直线，则 AD与BC是异面直线C.若 AB=AC , DB=DC，贝U AD 丄 BCD .若 AB=AC , DB=DC，贝U AD=BC1 10n nJi6. 若tan，展三（,）,则sin（2）的值为（）ta n。34 24J2J25丁27（2A .B .C .D .1010 10 10y -17. 已知实数x, y满足y2x-1,如果目标函数z=x-y的最小值为一1,则实数m等于（X + y 兰 m（ ）A . 7B . 5C . 4D . 38 .如图在长方体 ABCD A1B1C1D1中，三棱锥A1 ABC的面是直角三角形的个数为：A . 1B . 2C. 3D. 427

4、x9 已知 m ： 0, f (x)二 mx3 ,且f(1)_-18,则实数 m 等于()mA . 9B . 3C . 3D . 9210 .已知曲线 C : y = 2x，点 A (0, -2)及点B (3, a),从点A观察点B,要使视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是( )A. (4,：)B . (-：,4)C . (10,：)D .(-：,10)11.下图是把二进制数 11111(2)化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是 ( )A . i 5B. i 乞 4C . i 4D . i 乞 5忡计1结束则函数u二f (a)的图象大致是12 .如图，有一直角墙角，两边的长度

5、足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是am(0 ： a :：: 12)、4m,不考虑树的粗细。现在想用 16m长的篱笆，借助墙角 围成一个矩形的花圃 ABCD。设此矩形花圃的面积为Sm2, S的最大值为f(a)，若将这棵树围在花圃内，二、填空题：本大题共 4个小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题纸的相应位置。13 .在厶ABC中，AB=2 , A :-6,BC V 3 , AD为边BC上的高，则 AD的长是-| ab |14. 已知平面上不共线的四点O, A, B, C。若0A-30B - 20C =0,贝V等于。|BC|215. P为双曲线x21右支上一点，M、N分别是圆(x 4)

6、 y =4和(x-4) y =115上的点，贝U |PM| |PN|的最大值为 。16. 已知Sn是公差为d的等差数列an的前n项和,且S6.S7.S5，则下列四个命题：d : 0 :S11 0 :S2 ： 0 :3 0中真命题的序号为 。三、解答题：本大题共 6个小题，满分74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤。请将解答过程写在答题纸的相应位置。17. (本小题满分12分)已知 a = (2, cosx), b = (sin( x),-2),函数 f (x) = a b(x R).6(I) 求函数f (x)的单调增区间；(II) 若 f(x) =6,求 cos(2x )的值。

7、5318. (本小题满分12分)1已知数列an中月1二，点(n,2an1 -an)在直线y = x上，其中n=1、2、3,。2(I )令bn =an 1 -an -1,求证数列bn是等比数列；(II)求数列an的通项。19. (本小题满分12分)在甲、乙两个盒子中分别装有标号1 , 2, 3, 4的四个小球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个小球，每个小球被取出的可能性相等。(I)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；(n)求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率.(III )求取出的两个球上标号之和大于5的概率。20. (本小题满分12分)如图所示，在直棱柱 ABCD AiBiCiDi中，DB=

8、BC , DB丄AC,点M是棱BB 1上一点。(I) 求证：BiDi/面 AiBD ;(II) 求证：MD 丄 AC ;(III )试确定点 M的位置，使得平面 DMCi丄平面CCiDiD。2i.(本小题满分i2分)a 已知函数f (x) = In x .x(I) 求函数f (x)的单调增区间；3(II) 若函数f(x)在i,e上的最小值为 一,求实数a的值。22. (本小题满分12 分)2 2如图，F是椭圆 笃与=1(a . b .0)的一个焦点，A、B是椭圆的两个顶点，椭圆 a2 b21的离心率为点C在x轴上，BC丄BF ,B,C,F三点确定的圆M恰好与直线X 3y 3 = 0 2相切。(

9、I) 求椭圆的方程；(II) 过F作一条与两坐标轴都不垂直的直线I交椭圆于P、Q两点，在x轴上是否存在点 N , 使得NF恰好为 PNQ的内角平分线，若存在，求出点 N的坐标，若不存在，请说明 理由。（第 22 题）二、填空题:本题共4个小题，每小题4分，共16分13.,314. 215. 516.三、解答题:本题共6个小题，共74分。参考答案一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共60分。1 5 DAACD6 10 ABDBD11 12 CC17.（本小题满分12分）解:（1）f（x）“2sin（x 扑2沖=2沁% 2皿叭-2曲3Jisin xcosx=2si n(x ).6由2k

