投资项目评估资金的时间价值

1、第三章,资金的时间价值,本,章,提,要,本章主要介绍投资项目评估最基本的方法,资金时间价值分析。通过本章学习应：,?,了解,资金时间价值的概念,?,理解资金时间价值的计算,?,熟悉名义利率与实际利率之间的关系,?,掌握资金等值计算，学会现金流量图的表达方,式，能够运用等值原理对项目进行经济分析,。,第一节,资金时间价值概述,一、资金时间价值的含义及意义,?,对于,今天的,$10,000,和,5,年后的,$10,000,，,你将选择哪一个呢？,?,为什么在你的决策中都必须考虑,资金的,时间价值,?,8,0,12,1,6,2,4,3,2,A,方案,4,例：下图是某项目,A,、,B,两种方案的现金流

2、量,图。请大家思考，在其他条件都相同且暂,不考虑通货膨胀和风险因素的情况下，哪,个方案较优？（单位：万元）,8,0,6,4,12,1,2,3,2,4,B,方案,1,、资金时间价值的含义,货币的作用体现在流通中，货币作为社会,生产资金参与再生产的过程中即会得到增值、,带来利润。,我们常说的“时间就是金钱”，是指资金,在生产经营及其循环、周转过程中，随着时,间的变化而产生的增值。,资金的时间价值,，是指资金在生产和流通,过程中随着时间推移而产生的增值。,资金的时间价值是商品经济中的普遍现象，资金,之所以具有时间价值，概括地讲，是,基于以下两,个原因：,（,1,）从社会再生产的过程来讲，对于投资者或

3、,生产者，其当前拥有的资金能够立即用于投资并,在将来获取利润，而将来才可取得的资金则无法,用于当前的投资，因此也就无法得到相应的收益。,（,2,）从流通的角度来讲，对于消费者或出资者，,其拥有的资金一旦用于投资，就不能再用于消费。,消费的推迟是一种福利损失，资金的时间价值体,现了对牺牲现期消费的损失所应作出的必要补偿,2,、研究资金时间价值的意义（作用）,（,1,）资金时间价值是市场经济条件下的一个经济范畴,（,2,）重视资金时间价值可以促使建设资金合理利用，,使有限的资金发挥更大的作用。,（,3,）随着我国加入,WTO,，市场将进一步开放，我国企,业也要参与国际竞争，要用国际通行的项目管理模

4、式,与国际资本打交道。,总之，无论进行了什么样的经济活动，都必须,认真考虑资金时间价值，千方百计缩短建设周期，加,速资金周转，节省资金占用数量和时间，提高资金的,经济效益。,（区分对投资项目的评估是静态还是动态的）,二、资金时间价值的度量与计算,1,、资金时间价值的影响因素,（,1,）投资收益率。,资金的实际利用效果,（,2,）通货膨胀的因素。,货币贬值或增值,（,3,）不确定性因素。,2,、资金时间价值的度量（,衡量资金时间价值,的尺度,）,（,1,）,衡量资金时间价值的尺度有两种：其,一为,绝对尺度,，即利息、盈利或收益；其,二为,相对尺度,，即利率、盈利率或收益率。,（,2,）,利息是在

5、银行存款而获得的资金增、,值；盈利是将资金投入社会再生产过程,而产生的资金增值。,（,3,）,利率和盈利率分别是利息和盈利与本,金之比。,（,4,）,利率,和,利润率,都是表示原投资所能增,加的百分数，因此往往用这两个量来作为,衡量资金时间价值的相对尺度，并且经常,两者不加区分，统称为,利率,。,利息,?,在借贷过程中，债务人支付给债权人超过,原借贷款金额（原借贷款金额常称作本金）,?,利息,=,目前应付（应收）的总金额,-,本金,?,从本质上看，利息是由贷款产生的利润的,一种再分配。,?,在项目评估中，利息是指占用资金所付出,的代价或者是放弃现期消费所得的补偿。,?,利率就是单位时间内（如年

