2016数学建模A题系泊系统设计

1、系泊系统的设计摘要本题要求观测近海观测网的组成，建立模型对其中系泊系统进行设计，在不同风速和水流的情况下确定锚链，重物球，钢管及浮标等的状态，从而使通讯设备的工作效果最佳。求解的具体流程如下：针对问题一，分别对系统中的受力物体在水平方向和竖直方向上的力进行分析，找出锚链对锚无拉力时的临界风速，运用力矩平衡求出钢管与钢桶的倾斜角度。对于锚链，将其等效为悬链线模型，根据风速不同判断锚链的状态，从而求出结果。针对问题二，需要调节重物球的质量，使通讯设备在36ms时能够正常工作。为了确定重物球的质量，首先将实际风速与临界风速进行比较，判断此时系统中各物体的状态，与题目中已知数据进行比较。在钢桶倾斜角度

2、达到临界角度时，计算锚链与海床的夹角并于题中数据进行比较，计算重物球的质量。在浮标完全没入海面时，计算相应条件下重物球的质量，从而确定满足条件的重物球的质量范围。针对问题三，要求在不同条件下，求出系泊系统中各物体的状态。以型号I锚链为例， 当水流方向与风速方向相同时，系统条件最差，分析在不同水深条件下的系泊系统设计。由题中已知条件确定系统设计的限制条件，对系统各物体进行受力分析，以使整体结果最小，即可得出最优的系泊系统设计。关键词：悬链线 多目标非线性规划一、问题重述近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的

3、圆柱体，浮标的质量为1000kg。系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工

4、作效果较差。为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。问题1 某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025103kg/m3的海域。若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。问题2 在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。请调节重物球的质量，使得

5、钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。问题3 由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m20m之间。布放点的海水速度最大可达到1.5m/s、风速最大可达到36m/s。请给出考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统设计，分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。二、模型假设1.不考虑流体对锚链的作用，忽略锚链本身的伸长，锚链沿长度均匀分布；2.假设风是二维的，只存在平行于水平面的风速，不存在垂直方向上的分量；三、符号说明符号含义F浮0浮标的浮力F浮钢管的浮力F浮1钢桶的浮力F浮2重物球的浮力F风近海风荷载F0浮标近海水流力F1钢桶近海水

6、流力F2重物球近海水流力G0浮标重力G钢管重力G1钢桶重力G2重物球重力G3锚链重力r浮浮标游动区域h浮标吃水深度四、问题分析4.1 问题一分析问题一对于系泊系统的受力物体进行分析，分别对系统中的受力物体在水平方向和竖直方向上的力进行分析，找出锚链对锚无拉力时的临界风速，运用力矩平衡求出钢管与钢桶的倾斜角度。对于锚链，将其等效为悬链线模型，根据风速不同判断锚链的状态，从而求出结果。4.2 问题二分析问题二需要调节重物球的质量，使通讯设备在36ms时能够正常工作。为了确定重物球的质量，首先将实际风速与临界风速进行比较，判断此时系统中各物体的状态，并与已知数据进行比较。在钢桶倾斜角度达到临界角度时

7、，计算锚链与海床的夹角并与题目要求进行比较，计算重物球的质量。在浮标完全没入海面时，计算相应条件下重物球的质量，综合确定满足条件的重物球的质量范围。4.3 问题三分析问题三要求在不同条件下，求出系泊系统中各物体的状态。以型号I锚链为例， 当水流方向与风速方向相同时，系统条件最差，分析在不同水深条件下的系泊系统设计。由题中已知条件确定系统设计的限制条件，对系统各物体进行受力分析，以使整体结果最小，即可得出最优的系泊系统设计。五、模型建立与求解5.1 问题一模型5.1.1问题分析 问题一, 系泊系统整体受力平衡，浮标受到恒定风力时，分别对系统中的受力物体在水平方向和竖直方向上的力进行分析，找出锚链

