《电路分析基础》课件.ppt

1、第2章 电路分析基础,2.1 基尔霍夫定律,2.2 叠加定理与等效电源定理,2.3 正弦交流电路,2.4 三相交流电路,2.5 非正弦交流电路,2.6 一阶电路的瞬态分析,目录,1. 掌握基尔霍夫定律、支路电流法、叠加定理和等效电源定理等电路的基本分析方法; 2. 掌握正弦量的相量表示法、常见元件伏安特性的相量表示、能对简单的正弦交流电路进行分析; 3. 掌握三相交流电路连接、特性、分析方法，能分析三相对称交流电路的。 4. 了解非正弦交流电路分析方法、一阶电路的瞬态分析方法。,本章要求,本章作业,教材P92-102 2.1.1; 2.1.4; 2.1.6; -2.2.3; 2.2.5; 2.

2、2.9; 2.3.3; 2.3.6; 2.3.9; 2.3.12; 2.3.15; 2.4.3; 2.4.4; 2.6.2; 2.6.3;,本章作业,2.1 基尔霍夫定律,基尔霍夫定律是电路分析的基本定律，是电路分析的起点。,包括电流定律和电压定律两个定律。,在讨论电路分析方法之前，需要学习有关的电路名词。,（1）有关电路的名词,支路：连接两结点之间的无分支的电路。 一条支路流过一个电流，称为支路电流。 两结点之间的电压称为支路电压。,结点：三条或三条以上支路的联接点。,回路：由支路组成的闭合路径。,网孔：内部不含支路的回路（最单的单孔回路）。,b,a,例1,支路：ab、bc、ca、 （共6条

3、）,回路：abda、abca、 adbca （共7 个）,结点：a、 b、c、d (共4个）,网孔：abd、 abc、bcd （共3 个）,(2) 基尔霍夫电流定律(Kirchhoffs Current Law，简称KCL),1内容,也可表示为: 入= 出,在任何电路中，任何结点上的所有支路电流的代数和在任何时刻等等于零。,实质: 电流连续性的体现。,即: = 0,对结点 a：,或： I1+I2 = I3,I1+I2I3= 0,说明：应用KCL列方程时，首先必须指定每一支路电流的参考方向。参考方向指向结点前面取“+”，离开结点时前面取“-”。（反之亦然）,电流定律可以推广应用于包围部分电路的任

4、一假设的闭合面广义结点。,2推广,I =?,例:,I = 0,IA + IB + IC = 0,广义结点,在任一瞬间，从回路中任一点出发，沿回路循行一周，则在这个方向上电位升之和等于电位降之和。,(3) 基尔霍夫电压定律(Kirchhoffs Voltage Law，简称KVL),1内容,在任何电路中，形成任何一个回路的所有支路，沿同一循环方向电压的代数和，在任何时刻都等于零。,对回路1：,对回路2：,或 E1 = I1 R1 +I3 R3,或 I2 R2+I3 R3=E2,I1 R1 +I3 R3 E1 = 0,I2 R2+I3 R3 E2 = 0,即： U = 0,1应用KVL列方程前，要

5、标注回路循行方向；,电位升 = 电位降 E2 =UBE + I2R2, U = 0 I2R2 E2 + UBE = 0,3. KVL可应用于不闭合的开口电路。,注意：,对回路1：,2 列 U = 0方程时，当支路电压参考方向和回路循行方向一致时前面取“+”，相反时取“-”。,例,对网孔abda：,对网孔acba：,对网孔bcdb：,R6,I6 R6 I3 R3 +I1 R1 = 0,I2 R2 I4 R4 I6 R6 = 0,I4 R4 + I3 R3 E = 0,对回路 adbca，沿逆时针方向循行：, I1 R1 + I3 R3 + I4 R4 I2 R2 = 0,应用 U = 0列方程,

6、对回路 cadc，沿逆时针方向循行：, I2 R2 I1 R1 + E = 0,（4） 支路电流法,支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律（KCL、KVL）分别对结点和回路列出所需的方程式，然后计算出各支路电流。,对上图电路：支路数： b=3 结点数：n =2,回路数 = 3 单孔回路（网孔）=2,若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程,n-1+b-(n-1)=b,1. 在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路 标出回路循行方向。,2. 应用 KCL 对结点列出 ( n1 )个独立的结点电流 方程。,3. 应用 KVL 对回路列出 b( n1 ) 个独立的回路电压方程(通常可取

7、网孔列出)。,4. 联立求解 b 个方程，求出各支路电流。,对结点 a：,例1 ：,I1+I2I3=0,对网孔1：,对网孔2：,I1 R1 +I3 R3=E1,I2 R2+I3 R3=E2,支路电流法的解题步骤:,对第n个结点列出的方程不是独立的,按网孔列出的方程恰好是独立的,(1) 应用KCL列(n-1)个结点电流方程,因支路数 b=6，所以要列6个方程。,(2) 应用KVL选网孔列回路电压方程,(3) 联立解出 IG,支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。,例2,对结点 a： I1 I2 IG = 0,对网孔abda：IG RG I3 R

