现代音响工程设计手册第一章

1、第一章 电子学基础电子学基本知识在任何扩声系统的实践与应用中都是必不可少的.这个题目很大。在扩声系统的主题范围内是有限的,即涉及电子系统和负载之间的相互作用。这一章我们将介绍功率关系、阻抗、共振、分贝、电压变换和导线损耗。在后面有关的章节中,根据需要,介绍其他的电子学基础。1.1电功率和欧姆定律在直流电路中,会遇到下列电量参数和符号电量名称 单位 符号功率 瓦特(W) P电流 安培(A) I电势(或电压) 伏特(V) E(或U) 电阻 欧姆() R 图1-1表示一个简单的串联电路,包括一个电池E和一个负载电阻R。如果我们把一只安培表(测量电流的装置)与负载电阻串联,并且在负载电阻上并联一只电压

2、表(测量电压的装置),我们可以计算传送到负载上去的电功率:P=UI (1-1) 图1-1 直流电路的电功率负载上的电位差等于电池的电压。电位差可按著名的欧姆定律表达: U=IR (1-2)这两个表达式可有多种表达方法: P=UI=I2R=U2/R (1-3) U=IR=P/I= (1-4) I=U/R=P/U= (1-5) R=U/I=P/I2=U2/P (1-6)知道了这些电参数中的任何两个,我们可以容易计算出另一个。上例中是用一个电池作为直流电源(DC)。日常生活中,更多遇到的功率传送是交流电源(AC)。所有的音频信号也都是交流信号。正弦波是交流电源的基本组成,如图1-2所示。图1-2 正

3、弦波信号源正弦波电源是一种周期性变化的电源,在一个时间间隔中重复地变化。重复变化一次称为一个周期,它与频率的关系为:频率 f =1/t (H2) (1-7)式中t时间,单位为秒。正弦波的平均值为峰值的0.637倍,它的有效值RMS(均方根值)为峰值的1/或0.707倍。在功率计算中,RMS代表电流波形的有效值,即1安培的峰值交流电流与0.707安培的直流电流在负载电阻上可产生相同的功率。通常安培表和电压表的读数校正在正弦波的RMS上,除非特别指明。图1-1中的欧姆定律同样适用于交流电路。图1-2表示周期波形的另一个重要问题相位关系。我们看到两个相同频率的正弦波,虚线正弦波落后于实线正弦波一个时

4、间间隔。相位关系的状态通常以度来表示,360度代表正弦波形的一个周期。t是两个正弦波之间的相位差，可把它换算为时间差。1.2阻抗扩声系统中最普通的电负载是扬声器,它是一个大负载,包含有以电性能表现的机械单元(质量和弹性模量)、电阻分量和电抗分量(电感和电容),电抗分量除阻止电流流动外,还能储存能量。电感器的表现为感抗,电容器的表现为容抗。电阻和两种电抗的综合结果称为阻抗并用符号代表,式1-31-6中的R可用替代。 = （） （1-8）式中角频率，=2L电感量，单位亨利C电容量，单位法拉电抗的符号是X,象电阻一样,用欧姆测量,但有一个重要的区别,它的大小与频率有关,是频率的函数。感抗的表达式:

5、XL=jL（） （1-9）式中j称为复数运算符号(-1的均方根值),表示流经电感器的电流与它两端电压的相位差90度。（即电流波形落后电压波形90度）j运算符可以说明如下,如果一个正弦波电压加到一个电阻器的两端,流过电阻器的正弦波电流与施加的电压同相位。如果正弦波电压加到一个电感器的两端,那么流过电感器的正弦波电流将落后于正弦波电压90度。此外,频率每增加一倍,电感器的电抗（欧姆）也相应增加一倍。电容器容抗的表达式为: XC=1/(jC)=-j/(C) （1-10）在电容负载的情况下,-j运算符表示通过电容器的正弦波电流将超前于它两端正弦波电压90度。此外,频率每增加一倍,电容器的电抗将减小一半

