工程经济学第四节普通复利系数表及线性内插法.ppt

1、第四章 资金时间价值,都沁军,1,普通复利公式复习,一次支付终值公式 =p（F/p，i，n,第四章 资金时间价值,都沁军,2,普通复利公式复习,F（P/F，i，n,第四章 资金时间价值,都沁军,3,普通复利公式复习,A（F/A，i，n,第四章 资金时间价值,都沁军,4,普通复利公式复习,F（A/F，i，n,第四章 资金时间价值,都沁军,5,普通复利公式复习,A（P/A,i,n,第四章 资金时间价值,都沁军,6,普通复利公式复习,P（A/p，i，n,第四章 资金时间价值,都沁军,7,第四节 普通复利系数表及线性内插法,一、普通复利系数表 （一）编制原因 用普通复利公式计算复利时，每次都要计算所需

2、的复利系 数。计算较为繁琐，计算工作量大。为简化计算，减少计算工 作量，编制了复利系数表。 （二）普通复利系数表的构成 表内按不同利率i、不同计息周期数n，把各种复利系数值f 已列表计算出来。只要已知i和 n，就可以查得所需要的系数值f； 同样，如果已知计息周期数n和复利系数值f，也可查得利率i；或 已知利率i和复利系数f，也可查得计息周期,第四章 资金时间价值,都沁军,8,第四节 普通复利系数表及线性内插法,二、线性内插法 （一）含义 假定复利系数f与利率i或计息周期n之间是线性关系，根据 已知的f、i或n来求取未知的n或i。 （二）使用的原因 复利系数表中的利率 i和计息周期n，都是离散型

3、数据，不 是连续的。但实际工作中，常常需要计算任意i和n的的各种复 利系数。即，需要计算i或n为任意两个数值区间的某一个确定 值的复利系数。这时需要用线性内插法计算出任意i或n的复 利系数值。 另外，在已知系数值f和n，反求i；或已知f和i，反求n，也 应使用线性内插法,第四章 资金时间价值,都沁军,9,第四节 普通复利系数表及线性内插法,二、线性内插法 （三）使用前提 各种复利系数f随利率i或计息周期n的变化并非都 是线性变化关系，但是当i或n的任意两个数值的间距 不大时，即使是非线性变化关系，而用线性内插法求 得的近似值，与真实值也是十分接近的。采用线性内 插法计算是比较精确的，线性化计算

4、是可行的。 两个已知的i或n 应尽可能接近,第四章 资金时间价值,都沁军,10,第四节 普通复利系数表及线性内插法,四）线性内插法的应用 1.正相关,第四章 资金时间价值,都沁军,11,第四节 普通复利系数表及线性内插法,四）线性内插法的应用 2.负相关,第四章 资金时间价值,都沁军,12,第四节 普通复利系数表及线性内插法,四）线性内插法的应用 1.求复利系数（F/A,11.5%,10） n=10时 i （F/A,i,n） 10 % 15.9374 11.5% fx 12% 17.5487 fx=17.1459,第四章 资金时间价值,都沁军,13,第四节 普通复利系数表及线性内插法,四）线性

5、内插法的应用 2.按照我国的相关经济发展规划，2000年的我国 的国民生产总值在1995年5.76万亿元的基础上达到8.5 万亿元；按1995年不变价格计算，在2010年实现国民 生产总值在2000年的基础上翻一番，问“九五”期间我 国国民生产总值的年增长率为多少？2000年到2010年 的增长率为多少,第四章 资金时间价值,都沁军,14,第四节 普通复利系数表及线性内插法,四）线性内插法的应用 2. （1）设“九五”期间的增长率为i1 5.76（F/P,i,5）=8.5 （F/P,i,5）=1.4757 n=5 i fx 8% 1.4693 i1 1.4757 10% 1.6105 i1=8

6、.09,第四章 资金时间价值,都沁军,15,第四节 普通复利系数表及线性内插法,四）线性内插法的应用 2. （2）设2000年到2010年增长率为i2 8.5(F/P,i2,10)=17 (F/P,i2,10)=2 i fx 6% 1.7908 i2 2 8% 2.1589 i2=7.14,第四章 资金时间价值,都沁军,16,第四节 普通复利系数表及线性内插法,四）线性内插法的应用 3.贷款200万元建设一工程，第2年底建成投产，投 产后每年收益40万元。若年利率为10%，问在投产后 后多少年能归还200万元的本息,第四章 资金时间价值,都沁军,17,第四节 普通复利系数表及线性内插法,四）线

7、性内插法的应用 200（F/P,10%,2）=40(P/A,10%,n-2) (P/A,10%,n-2)=242/40=6.05 n f 9 5.7590 n-2 6.05 10 6.1446 n-2=9.75(年,第四章 资金时间价值,都沁军,18,第五节 名义利率和实际利率,一、名义利率和实际利率的概念 二、名义利率和实际利率的应用,第四章 资金时间价值,都沁军,19,第五节 名义利率和实际利率,一、名义利率和实际利率的概念 1.名义利率:名义利率r指计息周期利率i乘以一个 利率周期内的计息周期数m所得的利率周期利率。 r=i*m 2.实际利率:即用计息周期利率来计算利率周期的 利率，并将

