简单的线性规划第二课时

1、使z=2x+y取得最大值的可行解为 ， 且最大值为,复习引入,1.已知二元一次不等式组,1）画出不等式组所表示的平面区域,满足 的解(x,y)都叫做可行解,z=2x+y 叫做,2）设z=2x+y，则式中变量x,y满足的二元一次不等式组叫做x,y的,y=-1,x-y=0,x+y=1,2x+y=0,1,-1,2,-1,使z=2x+y取得最小值的可行解 ， 且最小值为 ； 这两个可行解都叫做问题的,线性约束条件,线性目标函数,线性约束条件,2,-1,1,-1,3,3,最优解,例题分析,例1:某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需消耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1吨需消

2、耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品的利润是600元,每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、消耗B种矿石不超过200t、消耗煤不超过360t.甲、乙两种产品应各生产多少(精确到0.1t),能使利润总额达到最大,列表,5,10,4,600,4,4,9,1000,设生产甲、乙两种产品.分别为x t、yt,利润总额为z元,例题分析,列表,把题中限制条件进行转化,约束条件,10 x+4y300,5x+4y200,4x+9y360,x0,y 0,z=600 x+1000y,目标函数,设生产甲、乙两种产品.分别为x t、yt,利润总额

3、为z元,xt,yt,例题分析,解:设生产甲、乙两种产品.分别为x t、yt,利润总额为z元,那么,10 x+4y300,5x+4y200,4x+9y360,x0,y 0,z=600 x+1000y,作出以上不等式组所表示的可行域,作出一组平行直线 600 x+1000y=t,10 x+4y=300,5x+4y=200,4x+9y=360,600 x+1000y=0,M,答:应生产甲产品约12.4吨，乙产品34.4吨，能使利润总额达到最大,12.4,34.4,经过可行域上的点M时,目标函数在y轴上截距最大,90,30,75,40,50,40,此时z=600 x+1000y取得最大值,解线性规划应

4、用问题的一般步骤,2）设好变元并列出不等式组和目标函数,3）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域,4）在可行域内求目标函数的最优解,1）理清题意，列出表格,5)还原成实际问题,准确作图，准确计算,二:给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成这项任务的人力、物力资源最小,一:给定一定数量的人力、物力资源，问怎样安排运用这些资源，能使完成的任务量最大，收到的效益最大,线性规划研究的两类重要实际问题,巩固练习,咖啡馆配制两种饮料甲种饮料每杯含奶粉9g 、咖啡4g、糖3g,乙种饮料每杯含奶粉4g 、咖啡5g、糖10g已知每天原料的使用限额为奶粉3600g ，咖啡2000g糖3000g,如果甲种饮料每

5、杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大,解：将已知数据列为下表,设每天应配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯，则,作出可行域： 目标函数为：z =0.7x +1.2y 作直线l:0.7x+1.2y=0， 把直线l向右上方平移至l1的位置时， 直线经过可行域上的点C，且与原点距离最大， 此时z =0.7x +1.2y取最大值 解方程组 得点C的坐标为（200，240,二元一次不等式表示平面区域,直线定界，特殊点定域,简单的线性规划,约束条件,目标函数,可行解,可行域,最优解,求解方法：画、移、求、答,小结,解线性规划应用问题的一般步骤,1）理清题意，列出表格,2）设好变元并列出不等式组和目标函数,3）准确作图，准确计算,知识点,技能点,数