6、。请注意: XL是与频率成正比,而XC是与频率成反比的。1.3复合负载图1-3 电负载的串联和并联a)相等阻抗的串联 b)相等阻抗的并联电负载可以是串联、并联或串并联结合,如图1-3所示。当全部负载的阻抗相等时,最后的结果是容易计算的。各负载的阻抗不同时,那么必须使用以下的方程式:串联负载:T=1+2+3+n （1-11）并联负载:T= （1-12）两个不同阻抗值并联的结果可简化表达为: T= （1-13）1.4共振(谐振)在图1-4a的电路中,一个可变频率的电源E与一个电容器、感应器和电阻器串联。在很低的频率时，Xc的容抗极高，通过电路的电流很小，因此，负载电阻上的电压降很小。在很高频率时，

7、XL的感抗极高，导致电路中的电流也很小，负载电阻上的电压降很低。此电路的阻抗为: （1-14）在这两个极端频率之间的某个频率f0，L的值和1/C的值相等,于是它们互相抵消,阻抗方程式中只留下R这一项,此时称为串联共振(谐振)。共振频率以下,电路是容性控制,电流超前于电压。共振(谐振)频率以上,电路是感性控制,电流落后于电压。共振时,通过电阻的电流和电阻上的电压降是同相位的,它们之间的相位差为0。串联共振时的阻抗最小,电流达到最大。图1-4 串联共振例子a)串联共振电路 b)串联共振电路电阻上的电压降 c)串联共振电路的阻抗特性和相移特性 d)串联共振电路的频率特性图1-4b曲线表示负载电阻两端

8、的电压降IR。图1-4c表示阻抗的变化和通过负载电阻的电流与电压降之间的相位差。共振频率f0是在两个电抗相等时的频率: f= （1-15）我们用品质因素Q定义来结束简短的共振讨论。Q值是储存能量对消耗能量的比率。一个以电阻为主的网络有较大的损耗和较低的Q值。详细说明如图1-4d。均衡器是使用“高Q”的谐振网络,它们的谐振峰十分尖锐,下降斜率很陡。“低Q”谐振网络的斜率则很缓和。从图1-4d谐振频率特性中可看到，电路中的电流大小（电流振幅）随信号源频率的改变而变化。谐振频率f0处的电流振幅达到最大，随着远离f0（两边），振幅越来越小。当电流振幅减小到最大振幅的0.707倍时的频率范围称为信号的通

9、过频带（简称通频带f，f=f2-f1，单位为HZ，通频带f与谐振电路的“Q”值有关，可用下式表达：Q= (1-16)1.5扬声器负载的串并联大多数扩声系统的实际情况是把扬声器组成串联并联连接,如图1-5a所示,这样的处理,使设计者保持总阻抗相当接近希望的数值。例如16只8欧姆的扬声器可组成串联并联电路,并仍然呈现8欧姆的负载接至功率放大器。如果我们只用串联连接,最终的负载是128欧姆。如果全部扬声器并联连接,则总负载为0.5欧姆。第一种情况,总负载太高,不能有效地传送功率。第二种连接是总阻抗太低,需要吸取比功率放大器能够输出的最大电流还要更大的电流。图1-5 扬声器的串并联连接a)16只相等阻

10、抗扬声器串并联连接 b)12只相等阻抗扬声器串并联连接 c)12只相等阻抗扬声器串并联连接相同阻抗的多个扬声器串联并联后总是能组成与单个扬声器相等的负载阻抗。有时还可以进行一些折中。例如图1-5b所示的连接,12个扬声器组成4个串联和3个并联,最后的阻抗为10.67欧姆。图1-5c所示的是3个串联和4个并联,最后的阻抗为6欧姆。在以后的章节中可以看到,扬声器的阻抗必须与功率放大器的低阻抗输出特性相适应。1.6电阻、电感和电容器的串联并联电阻和电感串联并联后总阻抗的方程式相类似。 n个电阻串联:R=R+R+R+R （1-17） n个电阻并联: R= （1-18） 两个电阻并联: R= （1-19