8、3 +I1 R1 = 0,对结点 b： I3 I4 +IG = 0,对结点 c： I2 + I4 I = 0,对网孔acba：I2 R2 I4 R4 IG RG = 0,对网孔bcdb：I4 R4 + I3 R3 = E,试求检流计中的电流IG。,RG,支路数b =4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，能否只列3个方程？,例3 试求各支路电流。,可以。,注意选取的回路不同方程个数不同： (1) 当支路中含有恒流源时，若在列KVL方程时，所选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几条支路含有恒流源，则可少列几个KVL方程。,(2) 若所选回路中包含恒流源支路, 则因恒流源两端的电压未知

9、，所以，有一个恒流源就出现一个未知电压，因此，在此种情况下不可少列KVL方程。,1,2,支路中含有恒流源,(1) 应用KCL列结点电流方程,支路数b =4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，所以可只列3个方程。,(2) 应用KVL列回路电压方程,(3) 联立解得：I1= 2A， I2= 3A， I3=6A,例3 试求各支路电流。,对结点 a： I1 + I2 I3 = 7,对回路1：12I1 6I2 = 42,对回路2：6I2 + 3I3 = 0,当不需求a、c和b、d间的电流时，(a、c)( b、d)可分别看成一个结点。,支路中含有恒流源。,1,2,因所选回路不包含恒流源支路，所以

10、，3个网孔列2个KVL方程即可。,(1) 应用KCL列结点电流方程,支路数b =4, 且恒流源支路的电流已知。,(2) 应用KVL列回路电压方程,(3) 联立解得： I1= 2 A， I2= 3 A， I3=6 A UX=9 V,例3 试求各支路电流。,对结点 a： I1 + I2 I3 = 7,对回路1：12I1 6I2 = 42,对回路2：6I2 + UX = 0,1,2,因所选回路中包含恒流源支路，而恒流源两端的电压UX未知，所以有3个网孔则要列3个KVL方程。,3,+ UX ,对回路3：UX + 3I3 = 0,支路中含有恒流源。,本例参见教材P41。,对照教材说明,例4 试求各支路电

11、流。,支路中含有受控源。,2.2 叠加定理与等效电源定理,叠加定理是电路简化分析中常用方法。,2.2.1 叠加定理,内容：对于一个线性电路来说，由几个独立电源共同作用的产生的某一支路电流或电压，等于各独立电源单独作用时分别在该支路所产生电流或电压的代数和。,原电路,=,+,E1 单独作用时(b)图),原电路,+,=,叠加定理,E2单独作用时(c)图),原电路,+,=,叠加定理,原电路,+,=,叠加定理,同理:,可用支路电流法证明叠定理的正确性。, 叠加原理只适用于线性电路。, 当某一独立电源单独作用时，其余独立电源应除去。所谓除源是指电压源E 短路（E = 0），电流源Is 开路（ Is= 0

12、） 。, 线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，但功率P不能用叠加原理计算。因：,注意事项：, 应用叠加原理时可把电源分组求解 ，即每个分电路中的电源个数可以多于一个。, 求代数和时，电流（电压）的正负与参考方向有关。若分电流（电压）与原电路的参考方向相反时，叠加时为负值。, 在含有受控源的电路中，因受控源不是独立电源，不能单独作用。在某个独立电源单独作用而除去其他电源时，受控源不能除去，仍要保留在电路中。,例2.2.1,如图，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10 , R2= R3= 5 ，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2和理想电流源 IS 两端的电压 US。,(b) E单独作用

13、 将 IS 断开,(c) IS单独作用 将 E 短接,解：由图( b),由图(c),例2.2.1,如图，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10 , R2= R3= 5 ，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2和理想电流源 IS 两端的电压 US。,例2,已知：US =1V、IS=1A 时， Uo=0V US =10 V、IS=0A 时，Uo=1V 求：US = 0 V、IS=10A 时， Uo=?,解 电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设 Uo = K1US + K2 IS,当 US =10 V、IS=0A 时，,当 US = 1V、IS=1A 时，,得 0 = K1 1 + K2 1,

14、得 1 = K1 10+K2 0,联立两式解得： K1 = 0.1、K2 = 0.1,所以 Uo = K1US + K2 IS= 0.1 0 +( 0.1 ) 10 = 1V,参考资料，不讲,齐性定理,只有一个电源作用的线性电路中，各支路的电压或电流与电源成正比。 如图：,若 E1 增加 n 倍，各电流也会增加 n 倍。,可见：,参考资料，不讲,2.2.2 等效电源定理,等效电源定理包括戴维宁定理(Thevenins theorem)和诺顿定理(Nortons theorem)，是计算复杂线性电路的一种有力工具。先介绍有关网络的概念。,无源二端网络,有源二端网络,二端网络：具有两个出线端的部分

15、电路。 无源二端网络NP：二端网络中没有电源。 有源二端网络NA：二端网络中含有电源。,电路分析中等效的意义,在电路分析中，常常只需要知道一个二端网络对电路其余部分（称为外电路）的影响，而对二端网络内部电压、电流情况并不关心。这时可用一个最简单的电路（称为等效电路）来代替复杂的二端网络，使计算得到简化。,显然，二端网络的等效电路，是以该网络以外的外电路而言的。即用等效电路替换二端网络后，外电路的电压和电流之间的关系不发生变化。,电路分析理论指出：,电压源 （戴维宁定理）,电流源 （诺顿定理）,无源二端网络可化简为一个电阻,有源二端网络可化简为一个电源,二端网络的等效电路,方法一：对简单的混联电