8、对锚无拉力时的临界风速，运用力矩平衡求出钢管与钢桶的倾斜角度。对于锚链，将其等效为悬链线模型，根据风速不同判断锚链的状态，最后利用力矩平衡求出钢管与钢桶的倾斜角度,从而求出结果。5.1.2模型建立Step1.系泊系统受力分析对于浮标，它受到水的浮力，自身重力，风载荷及第一根钢管对浮标的力。此题中海水静止，故所有近海水流力为0。将钢管对浮标的力在分别水平方向和竖直方向上进行分解，具体受力如图所示，由浮标所受的力平衡得到：图 浮标受力分析图Fx,0=F风+F0 （水平方向）Fy,0=F浮0-G0 （竖直方向）式中，Fx,0、Fy,0分别为钢管对浮标的力再水平方向和竖直方向的分立。对于钢管，将第一节

9、钢管对浮标的力设为F0，后续第k+1节钢管对第k节钢管的力为Fk，将钢管的力进行分解，钢管的受力情况如图所示，因此： 图 钢管受力分析图Fx,k=Fx,k+1+Fk （水平方向）Fy,k+F浮=Fy,k+1+G （竖直方向）式中，F浮为钢管收到的浮力，由于钢管体积较小，在水中钢管的浮力与重力相比很小，可忽略不计；Fx,k，Fy,k分别为第k跟钢管对前一根钢管在水平方向和竖直方向的分力。对于钢桶，它受到第四根钢管的力，水的浮力，自身重力以及锚链的拉力和重物球的拉力，具体受力如图所示，则：图 钢桶受力分析图Fx,k+1=Fx,k+F1 （水平方向）F浮1+F浮2+Fy,k=Fy,k+1+G1+G2

10、 （竖直方向）式中，Fx,k+1和Fy,k+1分别表示锚链的拉力在水平方向和竖直方向上的分力。对于系泊系统，由浮标、钢管和钢桶得水平受力分析可得：F风=Fx,0=Fx,1=Fx,2=Fx,3=Fx,4=Fx,5=0.625Sv2其中，S为物体在风向法平面的投影面积，v为风速。由竖直方向受力分析得：Fy,0=F浮0-G0Fy,0=Fy,1+GFy,1=Fy,2+GFy,2=Fy,3+GFy,3=Fy,4+GF浮1+F浮2+Fy,4=Fy,5+G1+G2设浮标的吃水深度为h，则：F浮0=gr2hG0=m0gG=mgG2=m2gF浮1=gr22l0F浮2=gm2重其中，为海水密度，题中为1.0251

11、03kgm3；g为重力加速度，本题取9.8ms2；r为浮标底面积半径，本题中为1m；m0为浮标质量，为1000kg；m为每节钢管的质量，为10kg；m2为重物球的质量，本题中为1200kg，r2为钢桶底面半径，l0为钢桶的长度，钢管长度与钢桶相等。将重物球当作铁球处理，则重物球的密度为重=7.86103kgm3，由题中已知条件可知，可以递推出：Fy,0=gr2h-1000gFy,1=gr2h-1010gFy,2=gr2h-1020gFy,3=gr2h-1030gFy,4=gr2h-1040gFy,5=gr2h-1140g-m2g+gm2重+gr22l0Step2. 悬链线模型对于锚链，假设其质

12、量分布均匀，可以将锚链作为悬链线处理，从而做出以下分析,由静力学平衡条件可知，在坐标系中，锚链水平分立和垂直分力的代数和为0，可以得到：FTsin=G3+fyFTcos=fx图 锚链受力分析图式中，FT表示锚链对钢桶的拉力，fx、fy分别表示锚链的水平分力与竖直分力，G3表示锚链的重力，为锚链任一点与水平方向的夹角。因此，可推导出：FTsin=sg+fyFTcos=fx表示锚链单位长度的质量，即线密度；s为锚链在水中未触碰海底的长度。由曲线几何关系和力学关系及悬链线模型可求得，导线任一点的斜率为：dydx=tan=sg+fyfxdx=11+sg+fyfx2dsdy=sg+fyfx1+sg+fy

