2011年高考数学压轴题

1、.高考数学压轴试题选编一、选择题1、点在内部且满足，则面积与面积之比为 A、 2 B、 C、3 D、 2、已知定义在上的函数的图象关于点成中心对称图形，且满足，则的值为 、1 、2 、 、3、椭圆的左准线为，左右焦点分别为。抛物线的准线为，焦点是，与的一个交点为，则的值为 、 、 、4 、84、若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的体积为 A、 B、 C、 D、 5、设，又是一个常数，已知当或时，只有一个实根；当时，有三个相异实根，现给出下列命题：（1）和有一个相同的实根；（2）和有一个相同的实根（3）的任一实根大于的任一实根；（4）的任一实根小于的任一实根其中错误命

2、题的个数是A、 4 B、 3 C、 2 D、 16、已知实数、满足条件则的最大值为A、 21 B、 20 C、 19 D、 187、三棱锥中，顶点在平面ABC的射影为，满足，点在侧面上的射影是的垂心，则此三棱锥体积的最大值为A、 36 B、 48 C、 54 D、 728、已知函数是上的奇函数，且在上递增，、是其图象上两点，则不等式的解集为、 、 、 、 9、设方程在上有实根，则的最小值是 、2 、 、 、 4 10、非零向量，若点关于所在直线的对称点为，则向量为A、 B、 C、 D、 11、函数在恒为正，则实数的范围是A、 B、 C、 D、12、已知函数，若关于的方程有7个不同的实数解，则、

3、的大小关系为A、 B、与中至少有一个正确 C、 D、不能确定13、设定义域为的函数，若关于的方程有三个不同的实数解、，则A、 5 B、 C、13 D、14、已知，点是园上的动点，点是园上的动点，则的最大值是A、 B、 C、 1 D、 215椭圆的两焦点分别为、，直线是椭圆的一条准线。设点在椭圆上，且，求的最大值和最小值分别是、 ， B. , C. , D. ,16、在半径为的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大园上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是A、 B、 C、 D、 17、若实数、满足且的最大值等于34，则正实数的值等于A、

4、 B、 C、 D、 18、已知，若的必要条件是，则之间的关系是 A. B. C. D. 19、从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点P，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则与的大小关系为A、 B、 C、 D、不确定20、设数列的前项和为，令，称为数列的“理想数”，已知数列的“理想数”为2008，那么数列的“理想数”为 A. 2000 B. 2002 C. 2004 D. 200621、已知，并且是方程的两根，则实数a、b、m、n的大小关系可能是 A. B. C. D. 22、已知、均为等差数列，其前项和分别为、，若，则的值为 A. B. C. D. 无法确定23、已知为线段

5、上一点，为直线外一点，满足，,为上一点，且，则的值为A. 1 B. 2 C. D. 24、已知与都是定义在R上的函数，在有穷数列中，任意取前项相加，则前项和大于的概率是 A. B. C. D. 25、某工厂2007年生产利润逐月增加，但由于厂方正在改造建设，一月份投入的建设资金恰与一月份的利润相等，且与每月增加的利润相同，随着投入资金的逐月增加，且每月增加投入的百分率相同，到十二月份投入的建设资金又恰与十二月份生产利润相同，问全年总利润与全年总投入资金的大小关系是 A. B. C. D.无法确定26、设可导，且，又，则A. 可能不是的极值 B. 等于零C. 一定是的极小值 D. 一定是的极值2

6、7、设为所在平面内一点，且，则的面积与的面积之比等于 A. B. C. D. 不确定28、在直三棱柱中。已知与E分别为和的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点）。若，则线段DF长度的取值范围为 A. B. C. D. 29、在的二项展开式中，含的奇次幂的项之和为S，当时，S等于 A. B. C. D. 30、设随机变量服从正态分布，且二次方程无实根的概率为，则为 A. 1 B. 2 C. 4 D. 不能确定31、若函数在区间内单调递增,则的取值范围是A. B. C. D. 32、已知是定义域为R的正值函数，且满足，则它是周期函数。这类函数的一个周期是 A. 2 B. 3 C.

