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文档简介

1、数学分析（二）试卷2一、 单项选择题（从给出的四个答案中，选出一个最恰当的答案填入括号内，每小题2分，共20分）1、 函数在 a,b 上可积的充要条件是（ ）A e0,$ s0和d0使得对任一分法D，当l（D）d时，对应于wie的那些区间Dxi长度之和Dxi0,s0, d0使得对某一分法D，当l（D）d时，对应于wie的那些区间Dxi长度之和Dxi0,$d0使得对任一分法D，当l（D）d时，对应于wie的那些区间Dxi长度之和Dxi0, s0，$ d0使得对任一分法D，当l（D）d时，对应于wie的那些区间Dxi长度之和Dxi0,$ N（e）0，使mn N有B e0, N0，使mn N有C $

2、e0, N（e）0，使mn N有D e0,$ N（e）0，使$mn N有8、的收敛域为（ ）A (-1，1) B (0，2 C 0，2） D -1，1）9、重极限存在是累次极限存在的（ ）A 充分条件 B 必要条件 C充分必要条件 D 无关条件10、（ ）A B C D 二、 计算题：（每小题6分，共30分）1、2、计算由曲线和围成的面积3、求的幂级数展开4、 已知可微，求5、 求在（0，0）的累次极限三、判断题（每小题10分，共20分）1、 讨论的敛散性2、 判断的绝对和条件收敛性四、证明题（每小题10分，共30分）1、设是上的奇函数，证明2、证明级数满足方程 3、 证明为闭集的充分必要条件

3、是是开集。2参考答案一、1、D 2、B 3、D 4、B 5、C 6、D 7、A 8、C 9、D 10、B二、1、解：=（2分）由于为奇函数=0（2分）=（2分）所以积分值为（1分）2、解：两曲线的交点为（1，2）（2分）所求的面积为：1/222+（4分）3、解：由于（3分），（3分）4、解：=（3分）（3分）5、解：，（3分）（3分）三、1、解：由于（6分），又收敛（2分）所以原级数收敛（2分）2、解：当时，有，所以级数绝对收敛（4分），当时，原级数发散（2分）当时，有，由上讨论知级数绝对收敛（4分）四、证明题（每小题10分，共30分）1、证明：（1）（4分）（2）（4分）将式（2）代入（1）得证（2分）2、证明：所给级数的收敛域为，在收敛域内逐项微分之，得（8分）代入得证（2分）3、证明：必要性 若S为闭集，由于S的一切聚点都属于S，因为，对于任意的。x不是S的聚点，也就是说，存在x的邻域使得，即，因此Sc是开集。充分

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