16、路，利用电阻的串并联公式进行化简。,（1）无源二端网络的等效电阻,参考资料，不讲,方法二：根据定义用加压求流法（或实验法）得出。即先给端口施加一电压U，求出其端口电流I，则端口电阻为,方法三：利用星形联结与三角形联结（Y）等效变换来化简复杂网络。,方法四：对于具有特定规律的二端网络端口电阻可根据电路的特征来求。,利用定义求二端网络的端口电阻,例 求下图所电路的A、B两端的等效电阻。 解 在A、B两端加电压U， 设流过端点A、B的电流为I， 则由对称性可知，流过AC、 DB支路的电流为I/3，流过 CD支路的电流为I/6，则A、 B两点间的电压为 UAB=RI/3+RI/6+RI/3=5RI/6

17、， A、B两端的等效电阻为 R=U/I=5R/6。,参考资料，不讲,电阻星形联结与三角形联结的等效变换,Y, Y,参考资料，不讲,电阻星形联结与三角形联结的等效变换,将Y形联接等效变换为形联结时 若 Ra=Rb=Rc=RY 时，有Rab=Rbc=Rca= R = 3RY；,将形联接等效变换为Y形联结时 若 Rab=Rbc=Rca=R 时，有Ra=Rb=Rc=RY =R/3,参考资料，不讲,例 对图示电路求总电阻,由图： R12=2.68,参考资料，不讲,例 计算下图电路中的电流 I1。,解：将联成形abc的电阻变换为Y形联结的等效电阻,参考资料，不讲,参考资料，不讲,例 计算下图电路中的电流

18、I1。,具有特定规律的二端网络端口电阻,例2.3.4：下图所示梯形电路中，Rx为何值时，A、B端输入电阻仍为Rx。 解：由该电路结构的重复性可知，若Rx/r+R=Rx，则，RAB=Rx即， 又 ， 。故,参考资料，不讲,具有特定规律的二端网络端口电阻,例2.3.5：下图为无限长网络，试求其输入电阻（即A、B两点间的总电阻）。 解：题所给电路是无限网络，因而去掉左端的一个组合，仍属无限网络故有则，RAB=RAB。又因为 将RAB=RAB代入上式，并化简整理得, 解方程得 注意到网络电阻大于零，即,参考资料，不讲,（2） 戴维宁定理,对外电路来说，任何一个线性有源二端网络都可以用一个电压源UOC和

19、一个电阻R0串联的电路来等效。,串联电阻等于有源二端网络中除去独立电源（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络 a 、b两端之间的等效电阻R0 。,等效电压源的电压等于有源二端网络的开路电压U0C，即将外电路断开后 a 、b两端之间的电压。,等效电源,例1：,电路如图，已知US1=40V，US2=20V，R1=R2=4，R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。,等效电源,有源二端网络,解：(1) 断开待求支路求等效电源的开路电压UOC。,UOC 也可用结点电压法、叠加原理等其它方法求。,U0C= E2 + I R2 = 20V +2.5 4 V= 30V,或：U0C= E1 I

20、 R1 = 40V 2.5 4 V = 30V,例1：,电路如图，已知US1=40V，US2=20V，R1=R2=4，R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。,(2) 求等效电源的串联电阻R0 除去所有电源(理想电压源短路，理想电流源开路),从a、b两端看进去， R1 和 R2 并联,例1：,电路如图，已知US1=40V，US2=20V，R1=R2=4，R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。,例1：,电路如图，已知US1=40V，US2=20V，R1=R2=4，R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。,(3) 画出等效电路求电流I3,例2：,已知：R1=5 、 R2=5 R3=10 、 R4

21、=5 E=12V、RG=10 试用戴维宁定理求检流计中的电流IG。,有源二端网络,参考资料，不讲,解: (1) 求开路电压U0,E = Uo = I1 R2 I2 R4 = 1.2 5V 0.8 5 V = 2V,或：E = Uo = I2 R3 I1R1 = (0.810 1.25)V = 2V,(2) 求等效电源的内阻 R0,从a、b看进去，R1 和R2 并联，R3 和 R4 并联，然后再串联。,R0,参考资料，不讲,(3) 画出等效电路求检流计中的电流 IG,参考资料，不讲,例3: 求图示电路中的电流 I。,(1)求UOC,解：,(2)求 R0,(3) 求 I,R0 = (R1/R3)+

22、R5+R2=20 ,参考资料，不讲,已知R1 = R3 = 2, R2= 5, R4= 8, R5=14, E1= 8V， E2= 5V, IS= 3A。,(3) 诺顿定理,对外电路来说，任何一个线性有源二端网络都可以用一个电流源ISC和一个电阻 R0 并联的电源来等效代替。,并联内阻R0等于有源二端网络中除去独立电源（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络 a 、b两端之间的等效电阻。,等效电流源的电流 ISC 等于有源二端网络的短路电流，即将 a 、b两端短接后其中的电流。,等效电源,说明：,等效电源定理要求被等效二端网络线性的。 但对外电路没有这个要求。,等效电阻R0除可

23、以用电阻串并联化简方法得到外，还可以根据定义用加压求流法（或实验法）得到,对有受控源的电路，要求受控源的控制量电路和受控源必须处于同一网络中，不能分别在内电路和外电路中。,由电压源模型和电流源模的互换条件得,即只要计算出UOC、ISC就可根据上式计算电阻R0。,当有源二端网中含有受控源时，除去独立电源后，受控源仍存在，此时应用上述方法计算等效电阻R0。,例1：,已知：R1=5 、 R2=5 R3=10 、 R4=5 E=12V、RG=10 试用诺顿定理求检流计中的电流IG。,有源二端网络,解: (1) 求短路电流IS,R =(R1/R3) +( R2/R4 ) = 5. 8 ,因 a、b两点短

