襄阳中考复习圆

1、 2013中考综合题（七季-圆的问题）（共七季）1.如图，直线y=x+2分别与x、y轴交于点B、C，点A（2，0），P是直线BC上的动点（1）求ABC的大小；（2）求点P的坐标，使APO=30；（3）在坐标平面内，平移直线BC，试探索：当BC在不同位置时，使APO=30的点P的个数是否保持不变？若不变，指出点P的个数有几个？若改变，指出点P的个数情况，并简要说明理由考点：一次函数综合题分析：（1）求得B、C的坐标，在直角BOC中，利用三角函数即可求解；（2）取AC中点Q，以点Q为圆心，2为半径长画圆Q，Q与直线BC的两个交点，即为所求；（3）当BC在不同位置时，点P的个数会发生改变，使APO=

2、30的点P的个数情况有四种：1个、2个、3个、4个如答图2所示解答：解：（1）在y=x+2中，令x=0，得y=2；令y=0，得x=2，C（0，2），B（2，0），OC=2，OB=2tanABC=，ABC=60（2）如答图1所示，连接AC由（1）知ABC=60，BC=2OB=4又AB=4，AB=BC，ABC为等边三角形，AB=BC=AC=4取AC中点Q，以点Q为圆心，2为半径长画圆，与直线BC交于点P1，P2QP1=2，QO=2，点P1与点C重合，且Q经过点OP1（0，2）QA=QO，CAB=60，AOQ为等边三角形在Q中，AO所对的圆心角OQA=60，由圆周角定理可知，AO所对的圆周角APO=

3、30，故点P1、P2符合条件QC=QP2，ACB=60，P2QC为等边三角形P2C=QP=2，点P2为BC的中点B（2，0），C（0，2），P2（1，）综上所述，符合条件的点P坐标为（0，2），（1，）（3）当BC在不同位置时，点P的个数会发生改变，使APO=30的点P的个数情况有四种：1个、2个、3个、4个如答图2所示，以AO为弦，AO所对的圆心角等于60的圆共有2个，记为Q，Q，点Q，Q关于x轴对称直线BC与Q，Q的公共点P都满足APO=AQO=AQO=30，点P的个数情况如下：有1个：直线BC与Q（或Q）相切；有2个：直线BC与Q（或Q）相交；有3个：直线BC与Q（或Q）相切，同时与Q（

4、或Q）相交；直线BC过Q与Q的一个交点，同时与两圆都相交；有4个：直线BC同时与两圆都相交，且不过两圆的交点2.如图12，在平面直角坐标系中，圆D与轴相切于点C(0,4)，与轴相交于A、B两点，且AB=6.（1）则D点的坐标是（ ， ），圆的半径为 ；（2）sinACB= ；经过C、A、B三点的抛物线的解析式 ；（3）设抛物线的顶点为F,证明直线FA与圆D相切；图12（4）在轴下方的抛物线上，是否存在一点N，使面积最大，最大值是多少，并求出点坐标.解：（1）（5，4）-1分 5-2分（2）sinACB=， -4分PN（3）证明：因为D为圆心，A在圆周上，DA=r=5,故只需证明，抛物线顶点坐标

5、：F,， （5分）N所以所以AF切于圆D。 （6分）（4） 存在点N，使面积最小。设N点坐标（a,）,过点N作NP与y轴平行，交BC于点P。可得P点坐标为（a,） -7分NP=-（）=SBCN =SBPN +SPCN =BOPN=8（）=16-(a-4)2 -8分当a=4时，SBCN最大，最大值为16。此时，N（4，-2）-9分部分小题方法不一，不同做法可酌情给分，参考如下：（4）、存在点N，做一条与BC平行的直线，平移，当它与抛物线有一个交点时，此时以BC为底的三角形高度最大。抛物线与该直线的交点，就是所求的N点。易求BC的K值为，所以设动直线为：，与抛物线联立： （1分）所以 （1分）过N

6、做y轴的平行线，交BC于一点，求此点坐标BC：,令x=4,解得y=2,三角形BCN面积的最大值= （1分）若（3）问用高中点到直线距离公式也给分。3.如图6-1，过点A（0，4）的圆的圆心坐标为C（2，0），B是第一象限圆弧上的一点，且BCAC，抛物线经过C、B两点，与轴的另一交点为D。（1）点B的坐标为（ ， ），抛物线的表达式为 （2）如图6-2，求证：BD/AC（3）如图6-3，点Q为线段BC上一点，且AQ=5，直线AQ交C于点P，求AP的长。解析：4.已知抛物线的顶点为且与轴交于，.（1）直接写出抛物线解析式；（2）如图，将抛物线向右平移个单位，设平移后抛物线的顶点为D，与轴的交点为A