6、、半年、季、月、周、,日等）所得利息额与本金之比，通常用百分数表示。,?,利率单位时间内所得的利息额,/,本,100%,?,【例,3.1,】某人现借得本金,2000,元，,1,年后付息,180,?,【解】根据公式：年利率,180/2000,100%,9%,简单的复习,?,现金流量的含义：,?,在投资项目评估中，我们把项目视为一个系,统，投入的资金、花费的成本、获得的收益，,总可以看成是以资金形式体现的该系统的资,金流出或流入。这种在项目整个寿命期内各,时点上实际发生的资金流出或流入称为现金,流量。,?,流出系统的资金称现金流出（包括投资、成,本、各种税金），流入系统的资金称现金流,入（销售收入

7、、固定资产期末回收值、流动,资金期末回收值），现金流入与现金流出之,差称净现金流量，（可以是正数、负数或零）,?,现金流量图：,一种描,述现金流量作为时间,函数的图形，即把项,目经济系统的资金流,量绘入一时间坐标图,中，表示出各项资金,流入、流出与相应的,对应关系，它能表示,资金在不同时间点上,流入与流出的情况。,例：某建设项目寿命期（从项目始建直至项,目结束）为,8,年，第,1,年初投入建设投资,100,万元，第,2,年初投入流动资金,20,万元，从第,2,年至第,8,年每年销售收入为,70,万元，成本,和税金共,40,万元，期末固定资产残值为,5,万,元。,（,1,）请作出项目的现金流量图

8、,（,2,）请思考：该项目于哪年投产？建设期,为几年？生产期为几年？,3,、资金时间价值的计算,利息和利率,是衡量资金时间价值的尺度，,故计算资金的时间价值即是计算利息的方法。,计算资金时间价值的方法有单利和复利两种：,（,1,）单利计算,所谓单利计算，,是只对本金计算利息，,而对每期的利息不再计息，从而每期的利息,是固定不变的一种计算方法，即通常所说的,“利不生利”的计息方法。,特点：以最初的本金计算各年利息额，各年新生,利息不加入本金计算利息。因此，每一期的利息,都相同。这种方法只考虑了本金的时间价值，没,有考虑利息的时间价值。,I,n,=P,i,n,而,n,期末的单利本利和,F,等于本金

9、加上利息，即：,F=P(1+i,n),在计算本利和,F,时，要注意式中,n,和,i,反映的时期要,一致。,【例】,有一笔,50 000,元的借款，借期,3,年，按每年,8%,的单利率计息，试求到期时应归还的本利和。,【解】用单利法计算，其现金流量见图,2.2,所示。,根据公式（,2.4,F,P(1+i,n),50 000,(1+8%,3),62 000(,元,),即到期应归还的本利和为,62000,元。,采用单利法计算本利和,（,2,）复利计算,复利法,是在单利法的基础上发展起来的，,它克服了单利法存在的缺点，,其基本思路,是：,将前一期的本金与利息之和（本利和）,作为下一期的本金来计算下一期

10、的利息,也,即通常所说的“利上加利”、“利生利”、,“利滚利”的方法。其利息计算公式如下：,I,n,=i,F,n,-1,第,n,期期末复利本利和,Fn,的计算公式为：,F,n,=P(1+i),n,其公式的推导过程,如下表所示,表：采用复利法计算本利和的推导过程,计息期数,期初本金,期末利息,期末本利和,1,P,P,i,F,1,=P+P,i=P(1+i),2,P(1+i),P(1+i) ,i,F,2,=P(1+i)+P(1+i),i=P(1+i),2,3,P(1+i),2,P(1+i),2,i,F,3,=P(1+i),2,+P(1+i),2,i=P(1+i),3,n-1,P(1+i),n-2,P

