探索勾股定理

1、九年制义务教育北师大版实验教材八年级上册探索勾股定理,某楼房天台失火，消防抢险，了解到楼高24米，为安全起见，梯子的底部离墙基的距离必须相距7米,请问消防队员要准备多长的云梯,某楼房天台失火，消防抢险，了解到楼高24米，为安全起见，梯子的底部离墙基的距离必须相距7米,请问消防队员要准备多长的云梯,据说古希腊数学家毕达哥拉斯在一次赴晚宴时，看着由正方形木板铺成的地面，如下图所示。他发现了一个很有趣的规律，你也来试试,正方形A、B、C 中含有多少个小方格？ 它们的面积分别是是多少？ 三个正方形A、B、C的面积之间存在什么关系？ 你能用三角形的边长表示正方形的面积吗,议一议,结论： 面积A +面积B

2、 =面积C,对于一般的直角三角形，正方形A、B、C的面积也有这样的关系吗,图中每个小方格代表一个单位面积,结论： 面积A +面积B =面积C,1正方形的边长即是直角三角形的边长。 2正方形的面积即是直角三角形的边长的平方。 面积A + 面积B = 面积C,我们的发现,4,b,a,c,B,C,A,你能用两种方法表示大正方形的面积吗,b,a,c,c,b,a,c,a,b,a,b,即：a2+b2=c2,面积（ a-b）2,即：a2+b2=c2,勾股定理（gougu theorem,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,a2 = c2 b2,结论

3、变形,b2 = c2 a2,a2 + b2 = c2,归纳总结、知识应用,1 求出下列图中字母所代表的正方形的面积,基础题,2. 求下列用字母表示的边长,某楼房天台失火，消防抢险，了解到楼高24米，为安全起见，梯子的底部离墙基的距离必须相距7米,请问消防队员要准备多长的云梯,4. 小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗,想一想,58厘米,46厘米,74厘米,勾股定理是数学中最重要的基本定理之 一, 20世纪80年代, 科学界曾征集有史以来科 学上的十大发现,结果数

4、学界只有唯一的一条 入选, 它就是勾股定理. 勾股定理不但是最重 要的定理,而且也是证明方法最多的数学定理,历史回顾、拓展视野,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦,周髀算经,毕达哥拉斯,在国外，相传这个定理是公元前500多年，当时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。因此又称此定理为“毕达哥拉斯定理”。法国和比利时称它为“驴桥定理”，埃及称它为“埃及三角形”等。但他们发现的时间都比我国要迟得多,1955年希腊曾发行了一枚纪念邮票,与外星人沟通的“勾股定理”图标,2002年北京国际数学家大会会标,美丽的勾股树,想一想,总结反思、布置作业,数学日记： 1、本节课你学习了什么定理？ 2、该定理揭示了哪一类三角形中的 什么元素之间的关系？ 3、在验证定理的过程中，我们运用 了哪些证明方法？ 4、你最有兴趣的是什么？你有没有 感到困难的地方,作业布置,1. 基础练习：P6 2，3，4 2. 探究练习：通过查询网络、书籍，收集有关勾 股定理的相关证明方法及其历史故事， 并与 你的同伴交流。 3. 利用周末去深圳科学馆参观“勾股弦定理”模型。 4. 拓展练习1. “印度荷花问题,湖静浪平六月天 荷花半尺出水面 忽来一阵狂风急 湖面之上不复见 入秋渔翁始发现