川大自动控制理论课后答案

1、33四川大学水电学院热能与动力工程专业自控作业复习题汇总T2-1 判断下列方程式所描述的系统的性质：线性或非线性，定常或时变，动态或静态。（1）； （3）； （4）；（7）在图T2-1中去掉一个理想二极管后，情况如何？解：先区别几组概念（线性和非线性；定常和时变；动态和静态） 线性系统（即系统变量间的关系）：多项式形式，各项变量的幂指数为1； 非线性系统：多项式形式，各项变量的幂指数不全为1； 定常系统：系统参数与时间无关； 时变系统：系统参数与时间有关； 静态系统：输入到输出没有过渡过程； 动态系统：输入到输出有过渡过程。（笔者认为在判断系统静态或动态的时候，我们可以看多项式里面有没有积分或

2、微分。若有积分或微分，为动态系统；若积分和微分都没有，为静态系统。）题号分析系统性质（1）a、的幂指数为2，非线性； b、变量（把因变量或激励量的各阶导数的一次幂看作一个变量）的系数为3t，是时间的函数，时变； c、多项式含有微分，动态。非线性，时变，动态（3）a、激励量的幂指数为，不为1，非线性；b、各变量的系数均为常数，与时间无关，定常；c、式中不含微分、积分，静态。非线性，定常，静态（4）a、各变量的幂指数均为1，线性；b、变量的系数与时间有关，时变；c、式中含有微分，动态。线性，时变，动态（7）在一个正弦周期内，系统非线性、定常、动态。非线性、定常、动态T2-2 已知动态系统对输入信号

3、u(t)的响应，试判断下列三个系统是否为线性的：（1）；（2）；（3）。解：先分清和这两个量：为状态变量（初始状态或初始条件）；为输入变量。零状态线性和零输入线性的判定方法：(I) 当时，为零状态，对应的输出称为零状态响应，此时看输出与输入的关系是否满足线性，若满足，则为零状态线性；(II) 当时，为零输入，对应的输出称为零输入响应，此时看输出与初始状态的关系是否满足线性，若满足，则为零输入线性；(III) 当（I）、(II)都满足时，就既满足零状态线性又满足零输入线性。题号分析系统性质（1）a、当时，为零状态，此时输出与输入满足线性关系，故满足零状态线性；b、当时，为零输入，此时输出与初始状

4、态不满足线性关系，故不满足零输入线性；综上a、b知，系统仅满足零状态线性。仅满足零状态线性（2）分析方法同（1）既满足零状态线性又满足零输入线性（3）分析方法同（1）既满足零状态线性又满足零输入线性T2-3 有一线性动态系统，分别用时的输入对其进行试验。它们的初始状态都相同，且三种试验中所得输出若为试问下列预测是否正确：（1）（2）（3）（4）。如果哪些预测是正确的？解：因为系统为线性动态系统，所以不妨设：所处情况题号分析结果此时：（1）采用叠加原理，不正确（2）系统线性系统同时满足可加性和齐次性；商运算不在其中，故不正确。不正确（3）不正确（4），恒等。正确此时：（1）与上一种情况比较正确（

5、2）同上一种情况不正确（3）与上一种情况比较正确（4）恒等式正确T2-8 已知线性动态系统的状态方程为试求由单位阶跃输入所引起的响应。 解：依题意，该线性系统的各系数矩阵为查拉氏（Laplace）变换表得：状态转移矩阵（其中为拉氏反变换的函数符号）T2-11 已知线性动态系统中试求系统的传递函数。解：依题意：所求传递函数T2-13 已知系统的传递函数为求当等于何值，系统传递函数将是不完全表征的。解：依题意：T3-1 对图T3-1所示系统，按传递函数方框图变换原则求出下列传递函数：解：解题之前，先总结一些方框图的变换规则：因为原系统简化方式有很多，所以笔者就不一一列举了，下面是笔者的一种解法，请