24、接，所以对电源 E 而言，R1 和R3 并联，R2 和 R4 并联，然后再串联。,IS = I1 I2 = 1. 38 A 1.035A = 0. 345A,或：IS = I4 I3,(2) 求等效电源的内阻 R0,R0,R0 =(R1/R2) +( R3/R4 ) = 5. 8,(3) 画出等效电路求检流计中的电流 IG,教材P46-47例2.2.3,本题中含有受控源,受控源不能单独作用，也不能除去,例 2：,含有受控源时，二端网络的等效电阻只能用以下公式来计算,2.3 正弦交流电路,正弦交流电路在工农业生产及日常生活中应用得最为广泛。,电路中的电源（激励）及其在电路各部分产生的电压、电流（

25、响应）均随时间按正弦规律变化，简称交流电路。,讨论正弦交流电路的重要性,（1）应用广泛: 易传输、转换、分配。在强电方面，电能的生产、输送和分配几乎采用的都是正弦交流电。 便于运算。在弱电方面也常用正弦信号作为信号源。,（2）正弦交流电的优点：,2.3.1 正弦量的三要素,正弦量可以表示为：,幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。,正弦交流电：随时间按正弦规律变化的电压和电流。,正弦交流电动势、电压、电流统称为正弦量。,周期 频率和角频率,周期T：变化一周所需的时间 （s）,角频率：,（rad/s）,* 无线通信频率： 高达 300GHz,* 电网频率：我国 50 Hz ，美国 、日本 60

26、 Hz,* 高频炉频率：200 300 kHz (中频炉500 8000 Hz),* 收音机中频段频率：5301600 kHz,* 移动通信频率：900MHz1800 MHz,小常识,瞬时值 幅值与有效值,有效值：与交流热效应相等的直流，定义为交流电的有效值。,最大值（幅值）：最大瞬时值Im、Um、Em,则有,交流,直流,幅值必须大写,下标加 m。,同理：,有效值必须大写,瞬时值：正弦量在某一瞬时的量值。,注意：交流电压、电流表测量数据为有效值,交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值,i :给出了观察正弦波的起点或参考点。,相位 初相位与相位差,相位：随时间变化的电角度,初相位： 表示正弦量在

27、 t =0时的相角。,反映正弦量变化的进程。,相位差：两同频率的正弦量之间的初相位之差。,如：,电流超前电压,电压与电流同相,电流超前电压 ,电压与电流反相,相位差是反映两个同频率正弦量相互关系的重要物理量,电压落后电流。,电压与电流正交,(2) 不同频率的正弦量比较相差无意义。,(1) 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。,注意:,(3) 正弦量与余弦量比较相位也无意义。,已知：,求：,课堂练习,频率不变,幅度变化,相位变化,返回,启示：在讨论同频率正弦量时，只要知道幅度与初相位即可。,正弦量的表示方法法,瞬时值（三角函数）,相量（复数形式）,波形图,相量图：复平面上

28、的图形表示法。,相量法是求解正弦稳态电路的简单方法。其实质上是用复数来表述正弦量。,复数A可用复平面上的复矢量来表示。该复矢量的长度|A|称为复数A的模（总取正值），有向线段与实轴正方向的夹角称为复数A的辐角。,复数及其运算,实轴,虚轴,向实轴的投影,复平面,向虚轴的投影,用j表示虚数单位,以区别电流i,复数A的实部a1及虚部a2与模A及辐角的关系为：,根据以上关系式及欧拉公式,代数型,三角函数型,指数型,极坐标型,可将复数A表示成代数型、三角函数型、指数型和极坐标型4种形式。,复数的运算：,设两复数为：,(1)相等:,若a1=a2,b1=b2，,则A1=A2。,(2)加减运算,加减可用图解法

29、,(3) 乘除运算,除法：模相除，角相减,乘法：模相乘，角相加,#,若 A1 =a1+jb1，A2 =a2+jb2,则 A1A2=(a1a2)+j(b1b2),(4)幂运算,(3) 共轭运算,#,若 A =a+jb=|A|，则,复数A =a+jb=|A|的共轭复数为,正弦量的相量表示,即,相量: 表示正弦量的复数称相量。,由欧拉公式可得,其虚部正好等于最大值为Um，初相，角频率为的正弦电压,式中,是一个复数，它的模等于正弦量的有效值，辐角等于正弦量的初相位，称为正弦量u的相量。,相量上的小黑点，表示此复数是表示正弦量的，以区别于一般的复数。,(2)相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。,注意:,

30、？,(3)只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。,（1）,电压的有效值相量,只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。,(4) 相量图：相量在复平面的几何表示称为相量图。,坐标轴可以不画。,#,相量式（复数表示法）,代数形式：,指数形式：,极坐标形式:,其中,(5)相量的两种表示形式,三角函数式：,相量图（把相量表示在复平面上的图形）,正误判断,1.已知：,？,有效值,？,3.已知：,复数,瞬时值,j45,？,最大值,？,？,负号,参考资料，不讲,正弦交流电路的相量分析法,例：,相量法：把正弦量变换成相量来分析计算正弦交流电路的方法。,由于正弦交流电路各正弦量的频率是相同的，因此在