11、） n个电感串联: L=L1+L2+L3+L （1-20） n个电感并联: L= （1-21）两个电感并联: L= （1-22）电容器的计算则相反: n个电容器串联: CT= （1-23） n个电容器并联：CT=C1+C2+C3+Cn （1-24） 两个电容器串联: CT= （1-25）1.7分贝在电子技术和声学中,经常用到分贝的概念,从信号电平到放大器的增益,从声压级到声强级,从电流、电压到功率的计算。在电声领域中使用更是广泛,其原因是分贝值能直接反映听觉对声音强弱的感受,此外它还能使系统的计算更为简便(使数值的乘和除变为分贝的加和减)。分贝的基本表达式是把两个具有功率含义量的比取对数，即l

12、gA/B，得出的这个物理量称为“贝尔”(Bel),在使用中,贝尔这个单位太大,运用不方便,因此起用了它的1/10作基本单位,这就是“分贝”(dB),dB=10 lgA/B。1.7.1功率分贝dB(W)电学系统中最基本的分贝表达式是功率级差分贝: 功率级差分贝(dB) =10 lg(P1/P0) (1-26)如果令基准功率P0=1W,那么P1与P0的功率级差分贝就可直接作为P0的功率分贝值了，并在dB后用括号（W）表示，我们可以得到下列分贝表: 表1-1 典型功率的分贝表P1(W)0.01 0.1 1 10 100 1000 10000dB-20 -10 0 10 20 30 40读者可以看到一

13、个规律,10:1的功率比代表10dB的功率（即10W）。注意10000:1的功率比代表有40 dB的功率级差。可以列出另一个表: 表1-2 增（减）一倍功率的分贝表P1(W)0.25 0.5 1 2 4 8dB（W）-6 -3 0 3 6 9从表1-2中可看到另一个规律,2:1的功率比,相应的分贝变化为3 dB,即功率每增加1倍,分贝值增加为3dB。表1-3是以1dB步级变化的功率比。 表1-3 1dB步级变化的功率比P1(W)dB（W）P1(W)dB（W）0.1-101.2510.125-91.620.16-82.030.2-72.540.25-63.1550.315-54.060.4-45

14、.070.5-36.380.63-28.090.8-110.0101.00为便于分贝计算，我们重温一下对数计算的几个特性：l 对数的运算特性：log(AB)=logA+logBlog(A/B)=logA-logBlogAn=nlogAl 十进对数的特性：十进对数是以10为底数的对数，真数（符号A或B）只能是110范围的数值，超过10或小于1的正数用A10n来表达，例如：150=1.5102，0.15=1.510-1等。然后再用上述特性进行运算，例如log150=lg(1.5102)=lg1.5+lg102=lg1.5+2。而log0.15=log(1.510-1)=log1.5+log10-1

15、=log1.5+(-1)。l 几个典型真数的对数：log1=0,log2=0.3,log5=0.7,log10=1掌握了上述特性后我们就可开始进行计算了。几个练习将会帮助读者进一步了解它：1、50W的功率分贝是多少?10log50=10log(510)=10(log5+log10)=10log5+10因为log5=0.7，所以10log50=100.7+10=17dB（W）从前面的表中也可以看到5W的功率分贝为7dB。因为50是5的10倍,这个10倍是另加的10 dB,所以7+10=17 dB。2、25W和80W之间的功率级差为多少分贝?从上面的表中可以看到2.5W相对应的是4dB,8W相对应

