倒立摆系统的控制器设计_2011

1、自动控制理论课程设计设计指导书题目：倒立摆系统的控制器设计1课程设计概述工程设计 控制系统设计课程设计倒立摆系统的控制器设计 倒立摆系统概述数学模型的建立 开环响应分析根轨迹法设计频域法设计PID控制器设计 总结倒立摆系统的实时控制课程设计报告内容2课程设计概述工程设计可认为是工程师创造性地运用他所拥有 的知识和材料，创建一个特定产品或特定系统。设计过程就是为达到特定的目的，构思或创建 系统的结构、组成和技术细节的过程。设计的根本目的就是要达到合适的技术指标。设 计新的系统或产品时，设计复杂性、折衷处理、设计 差异和设计风险是设计工作所固有的。在工程设计中，分析和综合是两种必不可少而且 非常重

2、要的思维模式。分析关注的焦点是所研究的物 理系统的各种模型，并通过对模型的分析得到真知灼 见，确定设计改进的方向。而综合则侧重于构建所设 计的新的系统。3控制系统设计是工程设计的一个特例。 对控制 工程师而言，首要的任务应是设计能达到预期控制性能的系统结构配置，包括传感器、受控对象、执行机构和控制器。譬如，根据实现控制任务的工艺要求选 择被控对象，选择能有效调节对象工作性能的装置作为执行机构，选择合适的传感器测量被控参数，接下 来就是选择控制器。设计过程的最后步骤是调节系统参数以便获得所 期望的系统性能。如果通过参数调节达到了期望的系 统性能，设计工作就告结束，可着手形成设计文档。 否则，就需

3、要改进系统结构配置，甚至可能需要选择 功能更强的执行机构和传感器。此后就是重复上述设 计步骤，直到满足了设计指标的要求，或者确认设计 指标的要求过于苛刻，必须放宽指标要求。4课程设计是围绕一门专业基础课或专业课的 内容所进行的实践性教学环节，是在教师的指导 下对学生进行阶段性专业实践训练，培养学生工程意识、创新意识、经济意识和科技意识，对学 生实际知识水平、综合分析能力、独立设计能力等进行检验的教学过程。自动控制原理课程设计的目的是让学生掌握 对实际系统进行建模的方法，利用古典控制理论 对控制系统进行控制器的设计，熟悉利用 MATLAB / SIMULINK对控制系统进行仿真分析 和设计。培养

4、学生对控制系统进行分析和设计的 能力，培养学生综合运用所学专业知识解决实际 问题的能力。5课程设计概述工程设计 控制系统设计课程设计倒立摆系统的控制器设计 倒立摆系统概述数学模型的建立 开环响应分析根轨迹法设计频域法设计PID控制器设计 总结倒立摆系统的实时控制课程设计报告内容6摆的世界：支点在下，重心在上，恒不稳定的系统或装 置的叫倒立摆。相反，支点在上而重心在下的则称为顺摆。现 实生活中，摆无处不在，旋转着的芭蕾舞演员，杂技的顶伞， 墙上挂钟的钟摆，工作中的吊车等都可被看作是一个摆。杂技演员通过 移动脚尖使伞稳稳立在空中整点时钟 摆就会左 右摆动芭蕾舞演员一只脚 尖着地，身体在空 中划出优

5、美的姿态火箭在空中的姿态 调整就可以利用倒立摆控制方法实现7一、倒立摆系统概述倒立摆的种类：悬挂式、直线、环形、平面倒立 摆等。一级、二级、三级、四级乃至多级倒立摆。图 直线一级倒立摆控制系统8系统的组成：倒立摆系统由倒立摆本体，电 控箱以及控制平台（包括运动控制卡和PC机）三大部分组成。9工程背景：(1) 机器人的站立与行走类似双倒立摆系统。(2) 在火箭等飞行器的飞行过程中为了保持其正确的姿态要不断进行实时控制。(3) 通信卫星要保持其稳定的姿态使卫星天线一直指向地球使它的太阳能电池板一直指向太阳。(4)为了提高侦察卫星中摄像机的摄像质量必须能自动地保持伺服云台的稳定消除震动。(5) 多级

