专题五　方案与设计

1、专题五方案与设计热点一：图案设计1(2012年黑龙江牡丹江)如图Z54，已知一个等腰三角形的腰长为5，底边长为8，将该三角形沿底边上的高剪成两个三角形，用这两个三角形能拼成几种平行四边形？请画出所拼的平行四边形，直接写出它们的对角线的长，并画出体现解法的辅助线图Z542(2013年江苏无锡)如图Z55，下面给出的正多边形的边长都是20 cm，请分别按下列要求设计一种剪拼方法(用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明)(1)将图Z55(1)中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积相等；(2)将图Z55(2)中的

2、正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等；(3)将图Z55(3)中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等图Z55热点二：方案设计1(2013年广西桂林)在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案；方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元；设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，交费时间为x个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月(1)直接写出

3、y1，y2与x的函数关系式；(2)如图Z56在同一平面直角坐标系内，画出函数y1，y2的图象；(3)在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？图Z562(2013年广西贺州)某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等(1)篮球和足球的单价各是多少元？(2)该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？热点三：最值问题1(2012年四川泸州)某商店准备购进甲、乙两种商品已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元(1)若

4、该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？(2)若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少(利润售价进价)2(2013年江苏南通)某公司营销A，B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：信息1：销售A种产品所获利润y(单位：万元)与销售产品x(单位：吨)之间存在二次函数关系yax2bx.当x1时，y1.4；当x3时，y3.6.信息2：销售B种产品所获利润y(单位：万元)与销售产品x(单位：吨)之间存在正比例函数关系y0.3x.根据以上信息，解

5、答下列问题；(1)求二次函数解析式；(2)该公司准备购进A，B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A，B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？方案与设计热点一1解：能拼成3种平行四边形，如图86.图86图86(1)中，对角线的长为5；图86(2)中，对角线的长为3和；图86(3)中，对角线的长为4和2 .2解：(1)如图87(1)，沿黑线剪开，把剪下的四个小正方形拼成一个正方形，再沿虚线折叠即可；(2)如图87(2)，沿黑线剪开，把剪下的三部分拼成一个正三角形，再沿虚线折叠即可；(3)如图87(3)，沿黑线剪开，把剪下的五部分拼成一个正五边形，再沿虚线折叠即可 图87热点二1解：

6、(1)由题意，得y1250x3000，y2500x1000.(2)如图88.图88(3)由图象可知：当使用时间大于8个月时，直线y1落在直线y2的下方，y1y2，即方案1省钱；当使用时间小于8个月时，直线y2落在直线y1的下方，y2y1，即方案2省钱；当使用时间等于8个月时，y1y2，即方案1与方案2一样2解：(1)设足球单价为x元，则篮球单价为(x40)元，由题意，得，解得x60，经检验：x60是原分式方程的解则x40100.答：篮球和足球的单价分别是100元、60元(2)设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，由题意，得100m60n1000.整理，得m10n.m，n都是整数，

7、当n5时，m7；当n10时，m4；当n15，m1.有三种方案：购买篮球7个，足球5个；购买篮球4个，足球10个；购买篮球1个，足球15个热点三1解：(1)设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据题意，得解得答：商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件(2)设商店购进甲种商品a件，则购进乙种商品(100a)件，根据题意，得解得20a22.总利润W5a10(100a)5a1000，W是关于x的一次函数，W随x的增大而减小，当x20时，W有最大值，此时W900，且1002080.答：应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元2解：(1)当x1时，y1.4；当x3时，y3.6，解得二次函数解析式为y0.1x21.5x.(2)设购进A产品m吨，购进B产品(10m)吨，销售A，B两种产品获得的