131（1）函数的单调性

1、1.3.1单调性与最大（小）值（1） -函数的单调性,一.引入课题 观察下列各个函数的图象,问：随x的增大，y的值有什么变化？,画出下列函数的图象，观察其变化规律： 1f(x) = x 从左至右图象上升还是下降_? 在区间 _ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 _ ,2f(x) = -2x+1 从左至右图象上升还是下降 _? 在区间 _ 上，随着x的增 大，f(x)的值随着 _ ,3f(x) = x 在区间 _ 上，f(x)的值随 着x的增大而 _ 在区间 _ 上，f(x)的值随 着x的增大而 _ ,2,二.新课教学,（一）函数单调性定义,思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义,2单调性与单

2、调区间 如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：,注意：函数的单调区间是其定义域的子集；,应是该区间内任意的两个实数，忽略需要任意取值这个条件，就不能保证函数是增函数（或减函数），例如，图5中，在那样的特定位置上，虽然使得f( )f( )，但显然此图象表示的函数不是一个单调函数；,几何特征：在自变量取值区间上，若单调函数的图象上升，则为增函数，图象下降则为减函数.,结论1：一次函数 的单调性，单调区间：,几何特征：在自变量取值区间上，若单调函数的图象上升，则为增函数，图象下降则为减函数.,结论2

3、：二次函数 的单调性，单调区间：,（二）典型例题,例1如图6是定义在闭区间-5，5上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数.,注意：函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有增减变化，所以不存在单调性问题；对于闭区间上的连续函数来说，只要在开区间上单调，它在闭区间上也就单调，因此，在考虑它的单调区间时，包括不包括端点都可以；,例2物理学中的玻意定律 (k为正常数)告诉我们,对于一定量的气体,当体积V减小时,压强P将增大.试用函数的单调性证明之.,证明：函数f(x)=x

4、在(-，+)上是增函数.,3,3判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： 任取x1，x2D，且x1x2； 作差f(x1)f(x2)； 变形（通常是因式分解和配方）； 定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）； 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）,探究：P30 画出反比例函数 的图象 这个函数的定义域是什么？ 它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论,结论3：反比例函数 的单调性，单调区间：,例4证明函数 在（1，+）上为增函数,例5讨论函数 在(-2,2)内的单调性.,三.归纳小结 1、函数的单调性的判定、证明和单调区间的确定：函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步： 取 值 作 差 变 形 定 号 下结论 2、直接利用初等函数的单调区间。,四.作业布置