传热学：2 导热理论基础

1、1,第二章 导热理论基础,航空工程学院发动机系,2.1 温度场和温度梯度,温度场某一时刻物体内所有各点的温度分布 从时间角度可分为： 稳态温度场温度场不随时间变化 非稳态温度场温度场随时间变化,2,2.1 温度场和温度梯度,等温面同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来所构成的面 等温线用一个平面与各等温面相交，在这个平面上得到一个等温线簇 等温面，等温线的特点 温度不同的等温面或等温线彼此不能相交 在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止与物体的边界上,3,2.1 温度场和温度梯度,温度梯度（grad t）沿等温面法线方向上的温度增量与法

2、向距离比值的极限，单位K/m 温度梯度是向量；正向朝着温度增加的方向，表明温度场中温度变化的程度,4,2.2 傅里叶定律,傅里叶定律垂直导过等温面的热流密度，正比于该处的温度梯度，方向与温度梯度相反 （适用于各向同性材料） 因此，一维稳态导热为,5,2.3 热导率,热导率表征材料导热能力的物性参数 热导率的数值主要取决于材料种类和温度 保温材料：国家标准规定，温度低于350度时热导率小于0.12W/(mK) 的材料（绝热材料,6,假设： 研究对象静止 物体均质各向同性 若内部有热源，看成均匀恒定的内热源 根据能量守恒定律,7,2.4 导热微分方程,导入微元体总热流量,导出微元体总热流量,微元体

3、内热源生成热,单位时间内微元体热力学能增量,在直角坐标系中： 导入的热流量,8,2.4 导热微分方程,导出的热流量,9,2.4 导热微分方程,导入导出的净热流量,10,2.4 导热微分方程,微元体内热源生成热 单位时间内微元体热力学能增量 能量守恒方程,11,2.4 导热微分方程,三维导热微分方程的一般形式,12,2.4 导热微分方程,非稳态项,扩散项,源项,导热微分方程的简化 常物性,13,2.4 导热微分方程,热扩散率，导温系数,2.4 导热微分方程,热扩散率 反映了导热过程中材料的导热能力与沿途物质储热能力之间的关系 热扩散率值大，说明物体的某一部分一旦获得热量，该热量能在整个物体中很快

4、扩散 热扩散率表征物体被加热或冷却时，物体内各部分温度趋向于均匀一致的能力 热扩散率对非稳态导热过程才有意义,14,2. 常物性，无内热源,15,2.4 导热微分方程,无内热源,3. 常物性，一维稳态,16,2.4 导热微分方程,稳态,4. 无内热源，一维稳态,17,2.4 导热微分方程,无内热源，稳态,5. 常物性，无内热源，一维稳态,18,2.4 导热微分方程,常物性 常数,2.4 导热微分方程,在圆柱坐标系中,19,导入的热流量,2.4 导热微分方程,20,导出的热流量,2.4 导热微分方程,21,导入导出的净热流量,2.4 导热微分方程,22,微元体内热源生成热 单位时间内微元体热力学

5、能增量 能量守恒方程,2.4 导热微分方程,导热微分方程的定解条件 导热微分方程式的理论基础： 傅里叶定律 + 热力学第一定律 它描写物体的温度随时间和空间变化的关系；它没 有涉及具体、特定的导热过程。 单值性条件：确定唯一解的附加补充说明条件 单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边界 完整数学描述：导热微分方程+ 单值性条件,23,2.4 导热微分方程,单值性条件 1、几何条件 说明导热体的几何形状和大小，如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等 2、物理条件 说明导热体的物理特征，如：物性参数 是否随温度变化；有无内热源、大小和分布；是否各向同性 3、时间条件 说明在时间上导热过程进行的特点，稳态导热过程与时间无关；对非稳态导热过程应给出过程开始时刻导热体内的温度分布,24,2.4 导热微分方程,边界条件 说明导热体边界上过程进行的特点，反映过程与周围环境相互作用的条件 （）第一类边界条件 给出任一瞬间导热体边界上温度 稳态导热： 非稳态导热,25,2.4 导热微分方程,2）第二类边界条件 给出任一瞬间导热体边界上的热流密度分布,26,第二类边界条件相当于已知任何时刻物体边界 面法向的温度梯度值,特例：绝热