高考物理一轮复习 第六章 机械能 第1讲 功 功率

1、课标版 物理,第1讲功功率,一、功 1.定义:物体受到力的作用,并在力的方向上发生一段位移,我们就说力对物体做了功。 2.做功的两个必要因素:力和物体在力的方向上发生的位移。 3.公式:W= 。 此式适用于恒力做功,其中是F与l方向之间的夹角,l为物体相对地面的位移。 4.功的正负 (1)正负号的意义 功是标量,但有正负之分,功的正负表示动力对物体做功还是阻力对物体做功。比较功的大小时,只比较其绝对值的大小,Fl cos,2)力对物体做正、负功的判断 a.00,力对物体做 。 b.90180时,W0,力对物体做 ,也可以说物体 。 c.=90时,W=0,力对物体 。 5.功的物理意义:功是能量

2、转化的量度。 6.一对作用力与反作用力做功情形分析,作用力与反作用力总是大小相等,方向相反,同时存在,同时消失。但它们分别作用在两个不同的物体上,而这两个物体各自发生的位移却是不确定的。所以作用力做功时,反作用力可能做功,也可能不做功,可能做正功,也可能做负功,不要以为作用力与反作用力所做的功一定数值相等,且一正一负,正功,负功,克服外力做了功,不做功,7.一对平衡力的功:一对平衡力作用在同一物体上,若物体静止,则两个力都不做功;若物体运动,则这一对力所做的功一定是数值相等,一正一负或均为零。 自测1如图所示,物体在水平拉力F的作用下,沿粗糙的水平地面向右运动() A.如果物体做加速直线运动,

3、F一定对物体做正功 B.如果物体做加速直线运动,F有可能对物体做负功 C.如果物体做减速直线运动,F一定对物体做负功 D.如果物体做匀速直线运动,F一定不对物体做功 答案A由题意知水平拉力F的方向与物体运动的方向相同,所以无论 物体做加速、减速还是匀速直线运动,F均对物体做正功,故A正确,B、C、D错误,自测2(多选)个力对物体做了负功,则说明() A.这个力一定阻碍物体的运动 B.这个力不一定阻碍物体的运动 C.这个力与物体运动方向的夹角90 D.这个力与物体运动方向的夹角90时,cos 0,力对物 体做负功,此力阻碍物体的运动,选项A、C正确,二、功率 1.定义 功率是表示物体 的物理量,

4、是力所做的功与完成这些功所用时间的比值。 2.公式 (1)平均功率:P=。 (2)瞬时功率:P= 。 其中是F与v方向之间的夹角,v是物体相对地面的速度。 注意(1)若v是物体的平均速度,则可用P=Fv cos 计算平均功率。 (2)在匀速直线运动中,平均功率等于瞬时功率,做功快慢,Fv cos,3.额定功率与实际功率 (1)额定功率:机械长时间正常工作而不损坏机械的最大输出功率。 (2)实际功率:机器实际工作时的输出功率。 注意(1)一般机器铭牌上标明的功率表示该机器的额定功率。 (2)实际功率一般小于或等于额定功率。 自测3(多选)关于功率,下列说法正确的是() A.不同物体做相同的功,它

5、们的功率一定相同 B.物体做功越多,它的功率就越大 C.物体做功越快,它的功率就越大 D.发动机的额定功率与实际功率可能相等,也可能不相等 答案CD功率是表示物体做功快慢的物理量,不仅与做功的多少有关, 而且还跟做功所需的时间有关,故C正确,A、B错。发动机的实际功率可能等于额定功率,也可能不等于额定功率,故D正确,自测4如图所示,质量为m的小球以初速度v0水平抛出,恰好垂直打在倾角为的斜面上,(不计空气阻力)则球落在斜面上时重力的瞬时功率为(,A.mgv0 tan B. C. D.mgv0 cos,答案B将小球速度分别沿水平方向和竖直方向分解,如图所示。 由于v垂直于斜面,可求出小球落在斜面

6、上时速度的竖直分量vy=,又vx= v0,此时重力的瞬时功率为P=mgvy=,选项B正确,考点一功的分析与计算 1.功的正负的判断方法 (1)恒力做功的判断:若物体做直线运动,依据力与位移的夹角来判断。 (2)曲线运动中功的判断:若物体做曲线运动,依据F与v的方向的夹角来判断。当090,力对物体做正功;90180,力对物体做负功;=90,力对物体不做功。 (3)依据能量变化来判断:根据功是能量转化的量度,若有能量转化,则必有力对物体做功。此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断,1)恒力做功: (2)变力做功: 用动能定理:W=m-m 当变力的功率P一定时,可用W=Pt求功,如