13、fx2ds式中,x、y分别表示锚链在水平方向和竖直方向的投影长度。对两式分别进行积分，并用临界点数据(x=0,y=0)来确定积分常数，则可得，x=fxgsh-1sg+fyfx-c0c1y=fxg1+sg+fyfx2-1+c2进一步可求得方程：s=fxshgfxx-fygy=c0coshxc0+c1+c2其中c0=fxgc1=sinh-1fxfyc2=-c0coshc1Step3.力矩分析平衡对于钢管，由于钢管的力矩平衡，可以得到：l02sinkFy,k+Fy,k+1=l02coskFx,k+Fx,k+1+Fk,水其中，k表示分别表示第k根钢管的倾斜角度，Fk,水为水流对钢管的力，则：tank=

14、Fx,k+Fx,k+1+Fk,水Fy,k+Fy,k+1即为：tan1=Fx,0+Fx,1+F1,水Fy,0+Fy,1tan2=Fx,1+Fx,2+F2,水Fy,1+Fy,2tan3=Fx,2+Fx,3+F3,水Fy,2+Fy,3tan4=Fx,3+Fx,4+F4,水Fy,3+Fy,4式中，k分别是钢管的倾斜角度（k取1，2，3，4），根据题中的数值，可以得到以下公式：tan1=F风gr2h-1005gtan2=F风gr2h-1015gtan3=F风gr2h-1025gtan4=F风gr2h-1035g代入数值后可求出钢管相应的倾斜角度。对于钢桶，由钢桶的力矩平衡，可以得到：l02sin5Fy,

15、k+Fy,k+1+G2-F浮2=l02cos5Fx,k+Fx,k+1+Fk,水其中，5表示分别表示钢桶的倾斜角度，于是：tan5=Fx,4+Fx,5+F1Fy,4+Fy,5+G2-F浮2带入数值得：tan5=F风gr2h-100g+gm2重+gr22l0式中，5是钢桶的倾斜角度，由题中给出的数据可以计算出钢桶的倾斜角度。5.1.3模型求解求解不同风速条件下系泊系统的状态，需要先求出系统的临界条件，即锚链与海床相切时的风速，然后将此临界风速与题目中所给风速进行比较，判断锚链的状态，最终求出不同风速下系泊系统的状态。Step1.临界条件当系统处于临界状态时，锚链与海床底部相切，此时，锚链全部抬起且

16、对锚无拉力，s=22.05m。取锚链以上的部分进行受力分析，设锚链以上部分竖直高度为l，由受力分析模型得：l=h+l0cos1+l0cos2+l0cos3+l0cos4+l0cos5由模型中的公式可以得到，此式是关于临界风速v0的表达式。设锚链的竖直高度为y，可以得到：y=s2+fxg2-fxg由题中已知条件可知，水深为18m,则：l+y=18取锚以上部分进行分析，由系统受力平衡可得，锚以上部分重力与浮力相等，由此可得：G0+4G+G1+G2+G3=F浮0+F浮1+F浮2将题中各数值代入公式，编程可求得v0=23.ms。Step2.风速为12ms时由于风速v1=12ms小于临界速度v0=23.

17、ms的值，所以当风速为12ms时，锚链与海底接触。此时，竖直方向上的受力fy=0，可以得到：y=fxgchxgfx-fxg+c2由悬链线模型可以得到，tan=Fx,5Fy,5=sgfxx=fxgsh-1sgfx-c0c1解得：s=gr2h-2340g+gm2重+gr22l0g因此：y=s2+fxg2-fxg由题中已知条件可知，水深为18m,则：l+y=18由锚链与海底深度的关系，编程求得浮标吃水深度h=0.。浮标的游动区域由锚链在水平方向的投影长度，以及钢管和钢桶在水方向的投影长度能共同决定，设浮标游动区域为r浮则可以得到：r浮=x+l0sin1+l0sin2+l0sin3+l0sin4+l0

18、sin5由锚链在水平方向的投影长度及钢管、钢桶的倾斜角度可以求得，浮标游动区域大小r浮=14.。由钢管与钢桶的受力分析可以求得，四节钢管与钢桶的倾斜角度分别如表所示。表 12m/s时钢管及钢桶倾斜角度物体倾斜角度第一节钢管1.第二节钢管1.第三节钢管1.第四节钢管1.钢桶1.Step3. 风速为24ms时由于风速v2=24ms大于临界速度v0=23.ms的值，所以当风速为24ms时，锚链完全倾斜。此时，锚链倾斜的长度s=22.05m。由临界条件中锚以上部分重力与浮力相等，即：G0+4G+G1+G2+G3=F浮0+F浮1+F浮2代入数值得：1000g+40g+100g+1200g+fy=gr2h