7、、B，与原抛物线的交点为P 当直线OD与以AB为直径的圆相切于E时，求此时的值；是否存在这样的值，使得点O、P、D三点恰好在同一条直线上？若存在，求出值；若不存在，请说明理由.P 解：（1） 2分（2）连接CE, CD， OD是C的切线，CEOD 3分在RtCDE中，CED=，CE=AC=2，DC=4，EDC=分在RtCDO中，OCD=，CD=4，ODC= 6分当直线OD与以AB为直径的圆相切时， 7分(3) 设平移个单位后的抛物线的解析式是它与交于点P，可得点P的坐标是 8分（也可以根据对称性，直接写出点P的横坐标是，再求出纵坐标）方法1：设直线OD的解析式为，把D代入，得9分 若点P在直线

8、上,得，解得， 11分当时，O、P、D三点在同一条直线上 12分方法2：假设O、P、D在同一直线上时；过点D、P分别作DF轴于F、PG轴于G,则DFPG 9分OPGODF ， 10分， ， 11分当，点O、P、D在同一条直线上 12分5. 28（10分）（2013衡阳）如图，在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），M经过原点O及点A、B（1）求M的半径及圆心M的坐标；（2）过点B作M的切线l，求直线l的解析式；（3）BOA的平分线交AB于点N，交M于点E，求点N的坐标和线段OE的长解答：解：（1）AOB=90，AB为M的直径，A（8，0），B（0，6），OA=8，OB=6，AB=1

9、0，M的半径为5；圆心M的坐标为（4，3）；（2）点B作M的切线l交x轴于C，如图，BC与M相切，AB为直径，ABBC，ABC=90，CBO+ABO=90，而BAO=ABO=90，BAO=CBO，RtABORtBCO，=，即=，解得OC=，C点坐标为（，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（0，6）、C点（，0）分别代入，解得，直线l的解析式为y=x+6；（3）作NDx轴，连结AE，如图，BOA的平分线交AB于点N，NOD为等腰直角三角形，ND=OD，NDOB，ADNAOB，ND：OB=AD：AO，ND：6=（8ND）：8，解得ND=，OD=，ON=ND=，N点坐标为（，）；ADNAO

10、B，ND：OB=AN：AB，即：6=AN：10，解得AN=，BN=10=，OBA=OEA，BOE=BAE，BONEAN，BN：NE=ON：AN，即：NE=：，解得NE=，OE=ON+NE=+=76.如图，在坐标系中，已知D(5，4)，B(3，0)，过D点分别作DA、DC垂直于轴，轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点出发，沿轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒。（1）当t为何值时，PCDB；（3分）（2）当t为何值时，PCBC；（4分）ABOPCDyYx（3）以点P为圆心，PO的长为半径的P随点P的运动而变化，当P与BCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值。（3分）解答：解：

11、（1）D（5，4），B（3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，DC=5，OC=4，OB=3，DCy轴，x轴y轴，DCBP，PCDC，四边形DBPC是平行四边形，DC=BP=5，OP=53=2，21=2，即当t为2秒时，PCBD；（2）PCBC，x轴y轴，COP=COB=BCP=90，PCO+BCO=90，CPO+PCO=90，CPO=BCO，PCOCBO，=，=，OP=，1=，即当t为秒时，PCBC；（3）设P的半径是R，分为三种情况：当P与直线DC相切时，如图1，过P作PMDC交DC延长线于M，则PM=OC=4=OP，41=4，即t=4；如图2，当P与BC相

12、切时，BOC=90，BO=3，OC=4，由勾股定理得：BC=5，PMB=COB=90，CBO=PBM，COBPBM，=，=，R=12，121=12，即t=12秒；根据勾股定理得：BD=2，如图3，当P与DB相切时，PMB=DAB=90，ABD=PBM，ADBMPB，=，=，R=6+12；（6+12）1=6+12，即t=（6+12）秒7在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以半径为3的O上，连接OC，过O点作ODOC，OD与O相交于点D（其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接AB（1）当OCAB时，BOC的度数为45或135；（2）连接AC，BC，当点C在O上运

13、动到什么位置时，ABC的面积最大？并求出ABC的面积的最大值（3）连接AD，当OCAD时，求出点C的坐标；直线BC是否为O的切线？请作出判断，并说明理由考点：圆的综合题专题：综合题分析：（1）根据点A和点B坐标易得OAB为等腰直角三角形，则OBA=45，由于OCAB，所以当C点在y轴左侧时，有BOC=OBA=45；当C点在y轴右侧时，有BOC=180OBA=135；（2）由OAB为等腰直角三角形得AB=OA=6，根据三角形面积公式得到当点C到AB的距离最大时，ABC的面积最大，过O点作OEAB于E，OE的反向延长线交O于C，此时C点到AB的距离的最大值为CE的长然后利用等腰直角三角形的性质计算