31、分析计算时只需要求出各正弦量的有效值和初相即可。,求：,解: 因为,已知,“j”的数学意义和物理意义,设相量,由欧拉公式得,则相量,由相量图可知：相量由相量逆时针（顺时针）旋转90得到。,进一步将称为旋转 的旋转因子,解: (1) 相量式,(2) 相量图,例1: 将 u1、u2 用相量表示,参考资料，不讲,电压与电流的关系,设,(2)大小关系：,(3)相位关系 ：,u、i 相位相同,根据欧姆定律:,(1) 频率相同,相位差 ：,2.3.3 电阻、电感、电容元件上电压与电流关系的相量形式,(1) 电阻元件的交流电路,电阻电压和电流关系的相量形式,功率关系,瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积,

32、小写,结论: （耗能元件）,且随时间变化。,p,参考资料，不讲,瞬时功率在一个周期内的平均值,大写,平均功率(有功功率)P,单位:瓦（W）,注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。,参考资料，不讲,基本关系式：,(1) 频率相同,(2) U =I L,(3) 电压超前电流90,相位差,电压与电流的关系,(2) 电感元件的交流电路,设：,或,则:,感抗(), 电感L具有通直阻交的作用,定义：,有效值:,感抗XL=2fL是频率的函数,可得相量式：,电感电路复数形式的欧姆定律,功率关系,瞬时功率,平均功率,L是非耗能元件,参考资料，不讲,储能,放能,储能,放能, 电感L是储能元件。,结论： 纯电

33、感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。,可逆的能量 转换过程,参考资料，不讲,用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即,单位：var,无功功率Q,瞬时功率 ：,参考资料，不讲,（2）当 f = 5000Hz 时,所以电感元件具有通低频阻高频的特性,练习题：,电流与电压的变化率成正比。,基本关系式：,电流与电压的关系,(1) 频率相同,(2) I =UC,(3)电流超前电压90,相位差,则：,（3）电容元件的交流电路,设：,或,则:,容抗（）,定义：,有效值,所以电容C具有隔直通交的作用,容抗XC=1/2f是频率的函数,可得相量式,则：,电容电路中复数形式的欧

34、姆定律,功率关系,瞬时功率,平均功率 ,C是非耗能元件,参考资料，不讲,瞬时功率 ：,充电,放电,充电,放电,所以电容C是储能元件。,结论： 纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。,参考资料，不讲,同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。,无功功率 Q,单位：var,为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设,则：,参考资料，不讲,指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？,在电阻电路中：,在电感电路中：,在电容电路中：,【练习】,参考资料，不讲,单一参数正弦交流电路的分析计算小结,参数,电路图 (参考方向),阻抗,电压、电流关系,瞬时值,有效值,相量图,相量式,功率,有功功率,无功

35、功率,R,i,u,设,则,u、 i 同相,0,L,C,设,则,则,u领先 i 90,0,0,基本 关系,+,-,i,u,+,-,i,u,+,-,设,u落后 i 90,根据正弦量及其相量的关系，可得到基尔霍夫定律的相量形式 。因,2.3.4 简单正弦交流电路的计算,(1) 基尔霍夫定律的相量形式,对正弦交流电流有,代入KCL式有,由复数相等规则得KCL式的相量形式为,同理可得KVL式的相量形式为,电流、电压的关系,(2) R、L、C串联的交流电路 阻抗(复阻抗),根据KVL可得：,其相量形式为,则,总电压与总电流的相量关系式,令,则,Z 的模表示 u、i 的大小关系，辐角（阻抗角）为 u、i 的

36、相位差。,Z 是一个复数，不是相量，上面不能加点。,阻抗,复数形式的欧姆定律,注意,根据,单位:欧姆()。,电路参数与电路性质的关系：,阻抗模：,阻抗角：,相量图:也是电路分析的一种常用方法,( 0 感性),XL XC,参考相量,由电压三角形可得:,电压 三角形,( 0 容性),XL XC,由相量图可求得:,电压三角形 阻抗三角形,由阻抗三角形：,电压 三角形,阻抗 三角形,参考资料，不讲,(3) 阻抗的串联与并联:与电阻的串并联相似,阻抗的串联,分压公式：,通式:,阻抗并联,分流公式：,通式:,举例,解：,同理：,例1:,或利用分压公式：,注意：,相量图,下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正

37、确？,思考,参考资料，不讲,解(频率对放大电路的影响),例2: 教材P60-61共射极电路分析提前介绍,导纳：阻抗的倒数,当并联支路较多时，计算等效阻抗比较麻烦，因此常应用导纳计算。,如：,导纳:,参考资料，不讲,导纳:,(单位: 西门子S),参考资料，不讲,导纳的串并联公式,通式:,同阻抗串联形式相同,参考资料，不讲,用导纳计算并联交流电路时,参考资料，不讲,注意：导纳计算的方法适用于多支路并联的电路,参考资料，不讲,思考,下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？,参考资料，不讲,1. 图示电路中, 已知,电流表A1的读数为3A,试问(1)A2和A3的读数为多少?,(2)并联等效阻抗Z为多少