11、(1+i),n-2,i,F,n-1,=P(1+i),n-2,+P(1+i),n-2,i=P(1+i),n-,1,n,P(1+i),n-1,P(1+i),n-1,i,F,n,=P(1+i),n-1,+P(1+i),n-1,i=P(1+i),n,【例】在上例中，若年利率仍为,8%,，但按,复利计算，则到期应归还的本利和是多少？,解：用复利法计算，根据复利计算公式有：,F,n,=P(1+i),n,=50 000,(1+8%),3,=62 985.60(,元,),与采用单利法计算的结果相比增加了,985.60,元，这个差额所反映的就是利息的,资金时间价值。,4,、名义利率和实际利率,（,1,）名义利率

12、,?,所谓名义利率,，是指按年计息的利率，即计息周期,为一年的利率。它是以一年为计息基础，等于每一,计息期的利率与每年的计息期数的乘积。,?,例如,，每月存款月利率为,3,，则名义年利率为,3.6%,，即,3,12,个月,/,每年,=3.6%,。,（,2,）实际利率,?,实际利率,又称为有效利率，是把各种不同计息的利,率换算成以年为计息期的利率。,?,例如,，每月存款月利率为3，则有效年利率为,3.66%,，即（1+3）,12,-1=3.66%,需要注意的是，在资金的等值计算公式中所使用,的利率都是指实际利率。当然，如果计息期为一,年，则名义利率就是实际年利率，因此可以说两,者之间的差异主要取

13、决于实际计息期与名义计息,期的差异。,（,3,）名义利率与实际利率的应用,设名义利率为,r,，一年中计息期数为,m,，则每一,个计息期的利率为,r/m,。若年初借款,P,元，一年,后本利和为：,F,P(1+r/m),m,其中，本金,P,的年利息,I,I,F-P=P(1+r/m),m,-P,根据利率定义可知，利率等于利息与本,金之比。当名义利率为,r,时，实际利率为：,i=I/P=(F-P)/P=P(1+r/m),m,-P/P,i=(1+r/m),m,-1,【例】某厂向外商订购设备，有两家银行可以提供,贷款，甲银行年利率为,8%,，按月计息；乙银行年,利率为,9%,，按半年计息，均为复利计算。试

14、比较,【解】企业应当选择具有较低实际利率的银行贷款。,i,甲,(1+r/m),m,-1=(1+8%/12),12,-1,0.0830,8.30%,i,乙,=(1+r/m),m,-1=(1+9%/2),2,-1=0.0920=9.20%,由于,i,甲,i,乙,，故企业应选择向甲银行贷款。,从上例可以看出，,名义利率与实际利率,（,1,）,当实际计息周期为,1,年时，名义利率,与实际利率相等；实际计息周期短于,1,年时，,（,2,）,名义利率不能完全反映资金的时间,价值，实际利率才真实地反映了资金的时,（,3,）,实际计息周期相对越短，实际利率,第二节,资金等值计算,“等值”,是指在时间因素的作用

15、下，在不同的,时间点上绝对值不等的资金而具有相同的价值。,利用等值的概念，可以把在一个（或一系列）,时间点发生的资金金额换算成另一个（或一系列）,时间点的等值的资金金额，这样的一个转换过程就,称为,资金的等值计算,一、资金等值的概念,资金等值,，是指在考虑时间因素的情况下，,不同时点发生的、数额不等的资金，可能具有相,等的价值。,例如，假设今年存入银行,10000,元，以,10%,的,复利利率计算。试求出：（,1,）若明年取出，可取,款多少？（,2,）若后年取出，可取款多少？,解：据复利计息本利和的公式，可求出：,若明年取出：,F,1,=10000,（,1+0.1,）,=11000,若后年取出

16、：,F,2,=10000,（,1+0.1,）,2,=12100,虽然今年的,10000,元、明年的,11000,元和后年,的,12100,元是发生在不同时点的数额不等的三笔,资金，但是在复利利率为,10%,的条件下，它们却,具有相等的价值。我们说，它们是等值的。,资金等值的特点是,，在利率大于零的条件下，,资金的数额相等，发生的时间不同，其价值肯定不,等；资金的数额不等，发生的时间也不同，其价值,决定资金等值的因素是：,资金数额；,金额,发生的时间；,利率。,把将来某一时点的资金金额换算成现在时点的,等值金额称为“,折现,”或“,贴现,”。,将来时点上的资金折现后的资金金额称“,现,值,”。与

