二次函数与几何综合压轴题题型归纳 学生版

1、 标准实用 二次函数综合压轴题型归类 、要学会利用特殊图形的性质去分析二次函数与特殊图形的关系教学目标：1 2、掌握特殊图形面积的各种求法 1、利用图形的性质找点重点、难点： 2、分解图形求面积 一、二次函数和特殊多边形形状 二、二次函数和特殊多边形面积 三、函数动点引起的最值问题 四、常考点汇总?22x?AB?yy?x ：1、两点间的距离公式BAABx?xy?y?BABA，ABC?的坐标为：线段的中点2 、中点坐标 22?y?kx?bk?0y?kx?bk?0）的位置关系： ）与（ 直线212112?k?bk?kb?k）两直线相交 且（1）两直线平行（2 212112?kk?b?1bk?k?

2、3（）两直线重合（4）两直线垂直且2121213、一元二次方程有整数根问题，解题步骤如下： ?和参数的其他要求确定参数的取值范围； 用 解方程，求出方程的根；（两种形式：分式、二次根式） 分析求解：若是分式，分母是分子的因数；若是二次根式，被开方式是完全平方式。 ?22mxm5m02m?1x?mx的值。为整数，求例：关于的一元二次方程有两个整数根，且 x轴的交点为整数点问题。（方法同上） 、4二次函数与?2mx3x?y?mx?3m1?为正整数，试确定 轴交于两个不同的整数点，且例：若抛物线与此抛物线的解析式。 5、方程总有固定根问题，可以通过解方程的方法求出该固定根。举例如下： 文案大全 标准

3、实用 2mxm0?2m?mx3?3(m?1)x?为何值，方程总为实数）（ 已知关于，求证：无论的方程 有一个固定的根。1x0?m? 时，解：当；?3?1?m?3?2x?2?x?1?x0?m0?3m?；、时，当， ， 12m2mm为何值，方程总有一个固定的根是1。综上所述：无论 6、函数过固定点问题，举例如下： 2mm2?my?x?mx为何值，该抛物线总经过一个固已知抛物线（，求证：不论是常数）定的点，并求出固定点的坐标。 ?2mxm?x1?2?y?；的方程解：把原解析式变形为关于 2 y?1?0?2 y?x? ，解得：； ? x?1 1?x?0? 抛物线总经过一个固定的点（1，1）。 ?2mm

4、xm?y?x1?2?为何值，方程恒成立） （题目要求等价于：关于不论的方程 a?0?x?b?ax 的方程小结：关于有无数解? b?0? 7、路径最值问题（待定的点所在的直线就是对称轴） lllllAM?MNMAN之上确定两点，使得上，分别在、（1）如图，直线、，点、在22211和最小。 llllMABN，使得、，分别在、上确定两点、2（）如图，直线相交，两个固定点2211BM?MN?AN之和最小。 文案大全 标准实用 al、BlAFEEF的上确定两点（3）如图，（，在直线是直线、同旁的两个定点，线段在AEFB ，使得四边形的周长最小。 左侧） 8、在平面直角坐标系中求面积的方法：直接用公式、割

5、补法Sy x=1/2 AN三角形的面积求解常用方法：如右图，=1/2 PMPAB2cbxyaxhkxy ）与一次函数（）9、函数的交点问题：二次函数（2?cbx yax （1）解方程组可求出两个图象交点的坐标。 ?hkx y?2?cbx yax?20kxcaxhb?可判断两个图象的交点 ，通过，即（2）解方程组?h ykx? 的个数?0? 有两个交点 ?0? 仅有一个交点 ?0? 没有交点 方程法10、 ）设：设主动点的坐标或基本线段的长度 （1 （2）表示：用含同一未知数的式子表示其他相关的数量 （）列方程或关系式3 、11几何分析法“等腰三角形”等图形时，、特别是构造“平行四边形”“梯形”

6、、“相似三角形”“直角三角形”、 利用几何分析法能给解题带来方便。 应用图形 几何要求几何分析 涉及公式 文案大全 标准实用 跟平行有关的 图形平移 yy?12kkll?k、 2211x?x21 平行四边形 矩形 梯形跟直角有关的 图形 勾股定理逆定理利用相似、全等、平行、对顶角、互余、 互补等?22x?xAB?yy? BBAA 直角三角形 直角梯形 矩形O A B 跟线段有关的 图形利用几何中的全等、 中垂线的性质等。?22?x?yy?x?AB BBAA 等腰三角形 全等 等腰梯形C D 跟角有关的图 形利用相似、全等、平行、对顶角、互余、 互补等 y 【例题精讲】 基础构图：一 232x?

7、x? y=（以下几种分类的函数解析式就是这个）x B A O P，使得PB+PC的和最小，求出P点坐标和最小，差最大 在对称轴上找一点C PPB-PC的差最大，求出点坐标 在对称轴上找一点P，使得D y ACP? ，使得P坐标面积最大，求出求面积最大 连接AC,在第四象限找一点Px A B O C D y ACP? 在对称轴上找一点P，使得为直角三角形，连接讨论直角三角 AC,ACACPP 是以求出P坐标或者在抛物线上求点，使为直角边的直角三角形B x A O C D 文案大全标准实用 y ACP? 在对称轴上找一点P，使得为等腰三角形，讨论等腰三角 连接AC, 坐标求出P x FE 点在抛物