19、+gm2重+gr22l0可求得fy的值。由浮标，钢桶，钢管水平受力分析可得：fx=F风=0.625Sv2由悬链线模型可得：x=fxgsh-1sg+fyfx-c0c1y=fxg1+sg+fyfx2-1+c2由题中已知条件可知，水深为18m,则：l+y=18由锚链与海底深度的关系，编程求得浮标吃水深度h=0.。浮标的游动区域由锚链在水平方向的投影长度，以及钢管和钢桶在水方向的投影长度能共同决定，设浮标游动区域为r浮则可以得到：r浮=x+l0sin1+l0sin2+l0sin3+l0sin4+l0sin5由锚链在水平方向的投影长度及钢管、钢桶的倾斜角度可以求得，浮标游动区域大小you=17.。钢管与

20、钢桶的受力分析可以求得，四节钢管与钢桶的倾斜角度分别如表所示。表 24m/s时钢管及钢桶倾斜角度物体倾斜角度第一节钢管4.第二节钢管4.第三节钢管4.第四节钢管4.钢桶4.5.2 问题二模型5.2.1问题分析问题二需要调节重物球的质量，使通讯设备在36ms时能够正常工作。为了确定重物球的质量，首先将实际风速与临界风速进行比较，判断此时系统中各物体的状态，与题目中已知数据进行比较。在钢桶倾斜角度达到临界角度时，计算锚链与海床的夹角并于题中数据进行比较，计算重物球的质量。在浮标完全没入海面时，计算相应条件下重物球的质量，从而确定满足条件的重物球的质量范围。5.2.2模型建立Step1. 受力分析与

21、数据由于风速v2=36ms大于临界速度v0=23.ms的值，所以当风速为36ms时，锚链完全倾斜，锚链倾斜的长度s=22.05m。此时，钢管和钢桶的倾斜角度，锚链形状，浮标的吃水深度以及游动区域都可以通过问题一中的模型计算。此题中海水静止，故所有近海水流力为0。Step2. 重物球质量求解模型（1）钢桶倾斜角度为临界角度时当浮筒倾斜角度5=5o时，由悬链线模型可以得到：tan5=fyfx=tan5o由问题一分析可得:tan5=Fx,4+Fx,5+F1Fy,4+Fy,5+G2-F浮2代入数值得到：tan5=F风gr2h-1090g+gr22l0=tan5o可解得浮标吃水深度。m2表示重物球质量，

22、本题中未知。由浮标，钢桶，钢管水平受力分析可得：fx=F风=0.625Sv2由临界条件中锚以上部分重力与浮力相等，即：G0+4G+G1+G2+G3=F浮0+F浮1+F浮2则：fy=gr2h+gm2重+gr22l0-1000g-40g-100g-m2g由悬链线模型可得：x=fxgsh-1sg+fyfx-c0c1y=fxg1+sg+fyfx2-1+c2由题中已知条件可知，水深为18m,则：l+y=18根据浮标的吃水深度，由二分法可求出重物球的质量。（2）浮标没入海面时当浮标完全没入海面时，风荷载对浮标无作用力，系泊系统水平方向不受力，则钢管与钢桶，锚链均呈竖直状态，倾斜角度为0，即：fx=F风=0

23、此时浮标的吃水深度即为圆柱体的高度：h=2m锚链以上部分的竖直高度为：l=h+5l0=7m由题中已知条件可知，水深为18m,则：l+y=18可以求得，锚链在水中的部分长度为：y=11m取锚以上部分进行分析，由系统受力平衡可得，锚以上部分重力与浮力相等，由此可得：G0+4G+G1+G2+G3=F浮0+F浮1+F浮2则重物球的重力为：G2=F浮0+F浮1+F浮2-G0-4G-G1-G3代入数据得：m2=1140g-gr2h-gr22l0g重-g5.2.3 模型求解Step1. 计算36ms时物体的状态当风速为v3=36ms时，由锚链与海底深度的关系，编程求得浮标吃水深度h=0.。浮标的游动区域由锚