38、?,参考资料，不讲,2.3.5 交流电路的功率,储能元件上的瞬时功率,耗能元件上的瞬时功率,在每一瞬间,电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分与储能元件进行能量交换。,瞬时功率,设：,平均功率P （有功功率）,单位: W,平均功率P （有功功率）：电路电阻消耗的功率,无功功率Q,单位：乏（var）,中的第二项反映电路中储能元件与电源能量吞吐情况，而,Q=UIsin表示储能元件与电源进行能量交换的瞬时最大功率，称为无功功率，用Q表示。由电压三角形可知,说明：,对感性元件，电压超前电流，相位差大于零；,对容性元件，电压滞后电流，相位差小于零；,因此，感性无功功率与容性无功功率可以相互补偿，故

39、有,视在功率 S,电路中总电压与总电流有效值的乘积。,单位：伏安（VA）,注：视在功率通常用来表示电源设备的容量。把 SNUN IN 称为发电机、变压器 等供电设备的容量，用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。,阻抗三角形、电压三角形、功率三角形,将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形,将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形,参考资料，不讲,例1：,已知:,求:(1)电流的有效值I与瞬时值 i ;(2) 各部分电压的有效值与瞬时值；(3) 作相量图；(4)有功功率P、无功功率Q和视在功率S。,在RLC串联交流电路中，,解：,参考资料，不讲,(1),(2),方法1：,参考资料，不讲,

40、方法1：,通过计算可看出：,而是,(3)相量图,(4),或,参考资料，不讲,(4),(电容性),方法2：复数运算,参考资料，不讲,正误判断,？,？,？,？,在RLC串联电路中，,？,？,？,？,？,？,？,？,？,？,参考资料，不讲,(4)功率因数的提高,反映了负载对电源容量利用的程度,因为,(a) 电源设备的容量不能充分利用,若用户： 则电源可发出的有功功率为：,若用户： 则电源可发出的有功功率为：,（b）增加线路和发电机绕组的功率损耗,(费电),对国民经济的发展有重要的意义。,设输电线和发电机绕组的电阻为 :,所以提高 可减小线路和发电机绕组的损耗。,功率因数cos 低的原因,日常生活及工

41、业生产中多为感性负载-如电动机、空调等，其等效电路及相量关系如下图。,供电局一般要求用户的 否则受处罚。,电动机 空载 电动机 满载,提高功率因数的措施,在感性负载两端并电容,结论,并联电容C后,电路总的有功功率不变,因为电路中电阻没有变， 所以消耗的功率也不变。,并联电容值的计算,相量图:,又由相量图可得,即:,例1:,求并C前后的线路电流,并C前:,可见 : cos 1时再继续提高，则所需电容值很大(不经济)，所以一般不必提高到1。,并C后:,2.3.6 RLC电路中的谐振,在同时含有L 和C 的交流电路中，如果总电压和总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电源之间不再有能量的交换，电

42、路呈电阻性。,研究谐振的目的就是，一方面在充分利用谐振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用)。另一方面预防它所产生的危害。,谐振的概念：,或：,即,谐振条件：,谐振角频率,串联谐振电路,谐振条件,(1) 串联谐振,谐振角频率,称为谐振电路的特性阻抗,电路发生谐振的方法,(a)电源频率 f 一定，调参数L、C 使 fo= f；,(b)电路参数LC 一定，调电源频率 f，使 f = fo,串联谐振特怔,当电源电压一定时为：,电流最大,串联谐振电流,(b) 电压关系,电阻电压：UR = Io R = U(电源电压）,大小相等、相位相差180,电容、电感电压：,当 时：,有：,定义：

43、,称Q为串联谐振电路的品质因数，它表征串联谐振电路的谐振质量,UC 、UL将大于电源电压U，所以串联谐振又称为电压谐振。,电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗， 和 相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。,谐振曲线,容性,感性,当电源电压有效值不变，而频率变化时，电路中各元件的电压、阻抗模、阻抗角及电流将随频率而变化。,电流谐振曲线,电流随频率变化的关系曲线。,Q值越大，曲线越尖锐，选择性越好。,Q大,Q小,分析：,谐振电流,电路具有选择最接近谐振频率附近的电流的能力 称为选择性。,通频带fBW：,谐振频率,上限截止频率,下限截止频率,Q大,可以证明：,= HL,在谐振点，电路的电流最大为I0

44、，离开谐振点，不论f是升高还降低，II0。定义，当电流下降到0.707Io时所对应的上下限频率之差，称通频带。即：,通频带宽度越小(Q值越大)，选择性越好，抗干扰能力 越强。,串联谐振应用举例,接收机的输入电路,为来自3个不同电台(不同频率) 的电动势信号；,等效电路,参考资料，不讲,例1：,已知：,解：,若要收听 节目，C 应配多大？,则：,结论：当 C 调到 204 pF 时，可收听到 的节目。,(1),参考资料，不讲,例1：,已知：,所需信号被 放大了78倍,信号在电路中产生的电流有多 大？在 C 上 产生的电压是多少？,(2),这时,参考资料，不讲,（2）并联谐振,谐振条件,实际中线圈