17、现值等价的将来某时点的资金金额称为,“,终值,”或“,将来值,”。,一般地说，将,t+k,个时点上发生的资金折现到第,t,个时点，所得的等值金额就是第,t+k,个时点上资金金,额在第,t,个时点上的现值。进行资金等值计算时使用,的反映资金时间价值的参数叫,折现率或贴现率,。,二、计算资金时间价值的几个基本概念,(1),利率（折现率）,i,在工程经济分析中，把根据未来的现金流量求,现在的现金流量时所使用的利率称为,折现率,。本书,中利率和折现率一般不加以区分，均用,i,来表示，并,且,i,(2),计息次数,n,计息次数,是指投资项目从开始投入资金（开始,建设）到项目的寿命周期终结为止的整个期限，

18、计,(3),现值,P,现值,表示资金发生在某一特定时间序列始点上,的价值。在工程经济分析中，现值表示在现金流量,图中,0,点的投资数额或投资项目的现金流量折算到,0,点时的价值。折现计算法是评价投资项目经济效果,(4),终值,F,终值,表示资金发生在某一特定时间序列终点上,的价值。其含义是指期初投入或产出的资金转换为,(5),年金,A,年金,是指各年等额收入或支付的金额，通常以,等额序列表示，即在某一特定时间序列期内，每隔,(6),等值,等值,是指在特定利率条件下，在不同时点的两,三、,资金等值计算的基本公式,（一）,一次支付类型,一次支付,又称,整付,，是指所分析的系统的现金,流量，无论是流

19、入还是流出均在某一个时点上一次,发生。,它又包括两个计算公式：,（,1,）,一次支付终值复利公式,如果有一笔资金，按年利率,i,进行投资，,n,年后本,利和应该是多少？也就是已知,P,，,i,，,n,，求终值,F,。解,决此类问题的公式称为一次支付终值公式，其计算,F=P(1+i),n,公式（,2.8,）表示在利率为,i,，计息期数为,n,条件,下，终值,F,和现值,P,一次支付终值公式的现金流量图,如图,2.3,所示,。,在公式（,2.8,）中，,(1+i)n,又称为,终值系数,，记为,(F/P,i,n),这样，式（,2.8,F=P(F/P,i,n),【例,2.5,】,现在把,500,元存入

20、银行，银行年利率为,4%,，计,算,3,【解】,这是一个已知现值求终值的问题，其现金流量图,见图,2.4,所示,。,由公式（,2.8,F=P(1+i),3,=500,(1+4%),3,=562.43(,元,),即,500,元资金在年利率为,4%,时，经过,3,年后变为,562.43,元，增值,62.43,这个问题也可以利用公式（,2.9,由复利系数表（见附录）可查得：,(F/P,4%,3)=1.1249,所以，,F=P(F/P,i,n)=P(F/P,4%,3)=500,1.1249=562.45,（元）,（,2,）,如果我们希望在,n,年后得到一笔资金,F,，在年利,率为,i,的情况下，现在应

21、该投资多少？也即是已知,F,，,i,，,n,，求现值,P,。解决此类问题用到的公式称为一次,支付现值公式，其计算公式为：,P=F(1+i),-n,其现金流量图,如图,2.5,所示,。,在公式（,2.10,）中，,(1+i)-n,又称为现值系数，记,为,(P/F,i,n),，它与终值系数,(F/P,i,n),互为倒数，可通过,查表求得。因此，公式（,2.10,P=F(P/F,i,n),【例,2.6,】,某企业,6,年后需要一笔,500,万元的资金，以作为,某项固定资产的更新款项，若已知年利率为,8%,，问现在,【解】,这是一个根据终值求现值的问题，其现金流量图,见图,2.6,所示,根据公式（,2