8、线上，在抛物线的对称轴上，点讨论平行四边形 1、FEABF 且以四点为顶点的四边形为平行四边形，求点，的坐标， 综合题型二 2cbx?x?y。顶点为D，0)两点，A(1,0),B(-3与1 ( 例中考变式）如图，抛物线x轴交与C 轴于Y交 的面积。(1)求该抛物线的解析式与ABC MBC为直角的直角三角形，若存在，使BCM是以M(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点 求出点P的坐标。若没有，请说明理由 文案大全 标准实用 BCX轴垂直EEF与EBC，交，过作B(3)若重合为抛物线)、A两点间图象上的一个动点(不与、F ，x.EF的长度为L于，设E点横坐标为 的取值范围？X的函数关系式？关写出

9、X求L关于EEFE 的值最大，并求此时当点的坐标？点运动到什么位置时，线段 、H,以点E、F(4)在（5）的情况下直线BC与抛物线的对称轴交于点H。当E点运动到什么位置时 D为顶点的四边形为平行四边形？ E运动到什么位置时，使三角形BCE的面积最大？(5)在（5）的情况下点 关于面积最值 例2 考点： CABx3，0)(1)，点，在、轴上已知某二如图，在平面直角坐标系中，点、(0的坐标分别为BCPABCx下方的二次函数图象次函数的图象经过为直线、1三点，且它的对称轴为直线，点FPyBCCPB 作不重合），过点上的一个动点（点轴的平行线交与、于点 1）求该二次函数的解析式；（y PFmPm （2

10、）若设点的横坐标为的长；，试用含的代数式表示线段PPBC （3面积的最大值，并求此时点的坐标）求 x B O A F C 文案大全P 1 x 标准实用 考点：讨论等腰例3 12AABybxcCxyx，0），与的坐标为（轴相交于如图，已知抛物线2、，点与轴相交于 2C ）的坐标为（0，点1 1）求抛物线的解析式；（DDCDCEDExDEACE的面积最大时，求点，连结作2（）点轴于点是线段，当上一动点，过点 的坐标；PPACPBC的坐标，若不存在，说，使（3）在直线为等腰三角形，若存在，求点上是否存在一点y 明理由 y x A O B D C x A O B E C 备用图 考点：讨论直角三角例4

11、 ），在坐标轴上，2）和点B（11 如图，已知点A（一，0 ）P，使得ABP为直角三角形，则满足这样条件的点共有（确定点P 7个个（D）（）4个 C） 6个(A）2 （B 112xyyAyBxx，与轴交于点；二次函数轴交于点 已知：如图一次函数1的图象与 221DDExyBCxbxc ）1两点，与轴交于点坐标为（、，图象与一次函数两点且1图象交于、0 2 ）求二次函数的解析式；（1SBDEC 的面积（2）求四边形；PPPBCx为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点，使得）在（3是以轴上是否存在点P ，若不存在，请说明理由y C 2 B 文案大全 x E D O A 标准实用 5 考点：讨

12、论四边形例 2BxcaAxyaxx，00），点）（）与0（轴交于点6已知：如图所示，关于（的抛物线2， Cy 轴交于点与 （1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；ADDABDCD的解为等腰梯形，写出点）在抛物线上有一点，使四边形的坐标，并求出直线（2 析式；QPxADM是，中的直线在（2）交抛物线的对称轴于点轴上有一动点，抛物线上有一动点（3）QQMAP的坐标；如果不存为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点否存在以、 在，请说明理由y C x B A O 综合练习： 2c4a?ax?4ax?yyABxxOy轴的正半轴交、点与与、平面直角坐标系1，中，抛物线轴交于点DOBACOC 于点

13、，点。的坐标为，抛物线的顶点为(1, 0)， (1) 求此抛物线的解析式；PACBPAPB (2) 若此抛物线的对称轴上的点，求点满足的坐标；?QABDQAQBA2?QA?QB的坐，若关于的平分线的对称点为 ，求点 (3) 为线段上一点，点?QAA的面积。 标和此时 文案大全标准实用 ? 23 0 C，c+2axy?ax?yxOyx，与轴交于点、在平面直角坐标系的图像与中，已知二次函数2?0 ，?3BAB。、两点，点 的坐标为轴交于D的坐标； 求二次函数的解析式及顶点（1）MOMACDB分成面积为1 ：是第二象限内抛物线上的一动点，若直线2把四边形（2） 点的两部M的坐标；分，求出此时点 CP

14、BPP的面积最大？最大面积 点在何处时是第二象限内抛物线上的一动点，问：点（3）P的坐标。是多少？并求出此时点 2 2xx2xy?ABxOy，中，抛物线与、如图，在平面直角坐标系，顶点为轴负半轴交于点3 mxC 轴交于点。且对称轴与mB ；的坐标（用含的代数式表示）求点（1EDADEOBy ，若（0），求抛物线的解析式；，2（）为中点，直线2交轴于AMC?PMQOB在直上，且使得的周长最小，在抛物线上，23（）在（）的条件下，点在直线PQA、PM、BC 为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标。线上，若以 文案大全标准实用 2x?(4?m)xx?3?0(1?m)。4、已知关于 的方程m的取值范围； ） 若方程有两个不相等的实数根，求（12mx2m?8?23?)x?(4?my?(1?)xm轴交于 若正整数满足的图象与，设二次函数）（2A、Bxx轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一轴下方的部分沿两点，将此图象在y?kx?3与此图象恰好有三个公共点时，请你结合这个新的图象回答：当直线个新的图象；kk值即可