7、4 D. 633、在150这50个自然数中，任取三个不同的数，其中能组成公比为正整数的等比数列的概率是 A. B. C. D. 34、已知是正三棱锥的侧面内一点，到底面的距离与到点的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是 A. 园 B. 抛物线 C. 椭园 D. 双曲线35、已知都是负实数，则的最小值是 A. B. C. D. 36方程的解所在的区间是 A. B. C. D. 37、已知函数图象上存在一定点P满足：若过点P的直线与曲线C交于不同于P的两点，则恒有为定值，则的值为 A. B. C. D. 38、如图，O、A、B是平面上三点，向量。在平面上、P是线段AB垂直平分线上任意一点，向量，且，

8、则的值是 A. 5 B. C. 3 D. （38） (53)39、教师想从52个学生中抽取10名分析期中考试情况，一小孩在旁边随手拿了两个签，教师没在意，在余下的50个签中抽了10名学生，则其中的李明被小孩拿去和被教师抽到的概率分别为 A. B. C. D. 40、已知动点满足，则点的轨迹是 A. 椭园 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 两条相交直线二、填空题41、函数，又，且的最小值等于，则正数的值为_42、已知、b、三个实数成等差数列，则直线与抛物线的相交弦中点的轨迹方程是43、在直角坐标平面中，的两个顶点A、B的坐标分别为A，B（1，0）平面内两点、同时满足下列条件:（1） （2） （3

9、） 则的顶点的轨迹方程为44、函数的反函数为，的图象过点（3，3），则函数的图象一定过点45、已知椭圆的离心率为，两焦点分别为，抛物线以为顶点，为焦点。点为这两条曲线的一个交点，若，则的值为46、已知双曲线 （）的左、右焦点分别为、，点P在双曲线的右支上，若此双曲线的离心率为，且，则的最大值为47、已知点在由不等式组确定的平面区域内，则点构成的平面区域的面积为48、已知是上的增函数，点、在它的图象上，为它的反函数，则不等式的解集是49、内有任意三点不共线的22个点，加上、三个顶点，共25个点，则由这25个点构成的互不重叠的小三角形的概率是50、平面直角坐标系内，动点到直线和的距离之和是4，则的

10、最小值为51、若中的两直角边为、，斜边上的高为，则。在正方体的一角上截取三棱锥，为棱锥的高，记，那么、的大小关系是52函数，若，则，又若，则53、定义在上的可导函数，已知的图象如图，则的递增区间是54、已知抛物线上两个动点、和定点，且，则动直线必过55、在正三棱锥中，、分别是、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是_56、57、在中，a、b、c分别是内角A、B、C所对的边，。若，且D、E、F三点共线（该直线不过点0），则周长的最小值是58、定义运算 ，则按照 ，称点（）映到点的一次变换。把直线上的各点映到这点本身，而把直线上的各点映到这点关于原点对称。这时59、曲线上的点到原点的距离的

11、最小值为_60、双曲线的两个焦点为、，为双曲线上一点，、成等比数列，则61、已知椭圆的左右焦点分别为与，点P在直线上。当取最大值时，比的值为62、若是定义在R上的函数，对任意实数，都有和，且，则63、若函数的值域为，则实数的取值范围是64、如果关于的不等式的解集为空集，则的取值范围是65、设，且当时，有。则数列的通项公式66、设直线过点，若可行域，的外接园直径为，则实数的值是67、已知平面两两垂直，点，点到平面的距离都是3，是平面上的动点，点到平面的距离是到点距离的2倍，则点到平面的距离的最小值是68、当点为直线上任意一点时，点也为该直线上一点，则直线的方程 69、设为的重心，过点作直线分别交

12、于点、。已知，则70、设是偶函数，若含有10个元素，则的取值范围是71、已知函数是上的奇函数，函数是上的偶函数，且，当时，则的值为72、函数的最大值为M，最小值为，则73、若为锐角，且，则的值等于74、若是实常数，函数对于任何的非零实数都有，且，则函数（x|）的取值范围是75、已知函数，若的单调减区间是，则在曲线的切线中，斜率最小的切线方程是_76、若一个m、n均为非负整数的有序数对，在做的加法时各位均不会进位，则称为“简单的”有序数对，称为有序数对的值，那么值为1942的“简单的”有序数对的个数是_77、设，其中，若定义，则集合 |的元素个数是_78、已知方程的10个根组成一个首项为1的等比