22、.10,P=F(1+i),-n,=500,(1+8%)-6=315.10(,万元,),即现在应存入银行,315.10,也可以通过查表，根据公式（,2.11,）得出。从附表可,(P/F,8%,6)=0.6302,所以，,P=F(P/F,i,n)=F(P/F,8%,6)=5315.10,（万元）,图,2.3,一次支付终值公式现金流量图,图,2.4,现金流量图,图,2.5,一次支付现值公式现金流量图,图,2.6,一次支付求现值现金流量图,等额支付,是指所分析的系统中现金流入与现金流,出可在多个时间点上发生，而不是集中在某一个时间,点，即形成一个序列现金流量，并且这个序列现金流,量额的大小是相等的。,

23、它包括四个基本公式：,（,1,）,等额支付序列年金终值复利公式,其含义是：,在一个时间序列中，在利率为,i,的情况,下连续在每个计息期的期末支付一笔等额的资金,A,，,求,n,年后由各年的本利和累计而成的终值,F,。也即已知,A,，,i,，,n,，求,F,。,其现金流量图,如图,2.7,所示,。,（二）,等额支付类型,各期期末年金,A,相对于第,n,期期末的本利和可用,表,2.2,表示,。,F=A(1+i),n-1,+A(1+i),n-2,+A(1+i),n-3,+A(1+i)+A,上式两边同时乘以（,1+i,F(1+i)=A(1+i),n,+A(1+i),n-1,+A(1+i),n-2,+A

24、(1+i),n-3,+A(1+i),F(1+i)-F=A(1+i),n,-A,F=A (1+i),n,-1/i,也可以表示为：,F=A(F/A,i,n),【例,2.7,】,某大型工程项目总投资,10,亿元，,5,年建成，每年,末投资,2,亿元，年利率为,7%,，求,5,年末的实际累计总投资额。,【解】,这是一个已知年金求终值的问题，其现金流量图,见,图,2.8,所示,。,根据公式（,2.12,F=A (1+i),n,-1/i=11.5(,亿元,),此题表示若全部资金是贷款得来，需要支付,1.5,亿元的,也可以通过查表，根据公式（,2.13,）得出。,（,2,）,偿债基金公式,其含义是：,为了筹

25、集未来,n,年后需要的一笔偿债资,金，在利率为,i,的情况下，求每个计息期末应等额存储,的金额。也即已知,F,，,i,，,n,，求,A,。类似于我们日常商,业活动中的分期付款业务。,.,其现金流量图,如图,2.9,所示,其计算公式可根据公式（,2.12,A=Fi/(1+i),n,-1,又可写为：,A=F(A/F,i,n),【例,2.8,】,某企业,5,年后需要一笔,50,万元的资金用于固定资,产的更新改造，如果年利率为,5%,，问从现在开始该企业每,【解】,这是一个已知终值求年金的问题，其现金流量图,见,图,2.10,所示,。,根据公式（,2.14,）及公式（,2.15,A=Fi/(1+i),

26、n,-1=F(A/F,i,n),=50,(A/F,5%,5)=50,0.1810,=9.05(,万元,),即每年末应存入银行,9.05,万元。,（,3,）,资金回收公式,其含义是：,期初一次投资数额为,P,，欲在,n,年内将,投资全部收回，则在利率为,i,的情况下，求每年应等额,回收的资金。也即已知,P,，,i,，,n,，求,A,。其现金流量图,如图,2.11,所示,。,资金回收公式可根据偿债基金公式和一次支付终,A=Fi/(1+i),n,-1=Pi(1+i),n,/(1+i),n,-1,又可写为：,A=P(A/P,i,n),【例,2.9,】,某项目投资,100,万元，计划在,8,年内全部收回