10、二乞 x -一 _22k二，得2 x x231,31a3 _a2 -12 厂 an -an-1FT，2 2 2 2 一将以上各式相加得:二 an- an311-a1 - (n -1)(2222211 3尹-尹 丁 2士),1313=2(-尹-尹存_2.12分19.（本小题满分12分）解：由题意可知，从甲、乙两个盒子中各取1个小球的基本事件总数16。 ”12分（I）记“取出的两个小球的标号为相邻整数”为事件 A，则事件A的基本事件有：（1，2），（ 2，1），（ 2，3），（ 3，2），（ 3，4），（ 4，3）共 6 个。63P（A）：16 8（II）记“取出的两个小球上的标号之和能被（1，2

11、），P(B)3整除”为事件B，则事件B包含: （2，1），（2，4），（4，2），（3，3）共 5 个基本事件。_ 5 _16(III )记(2，4)，P(C)“取出的两个小球上的标号之和为6”为事件C，则事件C包含：（4，2），（3，3）共3个基本事件。_ 3 一16记“取出的两个小球上的标号之和为 （3，4），（ 4，3）共2个基本事件。2 1P（D）:16 8记“取出的两个小球上的标号之和为1P（E）：167”为事件D，则事件D包含:8”为事件E，则事件E包含（4, 4）1个基本事件。取出的两个小球上的标号之和大于312分5 的概率为：P(C) P(D) P(E) .820. （本小题满

12、分12分）证明：（I）由直四棱柱，得 BB 1/DD 1，且BB1=DD 1, 所以BB1D1D是平行四边形，所以 B1D1/BD 而BD 平面A1BD，B1D1二平面A1BD，所以 B1D1/面 A1BD ,3 分（II）因为BB1丄面ABCD，AC 面ABCD，所以 BB11 AC又因为BD丄AC，且BD A BB1=B，所以AC丄面BB 1 而MD 面BB1D，所以MD丄AC ,7分(III )当点M为棱BBi的中点时，平面DMCi丄平面CCiDiD ，”,8分取DC的中点N, DiCi的中点Ni,连结NNi交DC i 于0,连结0M。因为N是DC中点，BD=BC，所以BN丄DC ；又因

13、为DC是面ABCD与面DCC1D1的交线, 而面 ABCD丄面DCC1D1,所以 BN 丄面 DCCiDi,10 分又可证得，0是NNi的中点，所以 BM/0N且BM=0N，即BM0N是平行四边形，所以BN/0M，所以 0M 丄平面 CCiDiD,因为0M 面DMCi，所以平面 DMCi丄CCiDiD ,i2分2i.(本小题满分i2分)i a x 亠 a解：(I)由题意，f(x)的定义域为(0：),且f(x)=，r= . , i分x x x 当a 一 0时,f (x) 0,. f (x)的单调增区间为(0J ,3分 当a ： 0时，令f (x) 0,得x *a, f (x)的单调增区间为(a,

14、 ：). ,5分(II )由(I)可知,f (x)若a _ -i,则x a _0,即f (x) _ 0在i,e上恒成立，f(x)在i,e上为增函数,3 3 f (x)min = f (1) = -a, a(舍去)。”,，7 分22 若a - -e,则x a - 0，即f (x) 0在1,e上恒成立，f (x)在1,e上为减函数,a3ef (x)min = f (e) =1, a(舍去)。,9 分e22 若-e a T,当 1 ： x -a时,f (x) : 0,f (x)在(1,-a)上为减函数，当-a : x : e时,f (x)0,. f (x)在(-a,e)上为增函数3-f (x)min 二 f(-a) =1 n(-a)1=3，a 二-e12分2综上所述，a . e ,22. (本小题满分14分)解：(I)由题意可知F(-c,0)1e = 2.b =、. 3c即 B(0, .3c)f .kBF3c 3 3分0 -(-c)又 BC _ BF k 基kBC -3.C(3c,0).圆M的圆心坐标为(c,0),半径为2c 6分由直线x . 3y3=0与圆M相切可得|c 3|=1 ( 3)2.c =12 2.椭圆的方程为