混凝土拱桥—拱桥的计算-第三章拱轴线的选择(2011[1].5.8)

1、,道路班桥梁工程 2012年5月,王 连 华,第三篇 混凝土拱桥,一、概述 二、拱轴线的选择与确定 三、拱桥内力计算 四、主拱验算,第三章 拱桥的计算,拱桥的计算,1.联合作用,一、概述,定义：,荷载作用下拱上建筑参与主拱圈共同受力,与拱上建筑构造形式及施工程序有关； 与拱上建筑和主拱圈相对刚度有关，拱式拱上建筑联合作用较大，梁式拱上建筑较小； 主拱圈不计联合作用的计算偏于安全，但拱上结构不安全；,特点：,为简化分析，拱上建筑与主拱的联合作用，一般偏安全不去考虑,拱桥的计算,2.活载横向分布,一、概述,定义：,在横桥方向，活载作用在桥面上使主拱截面应力不均匀的现象,与拱桥横向构造型式有关； 不

2、同主拱截面受活载横向分布的影响不同,特点：,对板拱、箱拱，忽略活载横向分布的影响，活载由主拱全宽均匀承担； 对于肋拱、桁架拱、刚架拱以及桥梁恒载横向分布不均匀，必须考虑横向分布的影响。,处理方式：,拱桥的计算,拱轴线方程的建立,拱的内力分析和强度、刚度、稳定验算,施工阶段的内力分析：裸拱计算,结构自重内力,温度、收缩徐变,拱脚变位,汽车和人群荷载内力,主拱验算,上承式,中下承式,其他,拱肋横向稳定性,吊杆计算,桥面系计算,桁架拱,刚架拱,钢管混凝土拱,系杆拱,拱结构静力有限元分析,拱桥的计算,3.计算内容,一、概述,拱桥的计算,1.拱轴线的选择,二、拱轴线的选择与确定,影响着拱圈的内力分布及截

3、面应力的大小 与结构的耐久性、经济性和施工有关,特点:,选择原则,尽可能降低由于荷载产生的弯矩数值。最理想的拱轴线是与拱上各种荷载作用下的压力线相吻合,压力线：荷载作用下拱截面上弯矩为零的截面合内力作用点的连线,恒载压力线：恒载作用下截面弯矩为零的截面合内力作用点的连线,合理拱轴线：拱截面上各点为受压应力，尽量趋于均匀分布，能充分发挥圬工材料良好的抗压性能,理想拱轴线：与各种荷载压力线重合的拱轴线,各种荷载压力线：各种荷载作用下截面弯矩为零的截面合内力作用点的连线,常用的拱轴线型,圆弧线,线型最简单，施工最方便。截面受力不够均匀。 常用于1520m以下的小跨径拱桥或者大跨径的预制装配式钢筋混凝

4、土拱桥。,悬链线,抛物线,在竖向均布荷载作用下，合理拱轴线是二次抛物线。 空腹式拱桥(矢跨比较小)，桁架拱和刚架拱，采用二次抛物线作为拱轴线。,实腹式拱桥的压力线是悬链线。当不计拱圈弹性压缩影响时，只承受中心压力而无弯矩。 悬链线是目前我国大、中跨径拱桥采用最普遍的拱轴线型。,拱桥的计算,二、拱轴线的选择与确定,1.圆弧线,圆弧形拱轴线是对应于同一深度静水压力下的压力线，与实际的恒载压力线有偏离。,常用的拱轴线型,拱桥的计算,二、拱轴线的选择与确定,圆弧线拱轴线线形简单，全拱曲率相同，施工方便：,已知f,l时，利用上述关系计算各种几何量,在一些大跨径拱桥中，也采用高次抛物线作为拱轴线，例如KR

5、K大桥采用了三次抛物线。,2.抛物线,常用的拱轴线型,拱桥的计算,二、拱轴线的选择与确定,在均匀荷载作用下，拱的合理拱轴线的二次抛物线，适宜于恒载分布比较均匀的拱桥，拱轴线方程为,3.悬链线,常用的拱轴线型,拱桥的计算,二、拱轴线的选择与确定,实腹式拱桥的恒载集度是由拱顶到拱脚连续分布、逐渐增大的，恒载压力线是悬链线。,空腹式拱桥恒载的变化不是连续的函数，如果要与压力线重合，则拱轴线非常复杂。,五点重合法：使拱轴线和压力线在拱脚、拱顶和1/4点重合来选择悬链线拱轴线的方法,目前大中跨径的拱桥都普遍采用悬链线拱轴线形，采用悬链线拱轴线对空腹式拱桥主拱受力是有利的,(1)拱轴方程的建立,（1）坐标