6、参考。依题意，将原传递函数方框图简化为下图中的形式：T3-3 求出图T3-3所示四输入系统方框图的输入量Y的表达式。解：依题意，将原四输入量的系统方框图简化为下图中的形式：T3-4(b) 已知一个电网络如图T3-4(b)所示。试指出图中最多可划分为几个无负载效应的环节，求出该图的传递函数：并说明负载效应对传递函数的影响。解：依题意，图(b)中最多可划分为3个无负载效应的环节：T3-5(b) 已知一个无源网络如图T3-5(b)所示，试求传递函数：解：依题意，图(b)的传递函数：T3-10 试根据图T3-10所示传递函数方框图画出对应的信号流图，并根据信号流图求出下列各个传递函数：解：（a）先明确

7、表示的意思。表示误差信号，是输入信号与反馈信号的差值。（b）学会画信号流图。掌握信号流图的表示方法：在信号流图中只采用两种图形符号，即节点及节点之间的定向线段（两节点之间的定向线段又叫支路）。其中，节点代表变量；支路表示信号的传递；支路上所标示的文字代表传递函数。根据传递函数方框图画出对应的信号流图的方法：1、先确定节点的个数：数出传递函数方框图（题中给出的图）中相加点数和分支点数的总和n,再加1(考虑信号输入处有一个节点)，即信号流图的节点数N=(n+1)；此时就可以画出从输入到输出的一条通路。2、根据传递函数方框图上的传递函数以及信号传递方向在该通路的基准上正确表示出来。以本题为例 确定节

8、点数：N=3(相加点)+3（分支点）+1=7（个）画出从输入到输出的一条通路：将传递函数以及信号传递方向在该通路上表示出来:用Mason公式（请参考课本第5557页）求信号流图中的各传递函数：根据我们所画的信号流图知，从到只有一条通路：；环路共有三个，它们的环路传输分别为：三个环路中，只有与不相互接触，特征式： ；系统从到只有一条通路：；;.T3-11(b) 有一个信号流图如图T3-11(b)所示。试利用Mason公式求总传输。解：依题意，信号流图中从U到Y共有两条通路： ； 环路共有三个，它们的环路传输分别为：三个环路间彼此相互接触，特征式：；T3-12 已知某控制系统从源点到汇点的总传输为

9、其中各代表一个支路的传输，试绘制出该系统的信号流图。解：依题意，绘出该系统的信号流图如下：T3-13 已知系统方框图如图T3-13所示。试写出为状态变量的状态方程与输出方程，画出该系统的状态变量模拟图。解：依题意，画出该系统的状态变量模拟图如下：T3-15 已知控制系统的传递函数试求该系统的可控标准形实现及可观测标准形实现。解：对传递函数略加变换： 绘制图形：.T4-2 已知二阶系统的传递函数为随着参数的不同，其一对极点在s平面上有如图T4-2所示的6种分布。若系统输入单位阶跃信号，试列出与这6对极点相对应的暂态响应曲线的形状特征。解：首先明确阻尼比在不同取值范围下，暂态响应曲线的是怎样变化的

10、：阻尼比取值范围过阻尼临界阻尼欠阻尼无阻尼暂态响应曲线变化情况单调衰减单调衰减振荡衰减等幅振荡振荡发散单调发散闭环极点位置位于左半实轴线上的2个不相等的实极点位于左半实轴线上的重极点位于不含虚轴的左半s平面上的2个共轭复数极点位于虚轴上的2个共轭纯虚数极点位于不含虚轴的右半s平面上的2个共轭复数极点位于右半实轴线上的重极点极点分布图中所对应的暂态响应曲线的形状分别如下图所示：T4-5 设有一典型二阶系统 ：为了使系统阶跃输入的响应有5%的过调量和2s的调整时间（允许误差为5%），求阻尼比和自然振荡频率。解题之前先熟悉几个公式：解： T4-10 一闭环系统的结构如图T4-10所示，若开环传递函数

11、与输入信号为（1）；（2）；（3）。试求以上三种情况的稳态误差。解：求解之前，有必要记一下以下这张表（对于本题这种题型，这应该是最快最准的解题方法了）：各种类型输入作用下的稳态误差系统的型N单位阶跃输入积分因子数n=1单位斜坡输入积分因子数n=2单位抛物线输入积分因子数n=30（K为比例因子）102003000N3000此表表明：系统的型N（其中N为开环传递函数的积分因子数）越高，稳态误差越小。记忆此表的方法（请参考）：对于输入函数满足时，.以本题为例 T4-12 某具有扰动输入的反馈控制系统如图T4-12所示，如果其参考输入量和扰动量都是单位阶跃信号，即试求其频域响应、频域误差以及时域的稳态