16、的是9 dB,它们之间的功率级差为9-4=5 dB。由于2.5和8的功率比与25和80的功率比相同,所以答案同样是5 dB。3、一台功率放大器的输入阻抗为600欧姆,输出端接有8欧姆的负载;0.775伏的输入电压在输出端负载上产生40伏电压,试问这台功率放大器的功率增益为多少?首先我们必须计算输入功率和输出功率,然后把它们的功率比取成对数:输入功率=0.7752/600=0.001W输出功率=402/8=200W功放的功率增益=10log200/0.001=10log(2105)=10log2+105=100.3+50=53dB。图1-6是一种决定功率级差的方便列线计算图。在刻度线上的两个功率

17、位置可直接读出它们的功率dB数。用dB(W)表示的功率还可以用下面的公式反向转换为功率：功率比=10 (1-27)例如：16dB(W)等于多少W功率？解：10=10=39.8W如果查列线计数图则可更快捷得出结果。图1-6 功率分贝列线图1.7.2电压和电流分贝dB(V)和dB(m)在电路测量中,习惯上测量的是电压和电流,那么电压和电流的分贝又是如何决定的呢?根据功率分贝的基本表达式:功率dB=10lg,并把P1=和P0=代入,可得到:10 lg()/()=10 lg()2。因此电压分贝的表达式为：20 lg() (1-28)式中U0为参考电压。在低电平信号传输中,参考电压的规定是在600欧姆的

18、电阻上消耗1毫瓦(mw)功率时电阻上的电压值。U=0.775V表1-4列出了参考电压为0.775V(775mV)和1V时的电压分贝与相对应的电压比值。为计算方便起见，参考电压U0有时选择为1V,此时的电压分贝(dBV)与相对应的电压比值也列于表1-4中。表1-4 dBm和dBV的电压比电压比dBV (参考电压1V)电压比dBm (参考电压0.775V)3.152.802.502.232.001.801.601.401.251.121.00.90.80.70.63.56.50.45.40.35.315109876543210-1-2-3-4-5-6-7-8-9-102.402.201.951.7

19、31.651.381.231.10.98.87.775.69.62.56.49.44.39.35.31.27.245109876543210-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10电流分贝的计算方法同电压分贝,即电流分贝的表达式为：(dB)=20lg (1-29)式中参考电流I0=1mA或1A在电声系统中采用分贝的几种常见表达式:(1) 功率增益分贝值=10lg (dB) 基准功率p0=1w(2) 电压增益分贝值=20lg (dB) 基准电压U0=775mv(dBm)或U0=1V(dBV)(3) 电流增益分贝值=20lg (dB) 基准电流I0=1mA(dBmA) 或I0=1A(dBA)(4

20、) 声压级分贝值(SPL)=20lg(dB) 基准声压级pre0=2010-6N/m2(0.0002达因/cm2) 是正常人在1KH23KH2的听觉门限值(5) 声压级在自由空间中的衰减=20lg()dB 基准距离 r0=1m还有多种量也用分贝为单位表示，例如:电平(dB)、信噪比(dB)、灵敏度(dB)、滤波器的衰减率(dB/oct)、信号动态范围(dB)等。它们的倍乘“系数”也是20。图1-7 电压、电流分贝列线图表1-5 分贝换算表1.8变压器在交流和音频电路系统中,变压器是一种非常有用的部件。理想变压器的详细情况如图1-8所示。它由绕在一个公共铁片芯上的两个线圈绕组组成。两组线圈可在不

21、同的位置抽头。按绕组的匝数比(变比N)传输电压和电流。传输阻抗与变比的平方成正比。次级绕组产生的功率与初级绕组的功率相同。实际的变压器有一些条件限制:图1-8 变压器1、功率处理变压器不是没有损耗的装置，在传输功率期间会产生热量。2、带宽由于铁芯饱和使低频传输受到限制。由于绕组之间的分布电容和漏电感限制了高频传输。3、插入损耗和失真 良好的变压器在中频段的插入损耗小于1dB,通常低频段和高频段的插入损耗及失真会增大。变压器除用在电源中以外,常常还用在话筒前置放大器的前级和公共广播系统的线路分配中。图1-9 自耦变压器a)原理图 b)典型应用图1-9a是一种自耦变压器。它由多个抽头的单个绕组组成

