2.3 第2课时 互斥事件习题课

1、第2课时 互斥事件习题课,描述一个事件的概念有：必然事件、不可能事件、 随机事件、基本事件,描述两个事件的关系有：互斥事件、对立事件,互斥事件：一次试验下不能同时发生的两个事件A与B称作互斥事件,对立事件：一次试验中“非此则彼”的两个事件. 记作A和,两个互斥事件的概率公式,预备概念：事件“AB”表示A和B至少有一个发生的事件,公式：在一个随机试验中，如果事件A和B是互斥事件那么,P(A+B)=P(A)+P(B,公式推广：若随机事件A1，A2 ，An为两两互斥事件，则有,1.理解“互斥事件”、“对立事件”.（重点） 2.理解各种事件关系.（重点） 3.掌握概率计算公式及应用.(难点,对立事件的

2、概念,1.事件A的对立事件通常记作,2.在一次试验中，两个互斥事件有可能不发生，只有两个互斥事件在一次试验中必有一个发生时，这样的两个互斥事件才叫作对立事件,对于事件A和B，如果它们互斥，且其中必有一个要发生，则称A和B为对立事件,互斥事件与对立事件的联系,思考:对立事件的概率要怎么计算呢,3.从集合的角度看，由事件 所含的结果组成集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集,A,4.对立事件的概率关系,所以P（A）=1 P（,A+ 是一个必然事件 所以P（A）+P（） P（A+ ）=1, 即对立事件的概率和为1,5.互斥事件与对立事件的关系,对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立

3、事件，而两个对立事件之和为必然事件,6.求互斥事件的概率的方法,1)直接法：化成求一些彼此互斥事件的概率的和,2)间接法：求对立事件的概率,2)既是互斥事件，又是对立事件,1)是互斥事件，不是对立事件,3)不是互斥事件，当然更不可能是对立事件,判断下列给出的每对事件,()是否为互斥事件,()是否为对立事件,并说明道理.从扑克牌40张(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1-10各10张)中，任取一张.（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”.（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”.（3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9,例1. 小明的自行车用的是密码锁，密码锁的四位数密码由4个数字2，4，6，8

4、按一定顺序构成.小明不小心忘记了密码中4个数字的顺序，试问：随机地输入由2，4，6，8组成的一个四位数，不能打开锁的概率是多少,分析：求A“不能打开锁”的概率比较复杂，而 求 “能打开锁”的概率比较简单，我们通常 转化为通过求 来求P(A,解：用A表示事件“输入由2,4,6,8组成的一个四位 数，不是密码”，A比较复杂，可考虑它的对立事 件，即 表示事件“输入由2,4,6,8组成的一个四 位数，恰是密码”，它只有一种结果,4,2,2,利用树状图可以列出输入由2,4,6,8组成的一个四位数的所有可能结果,6,8,4,6,8,4,2,6,8,4,2,6,8,4,2,6,8,4,2,6,8,6,8,

5、6,8,6,8,6,8,2,2,2,2,4,2,6,8,8,6,8,6,8,6,8,4,6,4,4,4,2,2,2,2,4,2,8,6,4,4,4,4,所有可能的结果为24，并且每一种结果出现的可能性是相同的，这是一个古典概型,即小明随机地输入由2,4,6,8组成的一个四位数，不能打开锁的概率约为0.958,规律方法】 在概率计算的问题中，当事件A比较复杂而 比较简单时，我们往往通过计算 的概率 来求得A的概率,例2. 班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等.指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1，2，3，4，5，其中1，2，3号是男生，4，5号是女生.将每个

6、人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分搅匀，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目,1)为了取出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率,2)为了取出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分搅匀后再从中抽取第二张卡片，求,i）独唱和朗诵由同一个人表演的概率,ii）取出的2人不全是男生的概率,例3. 一只口袋中有大小一样的5只球，其中3只红球，2只黄球，从中摸出2只球，求2只球颜色不同的概率,记“从5只球中任意取2只球颜色相同”为事件A，“从5只球中任意取2只为红球”为事件B，“从5只球中任意取2只为黄球”为事件C

7、，则A=B+C,解：从5只球中任意取2只含有的基本事件总数为10,则“从5只球中任意取2只球颜色不同”的概率为,答：从5只球中任意取2只球颜色不同的概率为,1.从2件一等品和2件二等品中任取2件，是对立事 件的是（ ） A.至少有1件二等品与全是二等品 B.至少有1件一等品与至少有1件二等品 C.至少有1件二等品与恰有2件二等品 D.至少有1件二等品与全是一等品,D,2.给出下列说法：（1）对立事件一定是互斥事件（2）若A，B为两个事件，则P（A+B）=P（A）+P（B）（3）若事件A，B，C两两互斥，则P（A）+P（B）+ P（C）=1（4）若事件A，B满足P（A）+P（B）=1，则A，B为对立事件其中错误的个数是（） A.3 B.2 C.1 D.0,A,3.战士甲射击一次，问：（1）若事件A（中靶）的概率为0.95， 的概率为多少？（2）若事件B（中靶环数大于6）的概率为0.7，那么事件C（中靶环数不大于6）的概率为多少,解：（1）因为事件A（中靶）的概率为0.95，根据对立事件的概率公式得到 的概率为1-0.95=0.05.（2）由题意知中靶环数大于6与中靶环数不大于6是对立事件，因为事件B（中靶环数大于6）的概率为0.7，所以事件C（中靶环数不大于6）的概率为1-0.7=0.3,1.本节课主要应掌握如下知识： 互斥事件、对立事件的概念及它们的关系,n个彼此互斥事件