7、机车恒功率启动时。 将变力做功转化为恒力做功: 当力的大小不变,而方向始终与运动方向相同或相反时,这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积。如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等,2.功的计算方法,3)总功的计算: 先求物体所受的合外力,再求合外力的功; 先求每个力做的功,再求各功的代数和,典例1(2015天津理综,10,16分)某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图,皮带在电动机的带动下保持v=1 m/s的恒定速度向右运动,现将一质量为m=2 kg的邮件轻放在皮带上,邮件和皮带间的动摩擦因数=0.5。设皮带足够长,取g=10 m/s2,在邮件与皮带发生相对滑动的过程中,求 (1)邮件滑动的时间t

8、; (2)邮件对地的位移大小x; (3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W,答案(1)0.2 s(2)0.1 m(3)-2 J 解析(1)设邮件放到皮带上与皮带发生相对滑动过程中受到的滑动摩 擦力为F,则 F=mg 由牛顿第二定律知邮件的加速度为 a=g 则邮件滑动的时间t=0.2 s (2)邮件与皮带发生相对滑动的过程中,对邮件应用动能定理,有,Fx=mv2-0 由式并代入数据得 x=0.1 m (3)邮件与皮带发生相对滑动的过程中,设皮带相对地面的位移为s,则 s=vt 摩擦力对皮带做的功 W=-Fs 由式并代入数据得 W=-2 J,涉及传送带做功问题,一定要注意功的定义式中位移是指对地位

9、移,而不是相对传送带的位移,这是此类问题的易错点,要避免出现此类错误,1-1如图所示,某人用大小不变的力F拉着放在光滑水平面上的物体,开始时与物体相连的绳和水平面间的夹角是,当拉力F作用一段时间后,绳与水平面间的夹角为,已知图中的高度是h,求绳的拉力FT对物体所做的功。假定绳的质量、滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦不计。 答案Fh,解析设绳的拉力FT对物体做的功为,人的拉力F对绳做的功为WF,由 题图可知,在绳与水平面的夹角由变到的过程中,拉力F的作用点的位移大小为s=s1-s2,则WF=Fs=Fh,故绳子的拉力FT对物体做的功 为=WF=Fh,答案20 J 解析由F-x图像可知,在木块运动之前,弹

10、簧弹力随弹簧伸长量的变化是 线性关系,木块缓慢移动时弹簧弹力不变,图线与横轴所围梯形面积即为拉力所做的功,即W=(0.6+0.4)40 J=20 J,1-2放在地面上的木块与一轻弹簧相连,弹簧处于自由伸长状态。现用手水平拉弹簧,拉力的作用点移动x1=0.2 m时,木块开始运动,继续拉弹簧,木块缓慢移动了x2=0.4 m的位移,其F-x图像如图所示,求上述过程中拉力所做的功,1-3如图甲所示,一质量为m=1 kg的物块静止在粗糙水平面上的A点,从t=0时刻开始,物块受到按如图乙所示规律变化的水平力F作用并向右运动,第3 s末物块运动到B点时速度刚好为0,第 5 s 末物块刚好回到A点,已知物块与

11、粗糙水平面之间的动摩擦因数=0.2(g取10 m/s2),求: (1)A与B间的距离; (2)水平力F在5 s内对物块所做的功,答案(1)4 m(2)24 J 解析(1)在35 s内物块在水平恒力F作用下由B点匀加速运动到A点,设 加速度为a,A与B间的距离为s,则F-mg=ma,解得a=2 m/s2 s=at2=4 m (2)设物块回到A点时的速度为vA,由=2as得vA=4 m/s 设整个过程中F做的功为WF, 由动能定理得:WF-2mgs=m 解得:WF=24 J,1-4如图所示,半径为R,孔径均匀的圆形弯管水平放置,小球在管内以足够大的初速度在水平面内做圆周运动,设开始运动的一周内,小

12、球与管壁间的摩擦力大小恒为Ff,求小球在运动的这一周内,克服摩擦力所做的功。 答案2RFf 解析将小球运动的轨迹分割成无数个小段,设每小段的长度为x,且与 摩擦力方向共线,如图所示,元功W=Ffx,而在小球运动的一周内小球克服摩擦力所做的功等于各个元功的和,即W=W=Ffx=2RFf,1.平均功率的计算方法 (1)利用=。 (2)利用=F cos ,其中为物体运动的平均速度,F为恒力。 2.瞬时功率的计算方法 (1)利用P=Fv cos ,其中v为t时刻的瞬时速度。 (2)利用P=FvF,其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。 (3)利用P=Fvv,其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上