6、系的建立：拱顶为原点，y1向下为正； （2）对主拱的受力分析,拱轴方程的建立,二、拱轴线的选择与确定,拱的跨径和矢高确定后，拱轴线坐标取决于m ，各种不同m ，所对应的拱轴坐标可由拱桥（上）查出,拱轴方程的建立,二、拱轴线的选择与确定,思考题：拱在什么荷载作用下的合理拱轴线是圆弧线？如何推导？,(2)拱轴系数的确定,分别为拱顶填料、主拱圈和拱腹填料的容重；,分别为拱顶填料厚度、主拱圈厚度、拱脚拱腹填料厚度 及拱脚处拱轴线水平倾角。,实腹式拱桥拱轴系数,拱轴系数的确定,二、拱轴线的选择与确定,确定拱轴系数的步骤： 假定m 从拱桥（上）附录III表(III)-20查,由(3-3-5)式计算新的m

7、若计算的m 和假定m 相差较远，则再次计算m 值 直到前后两次计算接近为止。,拱轴系数的确定,二、拱轴线的选择与确定,实腹式拱桥,设：,为拱顶荷载集度,任意截面荷载集度,求：合理拱轴线及恒载水平推力（不计弹性压缩）,为拱脚荷载集度.,空腹式拱桥拱轴系数的确定,拱轴线变化：空腹式拱中桥跨结构恒载分为两部分：分布恒载和集中恒载。恒载压力线不是悬链线，也不是一条光滑曲线。 五点重合法：使悬链线拱轴线接近其恒载压力线，即要求拱轴线在全拱有5点（拱顶、拱脚和1/4点）与其三铰拱恒载压力线重合。,(2)拱轴系数的确定,二、拱轴线的选择与确定,拱轴系数的确定,五点弯矩为零的条件：,只有轴力,#2、拱脚弯矩为

8、零：,#3、1/4点弯矩为零：,#4、,主拱圈恒载的,#1、拱顶弯矩为零条件：,可由拱桥（上）附录III表(III)-19查得,空腹式拱桥拱轴系数的确定,二、拱轴线的选择与确定,拱轴系数的确定,拱轴系数的确定步骤： #1、假定拱轴系数m #2、布置拱上建筑，求出,#3、利用（3-3-18）联立解出m为,#4、若计算m与假定m不符，则以计算m作为假定值m重新计算， 直到两者接近为止。,空腹式拱桥拱轴系数的确定,二、拱轴线的选择与确定,拱轴系数的确定,可用拱轴线与压力线在该截面的偏离值,表示，即,表示，而应以该偏离弯矩作为荷载计算无铰拱的偏离弯矩；,(3)偏离弯矩的影响,空腹式拱桥拱轴系数的确定,

9、二、拱轴线的选择与确定,以上确定m方法只保证全拱有5点与恒载压力线吻合，其余各点存在偏离，这种偏离会在拱中产生附加内力，对于三铰拱各截面偏离弯矩值,对于无铰拱，偏离弯矩的大小不能用,任意截面之偏离弯矩为：,拱轴系数的确定,空腹式无铰拱的拱轴线与压力线的偏离,三铰拱拱轴线与恒载压力线的偏离值,拱顶和拱脚弯矩为:,是弹性中心至拱顶的距离,空腹式无铰拱采用五点重合法确定拱轴线，是与相应的三铰拱压力线在五点重合，而与无铰拱压力线实际上并不存在五点重合关系。但偏离弯矩恰好与控制截面弯矩符号相反，因而，偏离弯矩对拱脚及拱顶是有利的。,空腹式拱桥拱轴系数的确定,二、拱轴线的选择与确定,拱轴系数的确定,矢跨比

10、大，拱轴系数相应取大； 空腹拱的拱轴系数比实腹拱的小 ； 对于无支架施工的拱桥，裸拱,为了改善裸拱受力状态，设计时宜选较小 的拱轴系数； 矢跨比不变，高填土拱桥选小m ，低填土拱桥选较大m,(3)拱轴系数取值与拱上恒载分布的关系,悬链线,二、拱轴线的选择与确定,(4)拟合拱轴线,拟合拱轴线,二、拱轴线的选择与确定,必要性,可行性,确定拱轴线的特点是采用五点重合法，即利用拱轴线的五点来逼近压力线，但随着桥梁跨度的增大，五点显得越来越少，一些截面偏离弯矩较大，有必要采取多点重合法来逼近压力线。,随着现代结构分析理论发展和计算技术在桥梁设计中广泛应用，通过优化拟合而成的某一曲线作为拱轴线成为可能。,拟合方法,最小二乘法，样条函数逼近法等。,压力线与拱轴线任意对应点的残差均达到最小,二、拱轴线的选择与确定,拟合拱轴线,确定函数逼近准则,约束条件,约束条件包括坐标原点通过拱顶、拱脚竖坐标为矢高，凸曲线的条件等,建立拟合数学模型,将逼近准则与约束条件相结合：,基本结构取为悬臂曲梁和简支曲梁。,(5)弹性中心,弹性中心,二、拱轴线的选择与确定,可从拱桥(上)表(III)-3查得,(6)例题,例题,二