22、。这些抽头便于作为多种阻抗应用。过去,这些装置用于扬声阵列的工程,作为调节不同的驱动电平和功率放大器的匹配,典型应用如图1-11b。现今由于低阻抗输出晶体管功率放大器和双路功放的普及使用，这些应用已减少，但在长距离传输的公共广播系统中还广泛应用。1.9功率传输的线路损耗扩声系统中,线路损耗的考虑是非常重要的。例如,一个给定系统所需的功率为1000W,连接到扬声器的导线损耗为1dB,扬声器实际上可得到的功率只有800W。过大的线路损耗还会导致增加扬声器的频率特性失真。一般来说，良好的工程，要求导线损耗不大于0.5dB(10%)。1.9.1低阻抗传输线路功率损耗的计算低阻抗传输用于低阻抗输出的功率

23、放大器与低阻抗扬声器（一般低于16欧姆）直接连接的功率传输线路。这种传输线路的特点是信号失真、频响特性宽和音质好，但是传输线路中的信号电流大，必须采用截面积大的导线才能有效地进行功率传输，否则造成极大的功率传输损耗。1.9.1低阻抗传输线路功率损耗的计算表1-6 线路损耗dB与线路电压、功率传输系数的关系线路损耗dB电压传输系数%功率传输系数%线路上的功率损耗%01001000-0.594.48911-189.17921-279.46337-370.75050-463.139.860.2-556.231.668.4-650.12575-744.619.980.1-839.815.884.2-9

24、35.412.587.5-1031.61090-1517.73.196.9-2010.51.099-401.00.0199.99表1-6所示的是扩声系统中常用的导线损耗表,导线损耗的计算如图1-10。8欧姆负载上能获得多少功率呢?负载上的功率损失是由2根导线的损耗和增加的导线电阻造成的阻抗失配引起的。图1-10 导线损耗在这种情况下,由于导线电阻使负载上产生的功率损失为:功率损失dB=20lg （1-30）表1-7 导线电阻表美国导线规格（AWG）每1000英尺（300公尺）铜线电阻（欧姆）#5（16.7mm2）#6（13.3mm2）#7（10.5mm2）#8（8.3mm2）#9（6.6mm2

25、）#10（5.2mm2）#11（4.2mm2）#12（3.3mm2）#13（2.6mm2）#14（2.08mm2）#15（1.6mm2）#16（1.3mm2）#17（1.02mm2）#18（0.87mm2）#19（0.66mm2）#20（0.52mm2）.3.4.5.6.81.01.21.62.02.53.24.05.06.38.010.0假设：功率放大器在8欧姆负载时的输出功率为300W，其相应的输出电压U=48.99V49V。解：第一步，求传输线的电阻R1。查表1-7，可得到300公尺长的#14AWG导线的R1为2.5欧姆，那么，50公尺长的这种导线的R1=（）2.5=0.416。还可用式

26、（1-31）计算传输线电阻： R1= （1-31）式中： 导线的电阻率，单位为；L 导线长度，单位为；S 导线截面积，单位为。表1-8 200C时的导线电阻率（单位：）导线材料银Ag铜Cu铝Al0.01590.01720.0282第二步，计算负载两端的电压UL：第三步，计算传输线路的电压、功率损耗：l 传输线路的电压传输系数=90.6%l 传输线路的电压损耗分贝=20log0.906=-0.84dBl 传输线路的功率传输系数=246.42/300=0.8214=82.14%l 传输线路的功率损耗分贝=10log0.8214=-0.86Db上述四项数据也可在表（1-6）中查得（近似值）。1.9.