6、火箭飞行姿态的控制也可以用多级倒立摆系统进行研究。倒立摆系统是机器人技术、控制理论、计算机 控制等多个领域、多种技术的有机结合。10二、数学模型的建立系统建模可以分为两种：机理建模和实验建 模。对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的 系统，实验建模存在一定的困难。机理建模就是 在了解研究对象的运动规律基础上，通过物理、 化学等学科的知识和数学手段建立起系统内部变 量、输入变量以及输出变量之间的数学关系。11图 直线一级倒立摆模型M 小车质量1.096 Kgm 摆杆质量0.109 Kgb 小车摩擦系数0.1N/m/secl 摆杆转动轴心到质心长度0.25mI 摆杆惯量0.0034 kgm2F 加

7、在小车上的力x 小车位置 摆杆与垂直向上方向的夹角 摆杆与垂直向下方向的夹角N 和P 为小车与摆杆相互作用力的水平和 垂直方向的分量 。图 小车及摆杆受力分析12图 小车及摆杆受力分析小车水平方向的合力M x =F bx N摆杆水平方向的合力N = md 2dt 2( x + l sin )=水平方向的运动方程m x +ml cos ml 2sin (M +m) x + bx + ml cos ml 2sin = F13水平方向的运动方程(M +m) x + bx + ml cos ml 2sin = F对摆杆垂直方向上的受力进行分析，可 得垂直方向的运动方程(I +ml 2 ) + mgl

8、sin = ml x cos用u 来代表被控对象的输入力F，线性化后，两个运动方程如下(其中 = + ) ：(I +ml 2 ) mgl= ml x (M +m) x + bx ml = u14(I +ml 2 ) mgl= ml x (M +m) x + bx ml = u如果令v = x ，进行拉普拉斯变换，得到摆杆角度和小车位移的传递函数：2(s) =mlsX (s)(I +ml 2 )s2 mgl摆杆角度和小车加速度之间的传递函数为：(s)V (s)=(I +mlml 2 )s2 mgl15摆杆角度和小车所受外界作用力的传递函数：(s) =ml s2q2U (s)s4 +b(I+ ml

9、) s3 (M+ m)mgls2 bmgl s其中 q= (Mq+ m)(Iqq+ ml 2 ) (ml)2 16把实际参数代入，可得系统的实际模型：(s) =0.02725s2M=1.096KgX (s)0.0102125s2 0.26705m=0.109Kgb=0.1N/m/sec(s) =V (s)(s) =0.027250.0102125s2 0.267052.35655sl=0.25mI=0.0034 kgm2U (s)s3 + 0.0883167s2 27.9169 2.30942X (s) = ?U (s)17三、开环响应分析当输入为小车加速度时：摆杆角度的单位脉冲响应摆杆角度的

10、单位阶跃响应小车位置的单位脉冲响应小车位置的单位阶跃响应0.027250.0102125s2 0.2670518% open loop response of the pendulums angle for impulse forceM = 0.5;m = 0.2; b = 0.1; I= 0.006; g = 9.8;l = 0.3;q = (M+m)*(I+m*l2)-(m*l)2;num = m*l/q00Impulse Response605040Amplitude30201000 0.2 0.4 0.6 0.8 1Time (sec)den = 1b*(I+m*l2)/q -(M+m

11、)*m*g*l/q -b*m*g*l/q 0% open loop system response for impluse signal t = 0 : 0.05 : 5;impulse( num , den , t )axis ( 0 1 0 60 )19四、根轨迹法设计开环传递函数：G(s) =(s)V (s)=0.027250.0102125s 2 0.26705设计控制器，使得校正后系统的性能指标满足：最大超调量调整时间ts = p % 10%0.5s(2%误差带）controllerGc(s)0.027250.0102125s2 0.26705201、控制器设计过程2、时域分析摆杆角

