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文档简介

1、,第四节 极限运算法则,一、极限运算法则,定理,证（略）,推论1,推论2,注意：,例1：求,解,例2 求,解,结论1,对初等函数求极限时，能代尽量代,例3 求,解,分子极限不为0 ，分母为无穷小量，称之为 型。,结论2,例4 求下列函数的极限,分析:,(1)(2)(3)分子分母都是多项式，且都是 无穷大量，属于 型未定式。,可用分子分母同除以未知量中的最高次幂。,解,注意：,当以自然数n代替x 时也有同样的结论!,由具体到一般：,用4个字概况这公式：,抓大放小,结论3,练习,解,先变形再求极限.,例5 求,解,因式分解，消去零因式,思考题：已知,求 k 的值,分子分母都是多项式，且当 分子分母

2、都是无穷小量，不能用商的极限的运算法则。,分析：,方法:先因式分解，再约分消去“零”因式。,结论4,例6 求下列函数的极限,分析:,解：,对于含有根式的0/0型，没有相同的零因子，创造条件也要整出一个相同的“零”因子出来,创造条件方法：根式有理化,例7 求下列函数的极限,小结：,首先分子、分母有理化,再约分,带根式的,型，,结论5,对于0/0型和,先做（2）,通过根式有理化和通分的方法创造条件整出“0”因子，然后再约分。,练习 求极限,Solution.,练习,解:,原式,Solution.,Solution.,Solution.,练习,解,商的极限存在，必须,，,解得,定理2：,注：,条件（3）的必要性：,等号右边没考察u=u0,等号左边也不考察u=u0,如果条件（3）不成立，则左边考察的情况是u=u0，右边是u不等于u0,意义：,例8,解:,原式,三、小结 思考,1. 极限的四则运算法则及其推论;,2. 极限求法;,a.多项式与分式函数代入法求极限; b.消去零因子法求极限; c.无穷小因子分出法求极限; d.利用无穷小运算性质求极限; e.利用左右极限求分段函数极限.,3. 复合函数的极限运算法则,思考题,在某个过程中，若 有极限， 无极限，那么 是否有极限？为什么？,思考题解答,没有极限,假设 有

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