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文档简介

1、2.2 微分方程的建立,建立步骤,2.要根据各个元件的物理规律，列写各个元件的微分方程，得到一个微分方程组,3.消去中间变量，得到控制系统总的输入和输出的微分方程的标准式（输出写在方程的左边输入写在方程右边，而且微分的次数由高到低排列,1.确定输入变量和输出变量,例2.2.3 RC滤波电路（低通滤波器,时间常数,一阶微分方程,一阶系统,举例,2.2微分方程的建立,电气系统三元件,电学：欧姆定理、基尔霍夫定律,举例,2.2微分方程的建立,例2.2.1图中所示是由质量物体-弹簧-阻尼器所组成的机械系统。其中k为弹性系数，m为物体质量，f为阻尼系数,举例,2.2微分方程的建立,首先确定：输入F(t)

2、, 输出x(t) 其次列微分方程组,举例,2.2微分方程的建立,1.虎克定律: 弹簧弹力等于弹性系数 与相对变形位移的乘积,3.牛顿第二定律: 物体所受的外力合等于物体质量与加速度的 乘积,2.虎克定律: 弹簧弹力等于弹性系数与相对变形位移的乘积,于是，质量-弹簧-阻尼器的微分方程模型为,举例,2.2微分方程的建立,例2.2.2 RLC电路：研究在输入电压ur(t)的作用下，电容上的电压uc(t)的变化,R,L,C,ur(t,uc(t,i(t,图2.8 RLC电路,举例,2.2微分方程的建立,电气系统三元件,电学：欧姆定理、基尔霍夫定律,举例,2.2微分方程的建立,依据：电学中的基尔霍夫定律,消去中间变量i(t)，得到,两边求导,举例,2.2微分方程的建立,这两个式子很相似。这也证明了，看似完全不同的系统，却具有相同的运动规律，可以用相同的数学模型来描述,整理成规范形式，得到,被称为相似系统，是工程上的系统仿真方法之一,举例,2.2微分方程的建立,ur,uc,C2,C1,R2,R1,i1,i2,i1不

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