13、数列，则79、椭园的长轴为，P为椭园上一点（但不同于），直线分别与右准线交于两点，F是其右焦点，则80、过椭圆的右焦点作一条倾角为的直线交椭圆于A、B两点，若满足，则椭圆的离心率为 三、解答题 81(03)（本小题满分14分）设是定义在区间上的函数，且满足条件，对任意的、，都有（）证明：对任意，都有（）证明：对任意的都有（）在区间上是否存在满足题设条件的奇函数且使得若存在请举一例，若不存在，请说明理由82(04)（本小题满分13分） 给定有限个正数满足条件T：每个数都不大于50且总和L1275现将这些数按下列要求进行分组，每组数之和不大于150且分组的步骤是： 首先，从这些数中选择这样一些数构

14、成第一组，使得150与这组数之和的差与所有可能的其他选择相比是最小的，称为第一组余差； 然后，在去掉已选入第一组的数后，对余下的数按第一组的选择方式构成第二组，这时的余差为；如此继续构成第三组（余差为）、第四组（余差为）、，直至第N组（余差为）把这些数全部分完为止 （I）判断的大小关系，并指出除第N组外的每组至少含有几个数; （II）当构成第n（nN）组后，指出余下的每个数与的大小关系，并证明; （III）对任何满足条件T的有限个正数，证明：83、(05)（本小题共14分） 设f(x)是定义在0, 1上的函数，若存在x*(0，1)，使得f(x)在0, x*上单调递增，在x*，1上单调递减，则称

15、f(x)为0, 1上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间 对任意的0，l上的单峰函数f(x)，下面研究缩短其含峰区间长度的方法（I）证明：对任意的x1，x2(0，1)，x1x2，若f(x1)f(x2)，则(0，x2)为含峰区间；若f(x1)f(x2)，则(x*，1)为含峰区间；（II）对给定的r（0r0.5），证明：存在x1，x2(0，1)，满足x2x12r，使得由（I）所确定的含峰区间的长度不大于 0.5r；（III）选取x1，x2(0, 1)，x1x2，由（I）可确定含峰区间为(0，x2)或(x1，1)，在所得的含峰区间内选取x3，由x3与x1或x3与x2类似地可确定一个新的含

16、峰区间在第一次确定的含峰区间为(0，x2)的情况下，试确定x1，x2，x3的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）84、(06)（本小题共14分）在数列中，若是正整数，且，则称为“绝对差数列”.（）举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前十项）；（）若“绝对差数列”中，数列满足，分别判断当时，与的极限是否存在，如果存在，求出其极限值；（）证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.85(07)（本小题共13分）已知集合，其中，由中的元素构成两个相应的集合：，其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为

17、和若对于任意的，总有，则称集合具有性质（I）检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和；（II）对任何具有性质的集合，证明：；（III）判断和的大小关系，并证明你的结论。86(08)（本小题共13分）对于每项均是正整数的数列，定义变换，将数列变换成数列对于每项均是非负整数的数列，定义变换，将数列各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列；又定义设是每项均为正整数的有穷数列，令（）如果数列为5，3，2，写出数列；（）对于每项均是正整数的有穷数列，证明；（）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列，存在正整数，当时，87(09)（本小题共13分） 已知数集具有性质；对

18、任意的，与两数中至少有一个属于. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；（）证明：，且；（）证明：当时，成等比数列.k.s.5. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 88、(10)（本小题共13分）已知集合对于，定义A与B的差为A与B之间的距离为（）证明：，且;（）证明：三个数中至少有一个是偶数() 设P，P中有m(m2)个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为(P).证明：（P）.89、(11)(本小题共13分)若数列满足，数列为数列，记=.（）写出一个满足，且0的数列；（）若，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是=2011；（）