13、的分力,考点二功率分析与计算,典例2(2015浙江理综,18,6分)(多选)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器。舰载机总质量为3.0104 kg,设起飞过程中发动机的推力恒为1.0105 N;弹射器有效作用长度为100 m,推力恒定。要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s。弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和,假设所受阻力为总推力的20%,则() A.弹射器的推力大小为1.1106 N B.弹射器对舰载机所做的功为1.1108 J C.弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8107 W D.舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s2,答案ABD舰载机弹射过程

14、中的加速度a= m/s2=32 m/s2,选 项D正确;对舰载机在水平方向受力分析,根据牛顿第二定律得:F弹+F发-20%(F弹+F发)=ma,解得:F弹=1.1106 N,选项A正确;由功的定义得:W弹=F弹x=1.1108 J,选项B正确;由速度公式得弹射器对舰载机的作用时间t= s=2.5 s, 由功率的定义得:P弹=4.4107 W,选项C错,2-1(2015山西考前质量监测,21)(多选)在倾角为的光滑斜面上有两个用轻弹簧连接的物块A和B,它们的质量分别为m和2m,弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板,系统处于静止状态。现用一沿斜面方向的恒力拉物块A使之沿斜面向上运动,当B刚离开C时,

15、A的速度为v,加速度方向沿斜面向上、大小为a,则() A.从静止到B刚离开C的过程中,A发生的位移为 B.从静止到B刚离开C的过程中,重力对A做的功为- C.B刚离开C时,恒力对A做功的功率为(mg sin +ma)v D.当A的速度达到最大时,B的加速度大小为,答案AD开始系统静止时,设弹簧压缩量为x,对A受力分析有kx=mg sin ,解得:x=。当B刚离开挡板时,设弹簧伸长量为x,对B受力分析 有kx=2mg sin ,解得:x=,所以从静止到B刚离开C的过程中,A的位 移为x+x=,A项正确;重力对A做的功WG=-mgh=-,B项错;B,刚离开C时,对A、B及弹簧组成的系统,由牛顿第二

16、定律有:F-3mg sin =maF=3mg sin +ma,所以拉力做功的功率P=Fv=(3mg sin +ma)v,C项错;当A的速度达到最大时,A所受合外力为零,对A受力分析有:F弹+mg sin =F,解得:F弹=2mg sin +ma,对B,根据牛顿第二定律有:F弹-2mg sin =2ma,解得:a=,D项正确,考点三机车启动问题 1.机车的输出功率 P=Fv,其中F为机车的牵引力,v为机车运动速度。 2.两种启动方式对比,3.三个重要关系式 (1)无论哪种运行过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即vm=(式中Fmin为最小牵引力,其值等于阻力F阻)。 (2)机车以恒定加

17、速度启动的运动过程中,匀加速过程结束时,功率最大,速度不是最大,即v=vm=。 (3)机车以恒定功率运行时,牵引力做的功W=Pt。由动能定理:Pt-F阻l=Ek,此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小,典例3高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图像。现利用这架照相机对MD-2000家用汽车的加速性能进行研究,如图所示为汽车做匀加速直线运动时连续曝光三次的照片,图中的标尺单位为米,照相机每两次曝光的时间间隔为1.0 s。已知该汽车的质量为2 000 kg,额定功率为72 kW,汽车运动过程中所受的阻力始终为1 600 N。 (1)求该汽车的加速度。 (2)若汽车由静止以此加速度开始

18、做匀加速直线运动,匀加速运动状态最多能保持多长时间? (3)求汽车所能达到的最大速度,答案(1)1.0 m/s2(2)20 s(3)45 m/s 解析(1)汽车做匀加速直线运动,根据运动学公式有 x1=v0T+aT2 v1=v0+aT x2=v1T+aT2 由以上几式可得 x=x2-x1=aT2 a= m/s2=1.0 m/s2 (2)做匀加速直线运动的汽车所受合外力为恒力,由牛顿第二定律有 F-Ff=ma,得F=ma+Ff=3 600 N 随着速度的增大,汽车的输出功率增大,当达到额定功率时,由P=Fv得 v1= m/s=20 m/s 由匀加速运动公式v=at得 t=20 s (3)当汽车达到最大速度时,有 F=Ff=1 600 N 由P=Fvmax 得vmax= m/s=45 m/s,3-1(2015江西百所重点中学诊断)如图所示为某汽车启动时发动机功率P随时间t变化的图像,图中P0为发动机的额定功率,若已知汽车在t2时刻之前,已达到最大速度vm,据此可知() A.t1t2时间内汽车做