微积分下三套试卷含答案免费下载

1、一、填空题（每小题分共18分）1. 已知，则_2. 已知函数由方程确定，则_3. 函数在点处的梯度_ 4. 过直线：及点的平面方程为_ 5. 极限=_6曲面在点处的切平面方程为 _ 二、选择题（每小题4分共16分）1. 函数在点处（ ）（A）不连续； (B) 连续但偏导数不存在； (C) 偏导数存在但不可微； (D) 可微2. 函数在点处最大方向导数为（）（A）； (B) ； (C)； (D) 3. 设由围成的圆域，则二重积分（ ）（A）； (B) ； (C)； (D) 4. 圆弧以外而圆弧以内的图形的面积等于（ ） (A) ； (B) ； (C) ； (D) 三、计算题（共66分） 1(10

2、分) 已知有二阶连续偏导数且，求 2(10分) 设，确定隐函数与，求3(10分) 已知可微且,求极限4(9分) 求抛物面在之间部分的面积5(9分) 设是由曲面与平面所围区域,计算三重积分：6(9分) 设：,计算三重积分3. 7(9分) 求曲线：上与坐标平面距离最近的点参考答案一、填空题1 2 3 4 5 6二、选择题 1（D） 2（D） 3（B） 4（D） 三、计算题1， ， 。2解方程组得 。3原式=。4原式=。5原式=。6原式=。7令，解方程组 得及驻点，根据题意该点即为所求。一、填空题（每个空分，共27分）1 已知，则_；_2 已知函数有连续偏导数且满足，则_3 交换积分次序：=_ 4

3、已知,是微分方程的两个不同的解，则该方程的通解为_.5 已知，则_6 微分方程的通解为 _ 7 幂级数的收敛半径为_8 已知函数有个极值点，则_二、完成下列各题（每小题7分，共28分）将函数展成的幂级数求级数的和函数3求抛物面在之间部分曲面的面积4求向量函数的散度与旋度二、计算题（每小题9分，共45分）1已知有二阶连续偏导数且，求2计算二重积分：，其中：3计算第二类曲线积分：，其中：取逆时针4计算第二类曲面积分：，其中是锥面与半球面所围立体的整个表面外侧5求抛物面到平面的最短距离 参考答案一、填空题1 23 4 56 7 8 1二、完成下列各题 （每小题7分） 12，3。4 三、计算题 （每小

4、题9分）1， 。2 。3 ，取小椭球 ：，。4 。5令 ，解方程组 得驻点为最值点，。一、填空题（每个空分，共18分）1已知，则_2交换积分次序：=_3极限_ 4 球面在点处的切平面方程为_5 微分方程的通解为 _ 6 幂级数的收敛半径为_二、选择题（每小题3分，共12分）1. 函数在点处（ ）（A）不连续； (B) 连续但偏导数不存在； (C) 偏导数存在但不可微； (D) 可微2. 函数的极值点有（ ） （A）1个； (B) 2个； (C) 3个； (D)个 3.函数在点处最大方向导数为（）（A）； (B) ； (C)； (D) 4. 圆弧以外与圆弧以内的平面图形的面积可表示为（ ）(A)

5、 ； (B) ； (C) ； (D) 三、完成下列各题（第12,3,4,5,6题每题9分，第7,8题每题8分，共70分）将函数展开成的幂级数求幂级数的和函数3求曲面包含在圆柱面内那部分曲面的面积4求向量函数的散度与旋度5已知有二阶连续偏导数且，求6计算二重积分：，其中：7计算第二类曲面积分：，其中是锥面与半球面所围立体的整个表面外侧8 求函数在条件下的极值 参考答案一、填空题 (共18分)1 2 3 4 5 6二、选择题 (共12分) 1（C） 2（B） 3（D） 4（B） 三、计算题 (共70分)1。 2。3。4， 。5， 。6=。7。8令，解方程组 得驻点根据题意，。一、填空题（每小题3分

6、，共18分）1. 函数的定义域为2. 3. 4. 5. 设，则6. 差分方程的通解为二、选择题（每小题3分，共15分）1. 点关于轴的对称点座标为（D） （A） （B） （C） （D）2. 下列反常积分收敛的是（A）（A） （B） （C） （D）3. 设，则（C）（A）0 （B） （C） （D）4. 函数的极小值点是（A）（A） （B） （C） （D）5. 级数是（B）（A）条件收敛 （B）绝对收敛 （C）发散 （D）无法确定敛散性三. 计算题（每小题5分，共20分）1. 函数有二阶连续偏导数，对，求 （）2. 设，求 （）3. 已知，其中所围成区域，求二重积分 （）4. 设函数连续，且，求

7、（）四. 解答题（每小题5分，共30分）1. 将函数展开成的幂级数并确定收敛域。 （）2. 求级数的收敛域与和函数 （）3. 求二重积分 （）4. 设为可导函数且满足，求 （）5. 设为可导函数且，试求 （）6. 求微分方程的通解 （）五. 应用题（每小题6分，共12分）1. 求抛物线和曲线所围图形的面积以及该图形绕轴旋转所得旋转体的体积。 （）2. 在椭圆上求一点，使其到直线的距离最短 （）六. 解答题（5分）设函数可微，且。令，求。 （）三、解答题（本题共2小题，每小题10分，满分20分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1设，求。 解：由题意知，方程组确定隐函数组 ，在方程组两边同

8、时对求导得 ， 整理得 .5分当时， .10分2求函数的极值。解：解方程组 由得，代入得 ，故 故有两驻点 .5分又 ， 驻点 ，故不是极值点；驻点， ，又，所以函数在点处取得极大值。四、解答题（本题共2小题，每小题10分，满分20分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1. 计算，其中是由及所围成的平面区域.图1 解：如图1：区域是型区域故 .5分 . .10分 2. 计算,其中.解：如图2，区域是圆的一部分，所以采用极坐标来计算二重积分，于是在极坐标下区域为 .5分 . 2O图2 .10分 五、解答题（本题共2小题，每小题7分，满分14分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1. 判别级数的收敛性,若收敛,是条件收敛还是绝对收敛?解： 当时，原级数绝对收敛；当时，原级数发散；当时，原级数为条件收敛. .7分2. 求的和函数。解：容易求出收敛半径为，当时，级数发散，所以级数的收敛域为。当时， .7分也可如下计算: . . 六、解答题（