8、利率周期内的利息再生因素考虑进去，这 时所得的利率周期利率称为利率周期实际利率,第四章 资金时间价值,都沁军,20,第五节 名义利率和实际利率,一、名义利率和实际利率的概念 3.相互关系 设i为计息期利率（如月的利率），经过一段时间后（如1年），共计了m（12次）次利息，则最初的一笔存款P在m期末的本利和为： F=P（1+i）m 定义这段时间上的名义利率： r=mi,第四章 资金时间价值,都沁军,21,第五节 名义利率和实际利率,一、名义利率和实际利率的概念 3.相互关系 定义这段时间的实际利率,第四章 资金时间价值,都沁军,22,第五节 名义利率和实际利率,一、名义利率和实际利率的概念 例设

9、季度为计息期，i为2%，年初存款400元的年 末终值为多少？ 年末终值 F=P（1+i）m=400（1+0.02）4=433（元） 年名义利率 r1=mi=4 2%=8% 年实际利率 r2=（1+r1/m）m-1 =（1+0.02）4-1=8.243,第四章 资金时间价值,都沁军,23,第五节 名义利率和实际利率,二、名义利率和实际利率的应用 要注意三个时间段之间关系 利率时间单位 收付周期时间单位 （现金流量时间单位） 计息时间单位 一般应以收付周期时间单位来计算，即应以收付 周期的实际利率来计算,第四章 资金时间价值,都沁军,24,第五节 名义利率和实际利率,二、名义利率和实际利率的应用

10、例每半年存款1000元，连续存10次，年利率8%， 每季计息1次，复利计息，问5年末存款金额是多少？ 利率时间单位：年 计息时间单位：季 收 付 周 期：半年 应以半年的实际利率来计算 i=（1+4%/2）2_1=4.04% F=1000(F/A,4.04%, 25 )=12029(元,第四章 资金时间价值,都沁军,25,第五节 名义利率和实际利率,二、名义利率和实际利率的应用 1.计息周期，利率单位，收付周期为一年，年的 名义利率与年的实际利率相等； 2.利率单位为年，计息周期小于一年,名义利率与 实际利率不相等 (1)按收付周期实际利率计算； (2)按利息周期利率计算,第四章 资金时间价值

11、,都沁军,26,第五节 名义利率和实际利率,二、名义利率和实际利率的应用 某人现存款1000元，年利率10%，计息周期为半 年，复利计息，问5年末存款金额为多少？ 利率时间单位：年 计息时间单位：半年 收付次数：一次 （1）按利率的时间单位计算，求年的实际利率 i=（1+10%/2）2-1=10.25% F=1000（F/P，10.25%， 5）=1629（元,第四章 资金时间价值,都沁军,27,第五节 名义利率和实际利率,二、名义利率和实际利率的应用 某人现存款1000元，年利率10%，计息周期为半 年，复利计息，问5年末存款金额为多少？ 利率时间单位：年 计息时间单位：半年 收付次数：一次

12、 （2）按计息时间单位计算 F=1000（F/P，10%/2，2 5）=1628.9（元,第四章 资金时间价值,都沁军,28,第五节 名义利率和实际利率,二、名义利率和实际利率的应用 3.计息周期大于收付周期 (1)不计息:支出在期初，收益在期末 (2)单利计息：计息期内的收付按单利计息 （3）复利计息：计息期内的收付按复利计息。计息期的利率相当于实际利率；应计算出收付周期的利率。 31页、32页,第四章 资金时间价值,都沁军,29,第五节 名义利率和实际利率,企业向银行贷款20万元，条件是年利率12%，每 月计息一次，求三年末应归还的本利和？ 利率的时间单位：年 计息的时间单位：月 收付周期

13、：一次,第四章 资金时间价值,都沁军,30,第五节 名义利率和实际利率,1）以利率的时间单位计算 i=（1+12%/12）121=12.68% F=20（F/p，12.68%，3）=28.62（万元,第四章 资金时间价值,都沁军,31,第五节 名义利率和实际利率,2）以计息周期的时间单位 F=20（F/P，12%/12，3 12）=28.62（万元,第四章 资金时间价值,都沁军,32,作业： 第34页 9、10（4）、11、12,第四章 资金时间价值,都沁军,33,上次作业 （1）还款总额： 25+1010%+810% +610% +410% +210%=10+3=13万元 现值： 2（P/A,10%,5）+1010%（P/F,10%,1） +810%（P/F,10%,2） +610%（P/F,10%,3） +410%（P/F,10%,4） +210%（P/F,10%,5） =10万元,第四章 资金时间价值,都沁军,3