45、的电阻很小，所以在谐振时有,则：,由上式得谐振条件,谐振频率,或,并联谐振的特征,(a) 阻抗最大，呈电阻性,(当满足 0L R时),(b)电路中的总电流最小。,(c)支路电流与总电流 的关系,当 0L R时，,支路电流是总电流的 Q倍 电流谐振,相量图,例2：,已知：,解：,试求：,参考资料，不讲,例3：,解：(1) 利用相量图求解,相量图如图:,由相量图可知电路谐振，则：,参考资料，不讲,又：,(2) 用相量法求解,例3：,参考资料，不讲,例3：,图示电路中U=220V,故:,并联电路产生谐振,即:,参考资料，不讲,并联电路的等效阻抗为:,串联谐振时, 阻抗Z虚部为零, 可得,总阻抗,参考

46、资料，不讲,2.4 三相交流电路,目前世界上电力系统的供电方式，绝大多数采用的是三相制。,所谓三相制，是由三个幅值相等、频率相同、相位互差120的单相交流电源作为电源的供电体系，简称三相电源。由三相电源构成的电路，称为三相交流电路。,图2.4.1 三相交流发电机示意图,2.4.1 三相交流电源,(1) 三相交流电源的产生,图2.4.2 三相定子绕组示意图,图2.4.3 每相电枢绕组,三相交流发电机 定子、转子。,三个定子绕组完全相同,按一不定规律安放在定子铁芯中。,图2.4.1 三相交流发电机示意图,三相交流发电机,(1) 三相交流电源的产生,工作原理：动磁生电,转子绕组通直流，并由机械力带动

47、匀速转动。,三相交流发电机 定子、转子。,说明：本教材规定，三相电路中的每一相依次用U、V、W表示，分别称为U相、V相、W相。,（2）三相电源电压,相量表示,三相电压瞬时表示式,波形图,相量图,UP相电压有效值,对称三相电动势的瞬时值之和为 0,三相交流每相电源达正最大值的顺序称为相序。,三个正弦交流电压满足以下特征,供电系统三相交流电的相序为 U V W,（3） 三相电源的星形联结,联接方式,中性线(零线、地线),中性点,端线(相线、火线),在低压系统,中性点通常接地，所以也称地线。,相电压：端线与中性线间（发电机每相绕组）的电压,线电压：端线与端线间的电压,Up,Ul,线电压与相电压的关系

48、,根据KVL定律,由相量图可得,相量图,30,同理,三相电源的三角形联结,线电压与相电压的关系,说明：以后关于电压我们用脚标1、2、3表示。,2.4.2 三相电路的计算,三相负载,不对称三相负载： 不满足 Z1 =Z2 = Z3 如由单相负载组成的三相负载,(1) 三相负载,负载分类,三相负载的联接 三相负载也有 Y和 两种接法，至于采用哪种方法 ，要根据负载的额定电压和电源电压确定。,三相负载连接原则 (1) 电源提供的电压=负载的额定电压； (2) 单相负载尽量均衡地分配到三相电源上。,（2） 负载星形联结的三相电路,线电流：流过端线的电流,相电流：流过每相负载的电流,结论： 负载 Y联

49、结时，线电 流等于相电 流。,联结形式,N 电源中性点,N负载中性点,负载Y联结三相电路的计算,1)负载端的线电压电源线电压 2)负载的相电压电源相电压,3)线电流相电流,Y 联结时：,4)中线电流,负载 Y 联结带中性线时, 可将各相分别看作单相电路计算,负载对称时,中性线无电流,可省掉中性线。,对称负载Y 联结三相电路的计算,所以负载对称时，三相电流也对称。,负载对称时，只需计算一相电流，其它两相电流可根据对称性直接写出。,中性线电流,(2) 三相负载不对称（R1=5 、R2=10 、R3=20 ） 分别计算各线电流,中性线电流,例2：照明系统故障分析,解: (1) A相短路,1) 中性线

50、未断,此时 L1 相短路电流很大, 将L1相熔断丝熔断, 而 L2 相和 L3 相未受影响，其相电压仍为 220V, 正常工作。,在上例中，试分析下列情况 (1) L1相短路: 中性线未断时，求各相负载电压； 中性线断开时，求各相负载电压。 (2) L1相断路: 中性线未断时，求各相负载电压； 中性线断开时，求各相负载电压。,此情况下，L2相和L3相的电灯组由于承受电压上所加的电压都超过额定电压(220V) ，这是不允许的。,2) L1相短路, 中性线断开时,此时负载中性点N即为L1, 因此负载各相电压为,(2) L1相断路,2) 中性线断开,L2 、 L3相灯仍承受 220V电压, 正常工作

51、。,1) 中性线未断,变为单相电路，如图(b) 所示, 由图可求得,结论,（1）不对称负载Y联结又未接中性线时，负载相电压不再对称，且负载电阻越大，负载承受的电压越高。 （2） 中线的作用：保证星形联结三相不对称负载的相电压对称。 （3）三相负载不对称时，必须采用三相四线制供电方式，为了保证负载相电压对称，中性线（指干线）在运行中不允许接熔断器或刀闸开关。,联结形式,(3)负载三角形联结的三相电路,线电流: 流过端线的电流,相电流: 流过每相负载的电流 、 、,线电流不等于相电流,(b) 相电流,(a) 负载相电压=电源线电压,即: UP = Ul,一般电源线电压对称，因此不论负载是否对称，负

