文科选修1-1知识点

1、.选修1-1 知识梳理 第一章 常用逻辑用语与推理证明1 四种命题：原命题：若p则q； 逆命题：若q则p；否命题：若p则q；逆否命题：若q则p注：原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。2充要条件的判断：若，但qp，则是的充分不必要条件（也可以说的充分条件不必要条件是）；从集合的角度来看，若pq，则是的充分条件不必要条件。若，但qp，则是的必要不充分条件（也可以说的必要不充分条件条是）；从集合的角度来看，若qp，则是的必要不充分条件。若，且qp，则是的充要条件（也可以说是的充要条件），记作；从集合的角度来看，若，则是的充分要条件。若，且qp，则是的既不充分也不必要条件；从集合的角度来看，若，

2、且，则是的既不充分也不必要条件。注意：证明是的充要条件需分证明充分性（）和必要性（）两步。3逻辑连接词：且(and) ：命题形式 pq； 或（or）：命题形式 pq； 非（not）：命题形式p . 复合命题三种形式：p且q ，p或q，非p真假(1)同真为真，其余均为假；（2）同假为假，其余均为真；（3）真假相反4全称量词与存在量词全称量词-“所有的”、“任意一个”等，用表示； 全称命题p：； 全称命题p的否定p：。存在量词-“存在一个”、“至少有一个”等，用表示； 特称命题p：； 特称命题p的否定p：；第二章 圆锥曲线（一）椭圆：1、定义：平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹

3、叫椭圆即：。这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距2、椭圆的几何性质：3、重要结论: 若P是椭圆：上的点.为焦点，若，则的面积为（用余弦定理与可得）. 4、设是椭圆上任一点，点到与对应准线的距离为，点到对应准线的距离为，则（二）双曲线：1、定义：平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线即：。这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距2、双曲线的几何性质：3、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线，渐近线为（夹角90）4、渐近线（1）求法：（1换0）；（2）渐近线的应用：（0换）如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为.5、若是双曲线

4、：上的点.为焦点，若，则的面积为.（用余弦定理与可得）.6、设是双曲线上任一点，点到对应准线的距离为，点到对应准线的距离为，则（三）抛物线1、定义：平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线2、抛物线的几何性质：标准方程的形式特点: 焦点在哪个轴,轴所对应的项为一次项;一次项为正，开口朝向轴的正方向3、焦点弦、焦半径、通径：（1）过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即（2）焦点弦的性质：过焦点的弦即焦点弦的长(3) = , =(4)以焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切；（5）+ = ；（6）OA

5、OB抛物线的焦点弦AB过定点 (四)圆锥曲线的统一定义：平面内到一个定点F的距离和它到一条定直线的距离之比是一个常数的点的轨迹是圆锥曲线，并且:当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为双曲线；当时，轨迹为抛物线.其中，点F是它的焦点，直线是它的准线，比值是它的离心率。（五）直线与圆锥曲线的位置关系（1）几何角度：无公共点相离；仅有一个公共点相切或者相交；有两个不同的公共点相交；（2）代数角度：联立消元，转化为对方程的次数和根的情况的讨论2.直线与圆锥曲线相交形成的弦（1）当直线斜率不存在时，注意会解决；（2）当斜率存在且交点分别为A则：=3.注意的问题：（1）直线与椭圆的位置关系：仅有代数法适用,即：联

6、立消元，讨论二次方程的判别式情况（2）直线与双曲线的位置关系：（借助渐进线进行讨论）由y=kx+b和联立消元得：讨论：二次项系数为0，也即：直线斜率等于渐近线斜率的情况，此时：一个公共点相交讨论判别式探讨其他位置关系：注：直线与双曲线只有一个公共点，可能相交也可能相切（3）直线与抛物线的位置关系：若直线平行于对称轴，则：一个公共点相交 讨论判别式探讨其他位置关系。 注：直线与抛物线只有一个公共点，可能相交也可能相切第三部分 导数及其应用1、函数从到的平均变化率： 2、导数定义：在点处的导数记作；3、函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率 4、常见函数的导数公式：； ； ；5、导数运算法则： ； ；6、在某个区间内，若，则函数在这个区间内单调递增；若，则函数在这个区间内单调递减7、求函数的极值的方法是：解方程当时：如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；如果在附近的左侧，右