24、链在水平方向的投影长度，以及钢管和钢桶在水方向的投影长度能共同决定，设浮标游动区域为r浮则可以得到：r浮=x+l0sin1+l0sin2+l0sin3+l0sin4+l0sin5由锚链在水平方向的投影长度及钢管、钢桶的倾斜角度可以求得，浮标游动区域大小r浮=18.m。钢管与钢桶的受力分析可以求得，四节钢管与钢桶的倾斜角度分别如表所示。表 36m/s时钢管及钢桶倾斜角度物体倾斜角度第一节钢管8.第二节钢管9.第三节钢管9.第四节钢管9.钢桶8.锚链在锚点与海床的夹角19.由题中已知数据，钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度，计算结果均大于题目要求，故应调整重物球的质量。S

25、tep2.计算重物球的质量范围当钢桶的倾斜角度为5度时，由模型可求得：m2=2046.kg由题中已知条件可知，水深为18m,则：l+y=18由锚链与海底深度的关系，编程求得浮标吃水深度h=0.m。锚链在锚点与海床的夹角=14.o。当浮标完全没入海面时m2=1140g-gr2h-gr22l0g重-g=6089.因此，重物球的质量范围为2046.，6089.。显然，由题意可知，随着重物球质量的增大，钢管与钢桶的倾斜角度和锚链在海床的夹角都不断减小。因此，假设锚链在锚点与海床的夹角=16o，重物球的质量小于钢桶倾斜角度为5度时重物球的最小质量，此时钢桶倾斜角度大于5度，假设不成立。可以得出，题中所求

26、重物球的质量范围是重物球的最大质量范围。5.3 问题三模型5.3.1问题分析问题三要求在不同条件下，求出系泊系统中各物体的状态。以型号I锚链为例，当水流方向与风速方向相同时，系统条件最差，分析在不同水深条件下的系泊系统设计。由题中已知条件确定系统设计的限制条件，对系统各物体进行受力分析，以使整体结果最小，即可得出最优的系泊系统设计。5.3.2 模型建立Step1. 系统受力分析此题中，系统收到近海风荷载与近海水流力两个外力，且外力随风速大小与水流速大小的变化而变化。系统中各物体受力情况与模型一相同，结合已知条件，可判断设计系泊系统。Step2. 确定目标函数根据题中要求，为了使通讯设备效果最好

27、，浮标吃水深度，游动区域与钢桶倾斜角度应该最小，故本文中确定的优化目标为三个。（1）浮标吃水深度min h（2）浮标游动区域min x+l0sin1+l0sin2+l0sin3+l0sin4+l0sin5（3）钢桶倾斜角度min 55=arctanFx,4+Fx,5+F1Fy,4+Fy,5+G2-F浮2Step3. 确定限制条件5.3.3 模型求解正文六、模型评价（优点与缺点）七、参考文献1悬链线方程，/view/3343c4e6524deb7d9b.html? qq-pf-to=pcqq.c2c，2017年8月16日2 夏运强, 浮筒式防风单点系泊

28、系统研究与应用,2007年6月1日34附录一三角函数值表角度正弦值（sin）正切值(cos).......150.0.附录二 临界速度程序p=1025;g=9.8;s=22.05;L=(1000+40+1300+22.05*7-120/786*p-0.152*p*pi)/(pi*p);symsv;fx=1.25*(2-L)*v*v;a=pi*p*g*L;f0=a-1000*g;f1=a-1010*g;f2=a-1020*g;f3=a-1030*g;f4=a-1

29、040*g;f5=a-2340*g+120/786*p*g+0.152*pi*g*p;%F=f0,f1,f2,f3,f4,f5;tan1=fx/(a-1005*g);cos1=sqrt(1/(1+tan12);sin1=sqrt(tan12/(1+tan12);tan2=fx/(a-1015*g);cos2=sqrt(1/(1+tan22);sin2=sqrt(tan12/(1+tan12);tan3=fx/(a-1025*g);cos3=sqrt(1/(1+tan32);sin3=sqrt(tan12/(1+tan12);tan4=fx/(a-1035*g);cos4=sqrt(1/(1+t