52、载相电压始终对称, 即,分析计算,相电流：,线电流：,U12=U23=U31=Ul=UP,相量图,负载对称时, 相电流对称，即,(c) 线电流,由相量图可求得,为此线电流也对称，即,线电流比相应的相电流滞后30。,三相负载的联接原则,负载的额定电压 = 电源的线电压,负载的额定电压 = 电源线电压,应使加于每相负载上的电压等于其额定电压，而与电源的联接方式无关。,三相电动机绕组可以联结成星形，也可以联结成三 角形，而照明负载一般都联结成星形(具有中性线)。,(4) 三相功率,无论负载为 Y 或联结，每相有功功率都应为 Pp= Up Ip cosp,对称负载 联结时：,同理,对称负载Y联结时：,

53、相电压与相 电流的相位差,当负载对称时：P = 3Up Ipcosp,所以,有一三相电动机, 每相的等效电阻R = 29, 等效 感抗XL=21.8, 试求下列两种情况下电动机的相电流、 线电流以及从电源输入的功率，并比较所得的结果： (1) 绕组联成星形接于Ul =380 V的三相电源上; (2) 绕组联成三角形接于Ul =220 V的三相电源上。,例1:,解:,(1),(2),比较(1), (2)的结果:,有的电动机有两种额定电压, 如220/380 V。 当电源电压为380 V时, 电动机的绕组应联结成星形； 当电源电压为220 V时, 电动机的绕组应联结成三角形。,在三角形和星形两种联

54、结法中, 相电压、相电流 以及功率都未改变，仅三角形联结情况下的线电流 比星形联结情况下的线电流增大 倍。,例2:,各电阻负载的相电流,由于三相负载对称，所以只需计算一相，其它两相可依据对称性写出。,负载星形联接时，其线电流为,负载三角形联解时，其相电流为,(2) 电路线电流,一相电压与电流的相量图如图所示,一相电压与电流的相量图如图所示,(3) 三相电路的有功功率,2. 5 非正弦交流电路,在电工电子电路中，除正弦交流电压和电流外，还常用到非正弦的周期性电压和电流，例如整流电路中的半波和全波整流波形，数字电路中的方波，振荡电路中的三角波、锯齿波等。,矩形波,三角波,全波整流波形,矩齿波,本节

55、简单介绍,非正弦周期电压和电流分析方法,在分析计算非正弦线性电路时，通常需要将非正弦周期信号用傅里叶级数进行分解，然后利用叠加原理计算。,2.5.1.非正弦周期量的分解,二次谐波 （2倍频）,直流分量,高次谐波,设周期函数为f( t )，且满足狄里赫利条件，则 可以分解为下列傅里叶级数：,基波（或 一次谐波）,几种非正弦周期电压的傅里叶级数的展开式,矩形波电压,矩齿波电压,三角波电压,全波整流电压,从上面几个式子可以看出列傅里叶级数具有收敛性。,非正弦周期电流 i 的有效值,计算可得,式中,结论：周期函数 的有效值为直流 分量及各次谐波 分量有效值平方 和的方根。,同理，非正弦周期电压 u 的

56、有效值为,例1:一可控半波整流电压, 在 之间是正弦电压， 求其平均值和有效值。,解: 平均值,有效值,2.5.2 非正弦周期电流的线性电路的计算,2. 利用叠加原理计算电压的恒定分量和各次正弦谐波分量单独存在时所产生的电流分量。,1. 将非正弦周期电源电压分解成付里叶级数，看作由恒定分量和各次正弦谐波分量串联的结果。,3. 将所得的电流分量叠加起来，即为所需的结果。,1. 不同频率的正弦量相加，必须用三角函数式或波形图来进行，不能用相量图或复数式。,2. R、 L、 C 参数对电路的影响:可认为电阻的值与频率无关； L、 C对不同频率的谐波分量表现出不同的感抗和容抗。,对于电感L,对于电容

57、C,有一并联电路如图所示，,已知,所以交流分量基本上不通过R这条路。,在电容上产生的交流压降的幅值为,可以忽略不计。,因此，与R并联电容器C，并且XCR, 对交流起旁路作用。,如果除去电容C，R两端不仅有1.5V的直流压降，同时还有幅值为 1V 的交流分量。,2.5.3 非正弦周期交流电路的平均功率,利用三角函数的正交性，整理得,设非正弦周期电压和电流如下,结论：,结论： 平均功率直流分量的功率 各次谐波的平均功率,为了便于分析和计算,通常可将非正弦周期电压和电流用等效正弦电压和电流来代替,平均功率为,所以等效正弦电流为,瞬变过程,2.6 一阶电路的瞬态分析,参考资料，不讲,稳定状态：在指定条

58、件下电路中电压、电流已达到稳定值。,瞬变过程：电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。如电源的接通或断开、电路参数或结构改变时。对这一过程的分析称为瞬态分析。,稳态,瞬态分析,产生瞬变过程的电路及原因?,电阻电路,电阻是耗能元件，其上电流随电压成比例变化，不存在过渡过程。,储存的能量为电场能为：,电容电路,L、C是储能元件,因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有储能元件(电容、电感)的电路存在过渡过程。,电感电路,储存的能量为磁场能量为：,结 论,有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生 变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路 参数改变等）存在过渡过程； 没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡 过程。,电路中的 u、i在瞬变过程期间，从“旧稳态”进 入“新稳态”，此时u、i 都处于暂时的不稳定状态， 所以瞬变过程，又称为电路的暂态过程。,研究瞬变过程的实际意义,1. 利用电路瞬变过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三