全等三角形证明经典50题

1、1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求ADADBC2. 已知：D是AB中点，ACB=90，求证：DABC3. 已知：BC=DE，B=E，C=D，F是CD中点，求证：1=2ABCDEF214. 已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=ACBACDF21E5. 已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2CACDB6. 已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求ADADBC7. 已知：D是AB中点，ACB=90，求证：DABC8. 已知：BC=DE，B=E，C=D，F是CD中点

2、，求证：1=2ABCDEF219. 已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=ACBACDF21E10. 已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2CACDB11. 已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE12. 如图，四边形ABCD中，ABDC，BE、CE分别平分ABC、BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。13.已知：AB/ED，EAB=BDE，AF=CD，EF=BC，求证：F=CDCBAFE14. 已知：AB=CD，A=D，求证：B=CABCD15. P是BAC平分线AD上一点，ACAB，求证：PC-PBAC-ABPDACB16.

3、 已知ABC=3C，1=2，BEAE，求证：AC-AB=2BE17. 已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DCFAEDCB18（5分）如图，在ABC中，BD=DC，1=2，求证：ADBC19（5分）如图，OM平分POQ，MAOP,MBOQ，A、B为垂足，AB交OM于点N求证：OAB=OBA20（5分）如图，已知ADBC，PAB的平分线与CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D求证：AD+BC=AB21（6分）如图，ABC中，AD是CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：C=2B22（6分）如图，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于E，BFAC于F，若AB=CD

4、，AF=CE，BD交AC于点M（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由 23（7分）已知：如图，DCAB，且DC=AE，E为AB的中点，（1）求证：AEDEBC（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除EBC外，请再写出两个与AED的面积相等的三角形（直接写出结果，不要求证明）：24（7分）如图，ABC中，BAC=90度，AB=AC，BD是ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F求证：BD=2CE25、（10分）如图：DF=CE，AD=BC，D=C。求证：AE

5、DBFC。26、（10分）如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BECF，BE=CF。求证：AM是ABC的中线。 27、（10分）如图：在ABC中，BA=BC，D是AC的中点。求证：BDAC。 28、（10分）AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF29、（12分）如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。30.公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中ABCD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BECF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上.31已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AFCE，BE

6、DF，BEDF求证：ABECDFDBCcAFE32.已知：如图所示，ABAD，BCDC，E、F分别是DC、BC的中点，求证： AEAF。 33如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，1=2，3=4，求证: 5=6 34已知ABDE，BCEF，D，C在AF上，且ADCF，求证：ABCDEF35已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CDACBDEF36、 如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F。AEBDCF求证：DE=DF37.已知：如图, ACBC于C , DEAC于E , ADAB于A , BC =AE若

7、AB = 5 ,求AD 的长？DCBAE38如图：AB=AC，MEAB，MFAC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC39.如图，给出五个等量关系： 请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明ABC已知：求证：证明：40在ABC中，直线经过点，且于，于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证： ；(2)当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.41如图所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）ECBFAEBMCF42如图：BEAC，CFA

8、B，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AMAN。43如图,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BCEF44如图,已知ACBD，EA、EB分别平分CAB和DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由45、（10分） 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE求证:BECF46、(10分)已知：如图，ABCD，DEAC，BFAC，E，F是垂足，ADECBF求证：47、(10分)如图，已知1=2，3=4，求证：AB=CD ACEDB48、 (10分)如图，已知ACAB，DBAB，ACBE，AEBD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你

9、的结论.49、 (10分)如图，已知ABDC，ACDB，BECE，求证：AEDE.ABECDABCDEF图950如图9所示，ABC是等腰直角三角形，ACB90，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：ADCBDE51.AD平行BC，AE为角平分线平分角DAB和角CBA，求证；ABAD+BC ，要有两种解法。52.在ABC中 AD是BAC的角平分线 M是BC中点 过M作ME/DA ,与BA,CA延长线交与E,F求；BE=CF1.已知等边三角形ABC内一点M,求证AM.BM,CM能构成个三角形.(附图1)(附1) (图不为准,画图上画的,但是是等边三角形)2.已知

10、在等腰三角形ABC中,角BAC是直角,D是AC上一点,AEBD,AE的延长线交BC与F,若角ADB=角FDC,求证:D是AC的中点.(附图2)(附图2)(图不为准,画图画的)3.已知ABC中,AB=AC,A=100,B的平分线交AC于D,求证:AD+BD=BC(用截余法作辅助线)(图附3).(附图3)(不为准)4.如图所示在ABCD中,M是AB的中点,MNMD,BN平分CBE,求证:MD=MN.(附图4)图不为准,附图4,*BE为AB的延长线第一题 将BMC顺时针旋转60 使BC与AC重合 M旋转至M1的位置 链接MM1易证MC=MM1（因为三角形MM1C为正三角形） 且AM1=BM 而AMM

11、1为三角形 所以AM BM CM能构成三角形补充回答：第二题 过A做AGBC于G交BD于H 易证GAF=BDC 所以角ABD=角FAC 可得ABHCAF 所以AH=CF 易证HADFCD 可得出结论补充回答：第三题 在BC上截取BE=AB BF=BD 连接DE、DF可证ABDEBD. 且DFB=FDB=80 C=40=CDF CFD=100=DEB所以DFE=DEF 且CF=DF 可得CF=DE=AD 得出结论补充回答：问下 第四题 ABCD 为正方形么？继续追问：第一题麻烦画作辅助线后的图啊!补充回答：我不会画图.这样 你先以CM为一边 向CM上方做一个角等于60 在作出的那条边上 截取CM1=CM.连接AM1 就作好了继续追问：b汗,最后一道呢?补充回答：第四题 初二学相似了么？继续追问：没!补充回答：没有啊.用相似很简单.我再想想吧继续追问：努力啊!速度快点,我没时间了!补