中考数学压轴题几大类型

1、.中考数学压轴题四大类型一、函数图像中的存在性问题（1）动点与相似三角形问题例题1：OxyABC41如图，抛物线经过三点（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求出点D的坐标（2）动点与等腰三角形问题ABCDEF例题2：如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）连结DE，作EFDE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y（1）求y关于

2、x的函数关系式； （2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？（3）若，要使DEF为等腰三角形，m的值应为多少？（3）动点与直角三角形问题例题3：12345670-11-21-31-41xy123456-11-21-31-41AB在直角坐标平面内，为原点，二次函数的图像经过A（-1，0）和点B（0，3），顶点为P。（1）求二次函数的解析式及点P的坐标；（2）如果点Q是x轴上一点，以点A、P、Q为顶点的三角形是直角三角形，求点Q的坐标。（4）动点与平行四边形问题例题4： xyDCAOB如图，抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴相交于点，顶点为.（1）直接写出、三点的坐标和抛物

3、线的对称轴； （2）连接，与抛物线的对称轴交于点，点为线段上的一个动点，过点作交抛物线于点，设点的横坐标为；用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时，四边形为平行四边形？设的面积为，求与的函数关系式（5）动点与梯形问题例题5：如图13，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ABC的面积为。（1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴上午垂线，若该垂线与ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。（6）动点与面积问题例题6：在ABC中，C

4、90，AC3，BC4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与ABC的直角边相交于点F，设AEx，AEF的面积为y（1）求线段AD的长；（2）若EFAB，当点E在线段AB上移动时，求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）当x取何值时，y有最大值？并求其最大值；（3）若F在直角边AC上（点F与A、C两点均不重合），点E在斜边AB上移动，试问：是否存在直线EF将ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出x的值；若不存在直线EF，请说明理由OxyEPDABMC（7）动点与相切问题例题7：如图，已知射线DE与轴和轴分别交于点和点动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作

5、匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动设运动时间为秒（1）请用含的代数式分别表示出点C与点P的坐标；（2）以点C为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB当与射线DE有公共点时，求的取值范围；当为等腰三角形时，求的值（8）动点与线段和差问题例题8：OACBxy如图所示，已知点，且，抛物线经过A、B、C三点，点是抛物线与直线的一个交点（1）求抛物线的解析式；（2）对于动点，求的最小值；（3）若动点在直线上方的抛物线上运动，求的边AP上的高的最大值二、图形运动的函数关系问题（9）比例线段产生的函数关系例题9：

6、如图，正方形ABCD中， AB=1，点P是射线DA上的一动点， DECP,垂足为E， ABCDABCDEFPEFBE与射线DC交于点F（1）若点P在边DA上（与点D、点A不重合） 求证：DEFCEB；设AP=x，DF=y，求与的函数关系式，并写出函数定义域；（2）当时，求AP的长（10）面积公式产生的函数关系例题10：ADBEOCFxyy（G）如图，已知直线与直线相交于点分别交轴于两点矩形的顶点分别在直线上，顶点都在轴上，且点与点重合 （1）求的面积；（2）求矩形的边与的长；（3）若矩形从原点出发，沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为，求关于的函数关

7、系式，并写出相应的的取值范围三、图形运动中的计算说理问题（11）代数计算以及通过代数计算进行说理问题例题11：ABOxyCBDBEB如图，二次函数图像的顶点为坐标原点O、且经过点A（3，3），一次函数的图像经过点A和点B（6，0） （1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）如果一次函数图像与相交于点C，点D在线段AC上，与y轴平行的直线DE与二次函数图像相交于点E，CDO=OED，求点D的坐标（12）几何证明以及通过几何计算进行说理问题例题12：DCFABO第25题EG如图，已知SinABC=，O的半径为2，圆心O在射线BC上，O与射线BA相交于E、F两点，EF=，（1） 求BO的长；（2）

8、点P在射线BC上，以点P为圆心作圆，使得P同时与O和射线BA相切，求所有满足条件的P的半径. 四、图形的变化与代数综合问题（13）图形的平移例题13：OyxCDBAO1O260l如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，8为半径的圆与轴交于两点，过作直线与轴负方向相交成60的角，且交轴于点，以点为圆心的圆与轴相切于点（1）求直线的解析式；（2）将以每秒1个单位的速度沿轴向左平移，当第一次与外切时，求平移的时间（14）图形的翻折例题14：（1）操作发现如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，且点G在举行ABCD内部小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，

9、你同意吗？说明理由（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；（3）类比探求保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值（15）图形的旋转例题15：如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE、 GC。 (1) 试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论。 (2) 将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和 GC。你认为(1)中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。BCDEFGA圖1BCDEFGA圖2来源:Zxxk.Com（16）三角形的问题图15-2ADOBC21MN图15-1ADBMN

10、12图15-3ADOBC21MNO例题16：在图15-1至图15-3中，直线MN与线段AB相交于点O，1=2=45（1）如图15-1，若AO=OB，请写出AO与BD 的数量关系和位置关系；（2）将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到图15-2，其中AO=OB求证：AC=BD，ACBD；（3）将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到图15-3，求的值（17）四边形的问题图8例题17：如图8，已知平面直角坐标系xOy，抛物线yx2bxc过点A(4,0)、B(1,3) .（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值.（18）圆的问题例题18：在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，（点A在点B左侧）.与y轴交于点C，顶点为D，直线CD与x轴交于点E.（1）