集合与简易逻辑.ppt

1、集合与简易逻辑,胡莉萍,集合,集合间的 包含关系,集合间运算 的基本性质,集合的基 本概念,集合间 的运算,集合,充要 条件,四种命题 及其相互 间的关系,命题的 有关概念,集合的运用,不等式的解法,知识结构,（一）知识点归纳： 1、集合：（元素、分类、表示法、性质）、子集、交集、并集、补集。 2、含有绝对值的不等式与一元二次不等式解法。 3、简易逻辑：逻辑联结词，四种命题，充要条件。 （二）典例分析,例1 集合M=y | y=-x2+2 N=y | y=-x+2 则MN= （A）(0，2)、(1，1) （B）1，2 （C）y | y2 （D）y | 1y2 （ C ）,例2 已知集合A=x

2、| x2-3x+2=0B=x | x2-ax+a-1=0，若AB=A，求a的值,解：A=1，2 B=或1或2或1，2 若B= 则=a2-4(a-1)=(a-2)20不成立，此种情况不可能。 若B=1则方程x2=ax+a-1=0有两个相等的根且都是1。 即,若B=2 若B=1，2则方程x2-ax+a-1=0有两个相等的实根x1=1 x2=2 a=3 综上可知a=2或a=3,例3 设集合A=x | x2+(a+2)x+1=0 若AR+=，求实数a的范围。 解：若A= =(a+2)2-4-4,例4 A=x | -2x5 B=x | m+1x2m-1 若B A，求实数m的取值范围。 解：当B=时 m+

3、12m-1 m2 当B 要使B A 综上 m3,例6 解不等式|x-1|+|x+2|4 解：（1）当x4 即 x4 x （3） x 或x （若a|x-1|+|x+2|恒成立则a范围为_）,例7 解关于x的不等式： x2-(a+a2)x+a30 解：原不等式可化为：(x-a)(x-a2)0 （1）当a1 或 aa xa2 或 xa 或 xa2 当a=0时，x0 当a=1时，x1,（解关于x的不等式 ax2-(a+1)x+11 a0时(a0) (x-1)(x- )1时 1 或 x ）,例8 设集合A=x| | | B=x| x2-3(a+1)x+2(3a+1)0 若A B 求实数a的取值范围。 解

4、： 2axa2+1 x2-3(a+1)x+2(3a+1)0 可化为 (x-2)(x-3a-1)0,-1,x,y,O,法2 x2-2ax+2-a =(x-a)2+2-a-a2 当a-1时 当x=a时 2-a-a20 a2+a-20 -2a1 -1a1 当a-1时 x=-1时 1+2a+2-a0 a-3 -3a-1 综上 -3a1,法3 x2-2ax+2a x2+2a(2x+1) x2+22a(x+ ) -62a2 -3a1,x,y,-1,0,( ,0),A,B,例10 已知p0，q0 p3+q3=2 求证：p+q2 证明：假设p+q2 (p+q)38 p3+q3+3p2q+3pq28=4(p3+

5、q3) p3+q3-p q(p+q)0 (p+q)(p-q)20 (p-q)20与(p-q)20矛盾 p+q2,法2：假设p+q2 q11+p11 p3+q32与已知矛盾 p+q2,（三）单元测试,一、单选题： 1）已知全集I=0,1,3,5,7,8，C1A=0,5,8，B=3,5,7，则AC1B（B） （A）5（B）1（C）（D）1,5,7 2）已知全集I=AB=1,3,5,7,9，且AC1B=3,7，C1AB=9，则AB=(C) (A) 1,3,7 (B) 3,7,9 (C) 1,5 (D) 3,7 3）设全集I=0,1,2,3,4，集合A=0,1,2,3，集合B=2,3,4，则C1AC1

6、B=（C） (A) 0 (B) 0,1 (C) 0,1,4 (D) 0,1,2,3,4,4）有下列语句 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根x1和x2; |x|1； sina1； 台湾是中国领土不可割的一部分 其中为命题的是（D） (A), (B), (C), (D), 5）设全集为U，下列条件中，AB=A，CUAB=，CUA CUB，ACUB=U，其中B A的充要条件是（A） (A), (B), (C), (D),6）若A B，A C，且B=0,1,2,3,4，C=0,2,4,8，则满足条件的集合A的个数是（D） （A）2（B）4（C）6（D）8 7）如果A=x | ax2-ax

7、+11成立的一个充分不必要条件是（D） (A) |a+b|1 (B)a1 (C) |a| 且b (D)b-1,9）如果S=x|x=2n+1,nZ，T=x|x=4k1,kZ，那么（C） （A）ST （B）TS （C）S=T （D）ST 10）已知集合A=x|x2-x-60，C=x|x2-4ax+3a20，若C AB，那么实数a的取值范围是（B） （A）1a2 （B）1a2 （C）- a （D）-2a,11）如果命题“p或q”是真命题，“非p”是假命题，那么（D） （A）命题p一定是假命题 （B）命题q一定是假命题 （C）命题q一定是真命题 （D）命题q可以是真命题也可以是假命题 12）设A，B是

8、两个非空集合，规定A*B=x|xA且x B，依上述规定，A*（A*B）等于（A） （A）AB（B）AB（C）A（D）B,二、填空题（每小题4分，共20分） 13）若ab0，且A=x| |x-b|b，则CRACRB=_。 14）“ac0”是“一元二次方程ax2+bx+c=0有异号二实根”的_条件。 15）若A是B的充分条件，B与C互为充要条件，D 是C的必要条件，则A是D的_条件。 16）设全集I=2,3,a2+2a-3，A=2,|a+1|，CIA=5，M=x|x=log2 |a| ，则集合M的所有子集是_。,充要,充分,a+b,，1，2，1，2,三、解答题 17）已知A=x|x2-ax+a2-

9、19=0，B=x|log2(x2-5x+8)=1，C=x|5x2+2x-8=1，且AB，AC=，求实数a和集合A。 解：B=2，3 C=-4，2 AC= 2 A，-4 A 又AB AB非空 3A 32-3a+a2-19=0 a=-2或a=5 当a=5时 A=2，3与2 A矛盾。a=5(舍) 当a=-2时 A=3，-5 a=-2 A=3，-5,或 f(2)0 4+2(m-1)+10 m- 综上：m-1 法2 x2+(m-1)x+1=0(0 x2) x1x2=1 必有一根在(0,1之间 f(1)0 1+m-1+10 m-1,法3 x2+(m-1)x+1=0 AB 0 (m-1)2-40 m2-2m

10、-30 m3或m-1 当m3时 x1+x2=1-m0 x1x2=1 方程至少有一根在0,2之间 m-1,法4 由x2+(m-1)x+1=0 得m-1=-x- =-(x+ )-2 m-1,19）若集合A=x|x2+(a+2)x+1=0，aR, xR，且A正实数=,求a的取值范围。 法1（1）A= =(a+2)2-4-4,法2 先求 A正实数，a的范围。 a+2=-(x+ )-2 a-4 A正实数 a的范围为 a-4,20）设a，xR，A=x|x2-2x-80，C=x|x2-3ax+2a21或x-3 AB=x|1x4 CRACRB=x|-3x-2,21）已知f(x)=-4x2+4ax-4a-a2在区间0,1内有最大值-5，求a的值。 解：