数与式复习学案

1、一、数与式一、学习目标：1、理解数与式的相关概念，并能正确利用概念、性质解决有关问题。2、掌握初中所学数与式的运算法则、运算律，并能够正确熟练地进行数与式的加、减、乘、除、乘方以及混合运算。二、知识要点：负数，数轴，绝对值，互为相反数，倒数，无理数，平方根（算术平方根），立方根，近似数，有效数字，科学记数法，实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算及混合运算，整式，单项式，多项式，合并同类项，同底数幂的乘法、除法，幂的乘方与积的乘方，平方差公式，完全平方公式，去括号，整式的加、减、乘、除运算，分解因式，用提公因式法分解因式，运用公式法分解因式，分式，分式的加、减、乘、除运算及混合运算，零指数幂、负

2、整数指数幂，二次根式、最简二次根式，二次根式的加减乘除。三、考点再现：1、（2011山东潍坊）我国以2011年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，普查得到全国总人口为人，该数用科学记数法表示为（ ）.（保留 3 个有效数字） A . 13.7 亿 B. C . D . 0ABC2、如图所示，数轴上A,B两点表示的数分别是1和，点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的实数为( )A 2 B 1 C 2 D 13、（2011四川广安）下列运算正确的是（ ） A BC D4、把代数式 分解因式可得 5、计算：（1）四、典例剖析：例1. 已知下列5个命题：（1）零是最小的实数，（2）数轴

3、上所有的点都表示实数，（3）两个无理数的和仍然是无理数， （5）任何实数都有两个互为相反数的平方根， 其中正确命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 分析：要正确区分实数的最小值和实数绝对值最小值的意义 要正确区分平方根和立方根的相同点和不同点 “任何数”就意味着没有例外，因此若能举出一个反例便可证明原命题是假命题 因此可以得出5个命题中只有（2）是真命题，故选A例2已知：是实数，且与互为相反数，求实数.分析：该题属于对非负性的考察. 先根据非负性得到关于,的二元一次方程组，求出x和y,再求例3. 先化简,再求值：，其中 分析：1、本题有两个要求：先化简，后代入求值 2、化

4、简时要做到步步有依据，明白每一步的算理.五、达标训练：(一)选择题1（2）0的相反数等于（ ）A.1 B.1 C.2 D.22下列运算正确的是（ ）A B C D3计算的结果是（ ） A-2 B-1 C2 D3 4如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（ ） A4的算术平方根 B4的立方根 C8的算术平方根 D8的立方根5下列运算正确的是（ ）A B C D6若分式的值为零，则的值为（ ） A3 B3或3 C3 D07在实数，2，0，3.14，tan45，3.，1.（每两个1之间0的个数依次加1）中，无理数的个数是 （ ）A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个8.计算：，归纳各计算结果

5、中的个位数字的规律，猜测的个位数字是（ ）A0 B. 2 C. 4 D. 8(二)填空题1定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，1的差倒数是.知， 是的差倒数，是的差倒数， 是的差倒数，以此类推，则=_.21a= .3如图所示，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a,b的矩形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张。用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为_.aabb 4当代数式x2+3x+5的值为7时，代数式3x2+9x2的值是_5若，则将分解因式得_6观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 个图有 120个 第1个图形 第2个

6、图形 第3个图形 第4个图形 （三）解答题1定义新运算：对任意实数a、b，都有ab=a2-b,例如32=32-2=7，求2在， 四个代数式中，找出两个同类项，并合并同类项3计算：（）（2）（3）（4）4先化简，再求值：，其中满足.5 如图，ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去利用这一图形，请计算的值 ADBADCFEBADA1A2A3B1B2B36（2011山东济宁）观察下面的变形规律： 1； ；解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想 ；（2）证明你猜想的结论；（3）求和： . （一）数与式 答案考点再现：、C 、A 、C 4、 5、达