高中数学有关平面向量的公式的知识点总结

1、高中数学有关平面向量的公式的知识点总结 数学的知识点很乱很杂，高考数学题总能糅合进很多知识点，学好基础知识点很重要，下面就是给大家带来的高中数学有关平面向量的公式的知识点总结，希望大家喜欢！定比分点定比分点公式（向量p1p=?向量pp2）设p1、p2是直线上的两点，p是l上不同于p1、p2的任意一点。则存在一个实数 ，使 向量p1p=?向量pp2，叫做点p分有向线段p1p2所成的比。若p1（x1,y1)，p2(x2,y2)，p(x,y)，则有op=(op1+op2)(1+)；（定比分点向量公式）x=(x1+x2)/(1+),y=(y1+y2)/(1+)。（定比分点坐标公式）我们把上面的式子叫做

2、有向线段p1p2的定比分点公式三点共线定理若oc=oa +ob ,且+=1 ,则a、b、c三点共线三角形重心判断式在abc中，若ga +gb +gc=o,则g为abc的重心编辑本段向量共线的重要条件若b0，则a/b的重要条件是存在唯一实数，使a=b。a/b的重要条件是 xy-xy=0。零向量0平行于任何向量。编辑本段向量垂直的充要条件ab的充要条件是 a?b=0。ab的充要条件是 +yy=0。零向量0垂直于任何向量.设a=（x，y），b=(x，y)。向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。ab+bc=ac。a+b=(x+x，y+y)。a+0=0+a=a。向量加法的运算律：交换律：a

3、+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。向量的减法如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0ab-ac=cb. 即“共同起点，指向被减”a=(x,y) b=(x,y) 则 a-b=(x-x,y-y).数乘向量实数和向量a的乘积是一个向量，记作a，且a=?a。当0时，a与a同方向；当0时，a与a反方向；当=0时，a=0，方向任意。当a=0时，对于任意实数，都有a=0。注：按定义知，如果a=0，那么=0或a=0。实数叫做向量a的系数，乘数向量a的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。当1时，表示向量a的有向线段在原方向（0）或反方向（0）

4、上伸长为原来的倍；当1时，表示向量a的有向线段在原方向（0）或反方向（0）上缩短为原来的倍。数与向量的乘法满足下面的运算律结合律：(a)?b=(a?b)=(a?b)。向量对于数的分配律（第一分配律）：(+)a=a+a.数对于向量的分配律（第二分配律）：(a+b)=a+b.数乘向量的消去律： 如果实数0且a=b，那么a=b。 如果a0且a=a，那么=。向量的的数量积定义：已知两个非零向量a,b。作oa=a,ob=b,则角aob称作向量a和向量b的夹角，记作a,b并规定0a,b定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a?b。若a、b不共线，则a?b=|a|?|b|?cosa，b；若a、

5、b共线，则a?b=+-ab。向量的数量积的坐标表示：a?b=x?x+y?y。向量的数量积的运算律a?b=b?a（交换律）；(a)?b=(a?b)(关于数乘法的结合律)；（a+b)?c=a?c+b?c（分配律）；向量的数量积的性质a?a=|a|的平方。ab =a?b=0。|a?b|a|?|b|。向量的数量积与实数运算的主要不同点1、向量的数量积不满足结合律，即：(a?b)?ca?(b?c)；例如：(a?b)2a2?b2。2、向量的数量积不满足消去律，即：由 a?b=a?c (a0)，推不出 b=c。3、|a?b|a|?|b|4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。4、向量的向量积定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作ab。若a、b不共线，则ab的模是：ab=|a|?|b|?sina，b；ab的方向是：垂直于a和b，且a、b和ab按这个次序构成右手系。若a、b共线，则ab=0。向量的向量积性质：ab是以a和b为边的平行四边形面积。aa=0。ab=ab=0。向量的向量积运算律ab=-ba；（a）b=（ab）=a（b）；（a+b）c=ac+bc.注：向量没有除法，“向量ab/向量cd”是没有意义的。向量的三角形不等式1、a-ba+ba+b； 当且仅当a、b反向时，左边取等号