2003级《概率论与数理统计》期末考试试卷(B1)答案

1、概率论与数理统计 2003级2003级概率论与数理统计期末考试试卷（ B）专业 姓名 学号 考试日期：2004.12.19题号一二三四五六七八总分得分说明：1. 本试卷共5页；2. 答案必须写在该题后的横线上或括号中或写在该题下方空白处，不得写在草稿纸中，否则该题答案无效.一、 填空题（本题18分，每小题3分）1. 设是随机事件，满足 1-p .2. 设有20个零件，其中16个是一等品，4个是二等品，今从中任取3个，则至少有一个是一等品的概率是 284/285 .3. 设随机变量相互独立，且，则 -2/3 4.随机变量 0.9544 .5. 设随机变量服从二项分布，即 15 .6. 设随机变量

2、， 则服从 F(n,1) 分布.二、 选择题（本题15分，每小题3分）1. 设总体X，其中总体均值未知，是从该总体X抽取的一个样本，在以下四个的无偏估计中，最有效的为 A A.B C D. 2. 设离散型随机变量的分布列为 X 0 1 2 P 0.3 0.5 0.2其分布函数为F(x),则F(1)= C .A. 0 B. 0.3 C. 0.8 D. 1 3. 甲乙两人下棋，每局甲胜的概率为0.4，乙胜的概率为0.6，。比赛可采用三局两胜制和五局三胜制，则采用 A 时,乙获胜的可能性更大？ A. 五局三胜制 B. 三局两胜制 C. 五局三胜制和三局两胜制都一样 D. 无法判断 4是来自总体X的一

3、个样本，则的最大似然估计量为 D . A. B. C. D. 5. 若随机变量均服从标准正态分布，则 C 。A. 服从正态分布 B. 服从分布 C. 都服从分布 D. 服从F分布三、 （本题14 分）设随机变量的概率密度为 (1). 试确定常数(2) 求边缘概率密度（3）X,Y是否独立？为什么？（4）求的分布函数。解： （1）由 即 得 3分 （2）则 即： （3），所以X,Y相互独立。 （4）Z=maxX,Y的分布函数为 = 整理得： 整理得： 故：四、 (本题10分)设工厂A和工厂B的产品的次品率分别是1%和2% ，现从由A和B的产品分别占60%和40%的产品中随机抽取一件，问（1）抽到的

4、这件产品为次品的概率是多少？ （2）如果抽到的产品为次品，则该次品属于 A厂生产的概率为多少？解：设B：“任意抽取一件，抽到次品”。 ：“任取一件产品，抽到的是A厂生产的”：“任取一件产品，抽到的是B厂生产的”2分 2分 6分五、 (本题12分) 设总体X的概率分布为 X 0 1 2 3 其中是未知参数，利用总体X的如下样本值：3，1，3，0，3，1，2，3，求 的矩估计值和最大似然估计值。解： 令： 对于给定的样本值，似然函数为： 解得六、 (本题 9分)某校有1000名学生，在某段时间内每个学生去去阅览室自修的概率是0.05且每个学生去阅览室自修与否相互独立，问至少在该阅览室设多少座位，才

5、能保证来自修的每个同学都有座位的概率不低于0.95.解：设 1000名学生中去阅览室自修的人数为设阅览室应设作为数为K,则 即： 所以即至少在阅览室设62个座位才能保证来自修的每个同学都有座的概率不低于95%。七、 (本题 12分)设随机变量X具有以下分布律： X -2 -1 0 1 2 pk 0.1 0.2 0.2 0.1 0.4试求：（1） 的分布律及 （2）解：(1) 的可能取值为-1，0，3。 所以 Y -1 0 3 P 0.2 0.3 0.5 (2) EY= 八、 （本题10 分）某种导线，要求电阻的标准差不得超过0.005欧姆。今在生产的一批导线中取样品9根，测得s=0.007欧姆，设总体为正态分布。问在水平下能否认为这