12、度的单位阶跃响应、单位脉冲扰动响应小车位置的单位阶跃响应、单位脉冲扰动响应impulse signal0.027250.0102125s2 0.26705Gc(s)controllerGc(s)0.027250.0102125s2 0.2670521五、频域法设计开环传递函数：(s)V (s)=0.027250.0102125s2 0.26705设计控制器，使得校正后系统的性能指标满足：(1)系统的静态位置误差常数为10；(2)相位裕量为 50；(3)增益裕量等于或大于10 分贝。controllerGc(s)0.027250.0102125s2 0.26705221、控制器设计过程2、时域分

13、析摆杆角度的单位阶跃响应、单位脉冲扰动响应小车位置的单位阶跃响应、单位脉冲扰动响应impulse signal0.027250.0102125s2 0.26705impulse signalGc(s)Gc(s)controllerGc(s)controllerGc(s)0.027250.0102125s2 0.2670523六、PID控制器设计开环传递函数：(s)V (s)=0.027250.0102125s2 0.26705设计或调整PID控制器参数，使得校正后系统的性能指标满足：最大超调量 p % 15%调整时间ts =2s(2%误差带）24240.027250.0102125s2 0.2

14、67051、控制器设计过程2、时域分析摆杆角度的单位阶跃响应、单位脉冲扰动响应小车位置的单位阶跃响应、单位脉冲扰动响应impulse signal0.027250.0102125s2 0.26705Gc(s)controllerGc(s)0.027250.0102125s2 0.2670525七、总结对所用控制系统分析与设计方法的比较分析，在控制系统仿真或/和实时控 制实验与调试中发现的问题、解决问题的措施，课程设计的收获和体会，指出设计方案有待改进之处，对课程设计的 建议等。26进一步讨论1、手工计算、MATLAB命令、m文件、Simulink、SISO Design Tool。2、若将你所

15、设计的上述控制器直接应用于系统非线性模型的仿真，会有什么效果。3、若将你所设计的上述控制器直接应用于系统考虑摩擦影响的非线性模型的仿真，会有什么效果。4、实时控制效果的观察。5、思考倒立摆系统的串级控制。6、其它控制器设计方法：基于状态空间的极点配置法、线性二次型最优控制、模糊控制、神经网络控 制等。27倒立摆系统的实时控制直线倒立摆安装与使用手册R1.0：pp39-45固高MATLAB实时控制软件用户手册：pp9-151、实控软件的界面 首先在Windows操作系统环境下启动MATLAB应用程序，在Command Windows窗口 中键入Simulink命令或者点击工具栏上按钮， 启动Si

16、mulink应用程序。在“Simulink Library Browser” 的“GoogolEducation Products“子模块库中，”InvertedPendulum“模块为固高倒立摆系列示例程序。282929双击 Frequency Response Control DEMO30双击 “Controller 1”，设置控制器参数如下图所 示。用户可以将零点、极点和增益修改为自己所设计的控制器的参数。312、实时控制的实验操作步骤1.关闭电控箱电源。将小车放在导轨中间。2.保证倒立摆杆垂直向下稳定。3.打开电控箱开关，接通电源。4.打开软件，设置正确的控制器参数，开始实控。5.手将

17、摆杆柔和地扶起，当电机启动后，手轻轻放开。6. 实验时需手动保证小车不要“撞墙”7. 实验结束，关闭程序，关闭电控箱。32软件的参数设置及执行步骤如下:第一步：点击菜单“SimulationSimulationparameters”设置仿真参数。点击“Solver按照如下框图进行设置。333434点击“Real-Time Workshop，在出现的框图 中点击“Browse”按钮，按照下图选择实时内核为“Real-Time Windows Target。然后点 击OK”按钮确认。第二步：双击 “Controller 1”，设置控制器参数，点击“OK”按钮，使所设控制器参数生效。 第三步：编译。点击“Tools/Real-TimeWorkshop/Build Model”或者工具栏上的按钮，编译模型。 第四步：连接。选择菜单“Simulink/External”，或者在工具栏上中选择仿真模式为外部 模式。接着点击菜单“Simulink/Connectto target”或 者工具栏上按钮，连接模型。35第五步：运行。点击菜单“Simulink/Start”，或者工具栏上按钮，系统开始进行实时控制。 用户可通过修改控制器模块结构和参数，用自己的控制算法进行实时控制。其余示例程序全部类似，用户可以