12、误差。 解：利用Mason公式知：题后小记T4-13某具有扰动输入的反馈系统如图T4-13所示，设。系统中各环节传递函数为要求：（1）求出系统的稳态误差及调差率；（2）在扰动点左侧的前馈通路中串入积分因子后，求系统的稳态误差及调差率；（3）在扰动点右侧的前馈通路中串入积分因子后，求系统的稳态误差及调差率；（4）在上列（2）的情况下，拟对扰动加装比例型补偿环节，以使调差率，试画出补偿方框图。T5-1 已知系统的闭环传递函数为当下列正弦信号作用于系统时，求系统的稳态响应：（1）；（2）；（3）。解：T5-4(3) 画出下列传递函数的频率特性Nyquist图：（3）； 解：依题意：积分因子数N=2，

13、极点数(n)零点数(m)=41=3 绘出该传递函数的正频率特性Nyquist图大致图形如下： T5-7 某系统的开环幅频渐近特性如图T5-7所示，已知开环传递函数中的零点、极点均位于左半复平面上，试写出其开环传传递函数。题后小结：T5-8 某系统的开环幅频渐近特性如图T5-8所示，已知开环零点、极点均位于左半复平面上，试确定系统的开环2传传递函数。T6-1 试判断图T6-1（a）、(b)所示两个系统的BIBO稳定性。T6-9 应用Routh判据确定下列特征方程的根中带正实部的根数、带零实部的根数及带负实部的根数：（1）；（3）；（5）。解：（1）列出Routh阵列表如下：行 列12341101

14、00252003-0.410004127000510000第一列改变了两次符号，所以特征根中带正实部的根数为2个；带零实部的根数为0个；带负实部的根数为2个。（注意：s的最高次方为总根数，再根据Routh阵列，看第一列有几次变号，即含几个带正实部的根，阵列表里面的数是怎么来的，请参考课本第135136页，要求熟练掌握。）（3）列出Routh阵列表如下：行 列12341261 02131030-100 -1004100500061000第一列改变了两次符号，所以特征根中带正实部的根数为2个；带零实部的根数为0个；带负实部的根数为3个。（5）列出Routh阵列表如下：行 列123411-28021

15、2803-40004280051600068000第一列改变了两次符号，所以特征根中带正实部的根数为2个；带零实部的根数为0个；带负实部的根数为3个。T6-12 有一系统的特征方程为试讨论使系统稳定时的取值范围。解：列出Routh阵列表如下：行 列12311020300400欲使系统稳定，则需满足特征方程的全部系数均为正值且Routh阵列中的第一列各项均为正号。T6-13 给定下列闭环系统的开环传递函数，试应用Nyquist判据判断这些闭环系统的稳定性：（1）；（2）。T6-14 已知系统的开环Nyquist图如图T6-14所示。图中代表系统开环传递函数在右半s平面上的极点数，试判断它们的稳定

16、性。题号N系统稳定性（a）2-20稳定（b）022不稳定（c）000稳定（d）022不稳定（e）022不稳定（f）112不稳定题后小结：请同学们把第七章的例题7-2、7-3、7-4看懂。例7-2.解：依题意，原系统的开环传递函数：.调整开环增益至，则.频率特性：.此时，剪切点频率为，对应的相位裕量为，则由，得采用超前校正，根据和，必须添加的相位超前量：预想一个裕量，则新超前量：，则 根据调整增益后的Bode图，确定 处的频率，对应的相位裕量.得根据和，必须添加的相位超前量：说明预想的裕量不足，另选，重新计算新超前量：，根据调整增量后的Bode图，确定 处的频率，对应的相位裕量.得故选，得.所以，校正后的开环传递函数为：例7-3.解：依题意，原系统的开环传递函数：，频率特性：此时，剪切点频率为，对应的相位裕量为，则由，得估计一个裕量，调整开环增益至，使新剪切点处的相位裕量则此时，开环传递函数为：, 频率特性：得又由得：采用滞后校正，从检查点向右下方作一斜率为的线段交调整后的幅频渐近线于点，由得：与点、对应的频率即为该环节在Bode图上的两个转角频率，即