曲边梯形的面积_第1页
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文档简介

1、1.5.1曲边梯形的面积,一、温故,1、请同学们梳理一下,你已经会求哪些平面图形的面积？,2、这些平面图形的主要特征是什么？,-平面图形可分为直边图形和曲边图形。,3、你会求下面图形的面积吗？,一、温故,4、下面这个图形的面积呢？,二、存疑,三、抽象,如上图，阴影部分类似于一个梯形, 但有一边是曲线y=f(x)的一段, 我们把由直线x=a, x=b(ab), y=0和曲线y=f(x)所围成的图形称为曲边梯形.,求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的曲边梯形的面积。,将它分割成许多小曲边梯形,四、具体,（1）分割,把区间0，1等分成n个小区间：,过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯

2、形，他们的面积分别记作,每个区间长度为,五、探究(一)分割,求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的曲边梯形的面积。,方案2,方案3,方案1,方案4,五、探究(二)近似代替,方案2,方案3,方案1,方案4,五、探究(二)近似代替,近似代替,求和,五、探究(三)求和,五、探究(四)取极限,五、探究(五)左右夹逼,求如上图由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法,六、解惑,(1)分割:在区间a,b上等间隔地插入n-1个点,将它等分成 n个小区间: 每个小区间宽度x,(2)近似代替:任取xixi-1, xi，第i个小曲边梯形的面积用 高为f(xi), 宽为Dx的小矩形面积f(xi)Dx近似地

3、去代替.,(3) 求和:取n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积S的近似值：,(4)取极限:所求曲边梯形的面积S为,为了便于计算，一般用左（右）端点。,六、解惑,当n很大时，函数 在区间 上的值，可以用( )近似代替 A. B. C. D.,C,练习,在“近似代替”中，函数f(x)在区间 上的近似值等于（ ） A.只能是左端点的函数值 B.只能是右端点的函数值 C.可以是该区间内任一点的函数值 D.以上答案均不正确,C,练 习,魏晋时期的数学家刘徽的割圆术,刘徽,当边数n无限增大时，正n边形面积无限逼近圆的面积,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,刘徽,当边数n无限增大时，正n边形面积无限逼近圆的面积,魏晋时期的数学家刘徽的割圆术,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,刘徽,当边数n无限增大时，正n边形面积无限逼近圆的面积,魏晋时期的数学家刘徽的割圆术,作业(教材42页),求直线x=0,x=2,y=0与曲线 所围成的曲边梯形的面积。,(1)分割:将它等分成n个小区间:,每个小区间宽度：,(2)近似代替:,(3) 求和:,(4)取极限:,1、求曲边梯形面积的“四步曲”：,分割,近似代替

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