14、出OE，然后计算ABC的面积；（3）过C点作CFx轴于F，易证RtOCFRtAOD，则=，即=，解得CF=，再利用勾股定理计算出OF=，则可得到C点坐标；由于OC=3，OF=，所以COF=30，则可得到BOC=60，AOD=60，然后根据“SAS”判断BOCAOD，所以BCO=ADC=90，再根据切线的判定定理可确定直线BC为O的切线解答：解：（1）点A（6，0），点B（0，6），OA=OB=6，OAB为等腰直角三角形，OBA=45，OCAB，当C点在y轴左侧时，BOC=OBA=45；当C点在y轴右侧时，BOC=180OBA=135；（2）OAB为等腰直角三角形，AB=OA=6，当点C到AB的

15、距离最大时，ABC的面积最大，过O点作OEAB于E，OE的反向延长线交O于C，如图，此时C点到AB的距离的最大值为CE的长，OAB为等腰直角三角形，AB=OA=6，OE=AB=3，CE=OC+CE=3+3，ABC的面积=CEAB=（3+3）6=9+18当点C在O上运动到第三象限的角平分线与圆的交点位置时，ABC的面积最大，最大值为9+18（3）如图，过C点作CFx轴于F，OCAD，ADO=COD=90，DOA+DAO=90而DOA+COF=90，COF=DAO，RtOCFRtAOD，=，即=，解得CF=，在RtOCF中，OF=，C点坐标为（，）；直线BC是O的切线理由如下：在RtOCF中，OC

16、=3，OF=，COF=30，OAD=30，BOC=60，AOD=60，在BOC和AOD中，BOCAOD（SAS），BCO=ADC=90，OCBC，直线BC为O的切线8.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A，B，与x轴分别交于点E，F，且点E的坐标为（，0），以0C为直径作半圆，圆心为D（1）求二次函数的解析式；（2）求证：直线BE是D的切线；（3）若直线BE与抛物线的对称轴交点为P，M是线段CB上的一个动点（点M与点B，C不重合），过点M作MNBE交x轴与点N，连结PM，PN，设CM的长为t，PMN的面积为S，求S与t的函数关系

17、式，并写出自变量t的取值范围S是否存在着最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题分析：（1）根据题意易得点A、B的坐标，然后把点A、B、E的坐标分别代入二次函数解析式，列出关于a、b、c的方程组，利用三元一次方程组来求得系数的值；（2）如图，过点D作DGBE于点G，构建相似三角形EGDECB，根据它的对应边成比例得到=，由此求得DG=1（圆的半径是1），则易证得结论；（3）利用待定系数法可求得直线BE的方程则易求P点坐标然后由相似三角形MNCBEC的对应边成比例，线段间的和差关系得到CN=t，DN=t1所以S=SPND+S梯形PDCMSMNC=+t（0t2）由抛物线

18、的性质可以求得S的最值解答：解：（1）由题意，得A（0，2），B（2，2），E的坐标为（，0），则，解得，该二次函数的解析式为：y=x2+x+2；（2）如图，过点D作DGBE于点G由题意，得ED=+1=，EC=2+=，BC=2，BE=BEC=DEG，EGD=ECB=90，EGDECB，=，DG=1D的半径是1，且DGBE，BE是D的切线；（3）由题意，得E（，0），B（2，2）设直线BE为y=kx+h（k0）则，解得，直线BE为：y=x+直线BE与抛物线的对称轴交点为P，对称轴直线为x=1，点P的纵坐标y=，即P（1，）MNBE，MNC=BECC=C=90，MNCBEC，=，=，则CN=t，D

19、N=t1，SPND=DNPD=SMNC=CNCM=t2S梯形PDCM=（PD+CM）CD=S=SPND+S梯形PDCMSMNC=+t（0t2）抛物线S=+t（0t2）的开口方向向下，S存在最大值当t=1时，S最大=9.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（4，0），点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD过P，D，B三点作Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交Q于点F，连结EF，BF （1）求直线AB的函数解析式；（2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时求证：BDE=ADP；设DE=x，DF=y请求出y关于x的函

20、数解析式；（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P的坐标：如果不存在，请说明理由考点：一次函数综合题分析：（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+4，把（4，0）代入即可；（2）先证出BODCOD，得出BOD=CDO，再根据CDO=ADP，即可得出BDE=ADP，先连结PE，根据ADP=DEP+DPE，BDE=ABD+OAB，ADP=BDE，DEP=ABD，得出DPE=OAB，再证出DFE=DPE=45，最后根据DEF=90，得出DEF是等腰直角三角形，从而求出DF=DE，即y=x；（3）当=2时，过点F作FHOB于点H，则DBO=BFH，再证出BODFHB，=2，得出FH=2，OD=2BH，再根据FHO=EOH=OEF=90，得出四边形OEFH是矩形，OE=FH=2，EF=OH=4OD，根据DE=EF，求出OD的长，从而得出直线CD的解析式为y=x+，最后根据求出点P的坐标即可；当=时，连结EB，先证出DEF是等腰直角三角形，过点F作FGOB于点G，同理可得BODFGB，=，得出FG=8，OD=BG，再证出四边形OEFG是矩形，求出OD的值，再求出直线CD的解析式，最后根据即可求出点P的坐标解答：解：（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+4，代入（4，0）得：4k+4=