用函数观点看一元二次方程__导学案

1、26.2用函数观点看一元二次方程 导学案 教学方法：自主合作探究归纳总结应用教与学设计一、预习导学学生阅读教材后自主交流解决以下问题1、二次函数y= -x2+4x的值为2，就是求自变量x的值，可以看作是解一元二次方程_或_反之，解方程x2-6x+9=0又可以看作是已知二次函数_的值为0，求自变量的值。2、y=x2-x-1.（1）当x为何值时，函数值y=1?（2）当x为何值时，函数值y=5?（3）是否存在x值，使函数值y=-3?若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由。3、填表若一元二次方程X1X2x2-2x-3=0x2+2x+1=0x2-x+1=0则一元二次方程与x轴交点个数交点坐标y=x2-

2、2x-3y=x2+2x+1y=x2-x+14、若抛物线y=2 x2 +8x+m与x轴只有一个公共点，则m值为_5、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的位置关系与一元二次方程 ax2+bx+c=0的根有什么关系?（1）抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点的_正好对应一玩二次方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）当b2-4ac 0时，抛物线与x轴有_ 交点；当b2-4ac = 0时，抛物线与x轴有_ 交点；当b2-4ac1/4 B、m-1/4 C、m1/4 D、m0;_ -1 3(4)y0;_ -2以上前置性练习，在上课过程之前予以展示，在展示中发现学生中存在的问题；通过学生对问题的

3、提出导入新课，并初步给予解答。二、合作交流 解决探究问题 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h20t5t2。考虑以下问题（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？活动设计意图： 通过上述活动，逐步学会从特殊到一般的归纳概括能力，进一步认识函数与一元二次方程的内在联系，从思想上真正理解函数与方程的关系。教学要点

4、1、让学生讨论、交流，如何将文学语言转化为数学语言，得出问题；2学生解答，教师巡视指导；3让一两位同学板演，教师点评播放课件：函数的图像，画出二次函数h=20t5t2的图象，观察图象，体会以上问题的答案。4、学生得出二次函数与方程中数与形的关系。二次函数与一元二次方程关系密切。5、由学生小组讨论，总结出二次函数与一元二次方程的解有什么关系？一般地，我们可以利用二次函数yax2bxc深入讨论一元二次方程ax2bxc0。三、交流探究 拓展升华观察图象回答问题（1）yx2x2；（2） yx26x9；（3） yx2x1。的图象如图26.22所示。（1）以上二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点

5、的横坐标是多少？（2）当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？（3）你能根据抛物线的图象判断对应方程的根的情形吗？反之你能根据方程根的情况说出抛物线与x轴交点的个数吗？你是怎样做的？活动设计意图： 通过这一活动让学生进一步熟悉用函数观点认识一元二次方程的问题，进而加深对数形结合思想的认识与理解从思想上理清数与形的有机结合教学要点：1、教师播放课件：函数的图像，输入a,b,c的值，画出对应的函数的图像，观察图像，说出函数对应方程的解先画出以上二次函数的图象，由图像学生展开讨论。2、在引导下回答问题，并归纳。总结：（1）一般地，如果二次函数y=的图像与x轴相

6、交，那么交点的横坐标就是一元二次方程=0的根。（2）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。四、应用迁移 提升能力考点1、二次函数图象与x轴交点横坐标的意义练：抛物线抛物线y= x2+2x-3与x轴的交点坐标是_和_;一元二次方程x2+2x-3=0的两根是_.考点2、二次函数图象与x轴的位置关系练：已知抛物线y=2(k+1) x2+4kx+2k-3.求：（1）k为何值时抛物线与x轴有两个交点；唯一交点；没有交点。如图，一元二次方程ax2bxc0的解为_如图一元二次方程ax

7、2bxc3的解为_如图 填空：（1）a_0（2）b_0（3）c_0（4）b24ac_0五、总结反思 课后提高总结本节的知识点学生回顾本节课所学内容，进一步体会用函数观点如何去感悟方程。布置作业，学生按要求完成。教学要点：教师要关注学生在课后练习中仍存在的问题，要及时反思作以反馈。:今天数学课的课题所学的重要数学知识理解得最好的地方疑惑（或还需进一步理解的地方）对课堂表现的评价（包括对自己、同学、老师）所学内容在日常生活中的应用举例六、板书设计用函数观点看一元二次方程抛物线yax2bxc与方程ax2bxc=0的解之间的关系判别式：b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象一元二次方ax2+bx+c=0（