19、对任意给定的整数n（n2），是否存在首项为0的E数列，使得=0？如果存在，写出一个满足条件的E数列；如果不存在，说明理由。参考答案一选择题(1) B (2) B (3) B (4) C (5) D (6) A (7) A (8) D (9) C (10) A(11)C (12)C (13 ) A (14) D (15) A (16) B (17) B (18) A (19)B (20) D(21)A (22) B (23)C (24)A (25) A (26) D (27) A (28) A (29) B (30) C(31) B (32) D (33) A (34) C (35) B (36

20、) C (37) B (38) B (39) B (40) D二、填空题41、 42、 43、（）44、 45、 46、 47、4 48、(2,8)49、 50、 51、 52、 53、54、 55、 56、 57、 58、k=1,m=3, p=3, q=59、 60、1 61、 62、2005 63、64、 65、 66、3或5 67、68、或 69、3 70、 71、 72、 2 73. 74、 75、76、300 77、11 78、1023 79、 80、三解答题81（）证明：由题设条件可知，当时，有即（）对任意的，当当不妨设 则从而有总上可知，对任意的，都有（）答：这样满足所述条件的函

21、数不存在.理由如下： 假设存在函数满足条件，则由 得又，所以 又因为为奇函数，所以，由条件 得，所以 矛盾，因此假设不成立，即这样的函数不存在.82、解：（I）除第N组外的每组至少含有个数（II）当第n组形成后，因为，所以还有数没分完，这时余下的每个数必大于余差，余下数之和也大于第n组的余差，即 ,由此可得 因为，所以（III）用反证法证明结论，假设，即第11组形成后，还有数没分完，由（I）和（II）可知，余下的每个数都大于第11组的余差，且, 故余下的每个数 （*）因为第11组数中至少含有3个数，所以第11组数之和大于此时第11组的余差第11组数之和， 这与（*）式中矛盾，所以83、（I）证

22、明：设x*为f(x) 的峰点，则由单峰函数定义可知，f(x)在0, x*上单调递增，在x*, 1上单调递减 当f(x1)f(x2)时，假设x*(0, x2)，则x1x2f(x1)， 这与f(x1)f(x2)矛盾，所以x*(0, x2)，即(0, x2)是含峰区间. 当f(x1)f(x2)时，假设x*( x2, 1)，则x*x1f(x2)， 这与f(x1)f(x2)矛盾，所以x*(x1, 1)，即(x1, 1)是含峰区间.（II）证明：由（I）的结论可知： 当f(x1)f(x2)时，含峰区间的长度为l1x2；当f(x1)f(x2)时，含峰区间的长度为l2=1x1； 对于上述两种情况，由题意得 由

23、得 1x2x11+2r，即x1x12r. 又因为x2x12r，所以x2x1=2r, 将代入得 x10.5r, x20.5r， 由和解得 x10.5r， x20.5r 所以这时含峰区间的长度l1l10.5r，即存在x1，x2使得所确定的含峰区间的长度不大于0.5r（III）解：对先选择的x1；x2，x1x3时，含峰区间的长度为x1由条件x1x30.02，得x1(12x1)0.02，从而x10.34因此，为了将含峰区间的长度缩短到0.34，只要取x10.34，x20.66，x3=0.3284、（）解：（答案不惟一）（）解：因为绝对差数列，所以自第20项开始，该数列是。即自第20项开始，每三个相邻的项周期地取值3，0，3，所以当时，an的极限不存在。当（）证明：根据定义，数列必在有限项后出现零项，证明如下：假设中没有零项，由于，所以对于任意的n，都有，从而当；当，即的值要么比至少小1，那么比至少小1。令则由于c1是确定的正整数，这样减少下去，必然存在某项c10（n=1,2,3,）矛盾，从而必有零项。若第一次出现的零项为第n项，记，则自第n项开始，每三个相邻的项周期地取值0，A，A即所以绝对差数列中有无穷多个零的项。85、（I）解：集合不具有性质集合具有性质，其相应的集合和是，（II）证明：首先，由中元素构成的有序数对