27、2高阻抗（定电压）传输线路功率损耗的计算在大型扩声系统中（如大型体育场、广场或背景音响系统等），传输线路都很长（一般都超过200公尺，甚至达到数公里），此时如果用低阻抗传输线路传输，必须使用大量很粗的导线，并且还要增加许多功率损耗。为此，采用另一种高阻抗/定电压输出（50V、70V和100V三种标准输出电压）的传输系统。这样可大大减少线路的功率损耗。下列公式可简单地计算传输线路上的损耗（线路损耗为10%）：高阻抗传输至少需要的导线截面积S（mm2） (1-32)低阻抗传输至少需要的导线截面积S（mm2） (1-33)式中：L导线长度，单位为m；P传输功率，单位为W；U传输线两端的电压，单位为V

28、；Z扬声器负载阻抗，单位为。例：图1-11是导线长度为60m，传输功率为200W，扬声器负载阻抗为8的一个例子。试计算低阻抗（8/4）和高阻抗（100V）两种传输线路需要的最小导线截面积（允许的线路损耗都为10%）。图1-11 低阻抗和高阻抗传输需要导线截面积的比较解：100V定电压传输需要最小的导线截面积S=（0.）/1002=0.67mm2 8低阻抗传输需要最小的导线截面积S=（0.3760）/8=2.775mm2 如果用4负载传输，则S=5.55mm2由此可见，采用定电传输线路可大大节省线材和减小传输功率损耗。但这种传输方法由于引入了匹配变压器，明显地影响了传输信号的低频和高频响应。1.

29、9.2.1定电压传输系统的功率匹配和阻抗匹配由于扬声器系统的阻抗一般都为8欧姆或4欧姆，与高阻抗输出的功放连接时必须用变压器进行功率匹配和阻抗匹配。图1-12是一个匹配计算的实例。已知：功率放大器的满负功率输出为200W，输出电压为100V。与它连接的负载是两个50W、8的扬声器箱和一个25W、8的高音号筒扬声器。问如何进行功率匹配和阻抗匹配？图1-12 定电压传输系统的功率匹配和阻抗匹配解：第一步，计算功率放大器的输出阻抗Z。根据欧姆定律P=U2/Z公式可求得：Z0=U2/P=1002/200=50。在实际工作中，全部扬声器负载都是并联挂载的。系统匹配的原则是：（1）全部负载并联后的总阻抗Z

30、L必须等于或高于功率放大器的输出阻抗Z0，否则功放因负载过重而发生过载损坏。（2）扬声器负载的功率总和PL必须小于或等于功率放大器的额定输出功率，否则会使功放因过载发生损坏。第二步，用变压器进行阻抗变换实现上述匹配原则。各扬声器匹配变压器的次级负载是：50W/8扬声器箱和25W/8的号筒扬声器。l 50W/8扬声器箱允许的额定输入电压U1=20V；l 25W/8高音号筒扬声器允许的额定输入电压U2=14.1V；l 计算两种匹配变压器的变压比N。扬声器箱匹配变压器的变压比N1=100/20；高音号筒扬声器匹配变压器的变压比N2=100/14.1。第三步，计算匹配变压器的初级和次级的阻抗比Zi/Z0。根据图1-8，变压器的阻抗比Zi/Z0等于变压比N的平方，即：Zi/Z0=N2 （1-34）式中：Z0变压器的次级阻抗（即与扬声器连接的一边），单位为；Zi变压器的初级阻抗（即与传输线连接的一边），单位为；N变压器的变压比（或初级与次级绕组的匝数比）。l 扬声器箱匹配变压器初级的阻抗Zi1=Z01N21=8（100/20）2=200。l 高音号筒匹配变压器初级的阻抗Zi2=Z02N22=8（100/14.1）2=400。l 3个扬声器负载并联后的总阻抗ZL=80。扬声器总负载阻抗ZL功放输出阻抗Z，因此功放