30、an42);sin4=sqrt(tan12/(1+tan12);tan5=fx/(a-1090*g+60/786*p*g+0.5*0.152*pi*g*p);cos5=sqrt(1/(1+tan52);sin5=sqrt(tan12/(1+tan12);fL=L+cos1+cos2+cos3+cos4+cos5;x=fx/(7*g)*asinh(s*7*g/fx);y=sqrt(s2+(fx/(7*g)2)-fx/(7*g);ff=y+fL-18;%fplot(ff,23,25);g=matlabFunction(ff);v,k=eff(g,23,25)附录二 风速为12ms时p=1025;g

31、=9.8;v=12;symsL;fx=1.25*(2-L)*v*v;a=pi*p*g*L;f0=a-1000*g;f1=a-1010*g;f2=a-1020*g;f3=a-1030*g;f4=a-1040*g;f5=a-2340*g+120/786*p*g+0.152*pi*g*p;%F=f0,f1,f2,f3,f4,f5;tan1=fx/(a-1005*g);cos1=sqrt(1/(1+tan12);sin1=sqrt(tan12/(1+tan12);tan2=fx/(a-1015*g);cos2=sqrt(1/(1+tan22);sin2=sqrt(tan12/(1+tan12);tan

32、3=fx/(a-1025*g);cos3=sqrt(1/(1+tan32);sin3=sqrt(tan12/(1+tan12);tan4=fx/(a-1035*g);cos4=sqrt(1/(1+tan42);sin4=sqrt(tan12/(1+tan12);tan5=fx/(a-1090*g+60/786*p*g+0.5*0.152*pi*g*p);cos5=sqrt(1/(1+tan52);sin5=sqrt(tan12/(1+tan12);fL=L+cos1+cos2+cos3+cos4+cos5;s=f5/(7*g);x=fx/(7*g)*asinh(s*7*g/fx);y=sqrt

33、(s2+(fx/(7*g)2)-fx/(7*g);ff=y+fL-18;fplot(ff,0.6,0.8);g=matlabFunction(ff);%h,k=eff(g,0.6,0.64)%结果是0.62，带入求得s为负值，舍去h,k=eff(g,0.68,0.72);x=vpa(subs(x,h);s=vpa(subs(s,h);y=vpa(subs(y,h);fL=vpa(subs(fL,h);%vpa(subs(F,h)tan1=(subs(tan1,h);a1=vpa(atan(tan1);tan2=subs(tan2,h);a2=vpa(asin(tan2);tan3=subs(t

34、an3,h);a3=vpa(asin(tan3);tan4=subs(tan4,h);a4=vpa(asin(tan4);tan5=subs(tan5,h);a5=vpa(asin(tan5);ha=vpa(a1,a2,a3,a4,a5*180/pi)you=22.05-s+x+vpa(subs(sin1+sin2+sin3+sin4+sin5,h)附录三 风速为36ms时p=1025;g=9.8;v=36;s=22.05;symsL;fx=1.25*(2-L)*v*v;a=pi*p*g*L;f0=a-1000*g;f1=a-1010*g;f2=a-1020*g;f3=a-1030*g;f4=

35、a-1040*g;f5=a-2340*g+120/786*p*g+0.152*pi*g*p;tan1=fx/(a-1005*g);cos1=sqrt(1/(1+tan12);sin1=sqrt(tan12/(1+tan12);tan2=fx/(a-1015*g);cos2=sqrt(1/(1+tan22);sin2=sqrt(tan12/(1+tan12);tan3=fx/(a-1025*g);cos3=sqrt(1/(1+tan32);sin3=sqrt(tan12/(1+tan12);tan4=fx/(a-1035*g);cos4=sqrt(1/(1+tan42);sin4=sqrt(tan12/(1+tan12);tan5=fx/(a-1090*g+60/786*p*g+0.5*0.152*pi*g*p);cos5=sqrt(1/(1+tan52);sin5=sq