高中立体几何公式

1、高中立体几何公式长方形的周长=（长+宽）2 正方形的周长=边长4 长方形的面积=长宽 正方形的面积=边长边长 三角形的面积=底高2 平行四边形的面积=底高 梯形的面积=（上底+下底）高2 直径=半径2 半径=直径2 圆的周长=圆周率直径= 圆周率半径2 圆的面积=圆周率半径半径 长方体的表面积= （长宽+长高宽高）2 长方体的体积 =长宽高 正方体的表面积=棱长棱长6 正方体的体积=棱长棱长棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积高 圆锥的体积=底面积高3 长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积高 平面图形 名称 符号 周长C和面积S 正方形

2、a边长 C4a Sa2 长方形 a和b边长 C2(a+b) Sab 三角形 a,b,c三边长 、ha边上的高 、s周长的一半 、A,B,C内角 其中s(a+b+c)/2 Sah/2 ab/2sinC s(s-a)(s-b)(s-c)1/2 a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D对角线长 对角线夹角 SdD/2sin 平行四边形 a,b边长 、ha边的高 、两边夹角 Sah absin 菱形 a边长 、夹角 、D长对角线长 、d短对角线长 SDd/2 a2sin 梯形 a和b上、下底长 、h高 、m中位线长 S(a+b)h/2 mh 圆 r半径、d直径 Cd2r Sr2 d2/4

3、扇形 r扇形半径 、a圆心角度数 C2r2r(a/360) Sr2(a/360) 弓形 l弧长 、b弦长 、h矢高 、r半径 、圆心角的度数 Sr2/2(/180-sin) r2arccos(r-h)/r - (r-h)(2rh-h2)1/2 r2/360 - b/2r2-(b/2)21/2 r(l-b)/2 + bh/2 2bh/3 圆环 R外圆半径、r内圆半径 、D外圆直径 、d内圆直径 S(R2-r2) (D2-d2)/4 椭圆 D长轴 、d短轴 SDd/4 立方图形 名称 符号 面积S和体积V 正方体 a边长 S6a2 Va3 长方体 a长 、b宽 、c高 S2(ab+ac+bc) V

4、abc 棱柱 S底面积 、h高 VSh 棱锥 S底面积 、h高 VSh/3 棱台 S1和S2上、下底面积 h高 VhS1+S2+(S1S1)1/2/3 拟柱体 S1上底面积 S2下底面积 S0中截面积 h高 Vh(S1+S2+4S0)/6 圆柱 r底半径 、h高 、C底面周长 、S底底面积 、S侧侧面积 、S表表面积 C2r S底r2 S侧Ch S表Ch+2S底 VS底h r2h 空心圆柱 R外圆半径 、r内圆半径 、h高 Vh(R2-r2) 直圆锥 r底半径 、h高 Vr2h/3 圆台 r上底半径 、R下底半径 、h高 Vh(R2Rrr2)/3 球 r半径 、d直径 V4/3r3d2/6 球

5、缺 h球缺高 、r球半径 、a球缺底半径 Vh(3a2+h2)/6 h2(3r-h)/3 a2h(2r-h) 球台 r1和r2球台上、下底半径 、h高 Vh3(r12r22)+h2/6 圆环体 R环体半径 、D环体直径 、r环体截面半径 、d环体截面直径 V22Rr2 2Dd2/4 桶状体 D桶腹直径 、d桶底直径 、h桶高 Vh(2D2d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) Vh(2D2Dd3d2/4)/15 (母线是抛物线形)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。（1）判定直线在平面内的依据（2）判定点在平面内的方法公理2：如果两个平面有一

6、个公共点，那它还有其它公共点，这些公共点的集合是一条直线 。（1）判定两个平面相交的依据（2）判定若干个点在两个相交平面的交线上公理3：经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 （1） 确定一个平面的依据（2）判定若干个点共面的依据推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且仅有一个平面。 （1）判定若干条直线共面的依据（2）判断若干个平面重合的依据（3）判断几何图形是平面图形的依据推论2：经过两条相交直线，有且仅有一个平面。推论3：经过两条平行线，有且仅有一个平面。立体几何 直线与平面空 间 二 直 线 平行直线公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行等角定理：如果一个角的两边和另一个角的

7、两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。异面直线空 间 直 线 和 平 面 位 置 关 系（1）直线在平面内有无数个公共点（2）直线和平面相交有且只有一个公共点（3）直线和平面平行没有公共点立体几何 直线与平面直线与平面所成的角（1）平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线与平面所成的角（2）一条直线垂直于平面，定义这直线与平面所成的角是直角（3）一条直线和平面平行，或在平面内，定义它和平面所成的角是00的角三垂线定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直三垂线逆定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的

8、射影垂直空间两个平面 两个平面平行 判定性质（1）如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行（2）垂直于同一直线的两个平面平行（1）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（3）一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面相交的两平面 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的线，这两个半平面叫二面角的面二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分另作垂直棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角平面角是直角的二面角叫做直二面角两平面垂直 判定性质如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直（1）若二平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面（2）如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内立体几何 多面体、棱柱、棱锥多面体定义 由若干个多边形所围成的几何体叫做多面体。棱柱 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱。直棱柱：