27、投资，,若已知年利率为,8%,，问该项目每年平均净收益至少应达到,【解】,这是一个已知现值求年金的问题，其现金流量图,见,图,2.12,所示,。,根据公式（,2.16,）、公式（,2.17,A=Pi(1+i),n,/(1+i),n,-1=P(A/P,i,n),=100,0.174=17.40,（万元）,即每年的平均净收益至少应达到,17.40,万元，才可以保,证在,8,年内将投资全部收回,（,4,）,年金现值公式,其含义是：,在,n,年内每年等额收支一笔资金,A,，则,在利率为,i,的情况下，求此等额年金收支的现值总额。,也即已知,A,，,i,，,n,，求,P,其现金流量图,如图,2.13,所

28、示,P=A (1+i),n,-1/i(1+i),n,P=A(P/A,i,n),【例,2.10,】,设立一项基金，计划在从现在开始的,10,年内，,每年年末从基金中提取,50,万元，若已知年利率为,10%,，问,【解】,这是一个已知年金求现值的问题，其现金流量图,见,图,2.14,所示,。,根据公式（,2.18,）、公式（,2.19,P=A (1+i),n,-1/i(1+i),n,=A(P/A,i,n),=A(P/A,10%,10)=50,6.1446,=307.23,（万元）,图,2.7,年金终值公式现金流量图,表,2.2,普通年金复利终值计算表,期数,1,2,3,n-1,n,每期末,年金,A

29、,A,A,A,A,n,期末年,金终值,A(1+i),n-1,A(1+i),n-2,A(1+i),n-3,A(1+i),A,图,2.8,例,2.7,现金流量图,图,2.9,偿债基金公式现金流量图,图,2.10,已知终值求年金现金流量图,图,2.11,资金回收公式现金流量图,图,2.12,已知现值求年金现金流量图,图,2.13,年金现值公式现金流量图,图,2.14,已知年金求现值现金流量图,均匀梯度序列的梯度序列将来值现金流量图,如图,2.15,所示,第一年年末的支付是,A1,，第二年年末的支付为,A,1,+G,，以后每年都比上一年增加一笔支付,G,，第,n,年年,末的支付是,A,1,+(n-1)

30、G,。梯度序列的将来值,F,2,计算如下：,（三）,均匀梯度序列公式,2,(1,),1,n,G,i,nG,F,i,i,i,?,?,?,?,而与,F,2,等值的等额年值,A,2,则梯度序列的等额年值,2,2,1,(,/,),(1,),1,n,i,n,A,F,G,A,F,i,n,i,i,i,?,?,?,?,?,1,1,1,(,/,),(,/,),n,A,A,G,A,F,i,n,A,G,A,G,i,n,i,i,?,?,?,?,?,【例,2.11,】,若某人第一年支付一笔,10 000,元的保险金，之后,9,年内每年少支付,1000,元，若,10,年内采用等额支付的形式，,则等额支付款为多少时等价于原

31、保险计划,?,【解】,根据公式,(2.20),A,10 000-1000,(A/G,，,i,10),10 000-1000,3.8713,6128.7(,元,),图,2.15,均匀梯度序列现金流量图,(1),方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期,初，即“零点”处；方案的经常性支出假定发生在,(2),P,是在计算期初开始发生（零时点），,F,在当,前以后第,n,年年末发生，,A,是在考察期间各年年末发,(3),利用公式进行资金的等值计算时，要充分利,用现金流量图。现金流量图不仅可以清晰、准确地,反映现金收支情况，而且有助于准确确定计息期数，,（四）,公式应用中应注意的问题,(4),在进行等值计

32、算时，如果现金流动期与计息,期不同时，就需注意实际利率与名义利率的换算。,如例,2.12,所示,(5),利用公式进行计算时，要注意现金流量计算,公式是否与等值计算公式中的现金流量计算公式相,一致。如果一致，可直接利用公式进行计算；否则，,应先对现金流量进行调整，然后再进行计算。,如例,2.13,所示,【例,2.12,】,某项目采用分期付款的方式，连续,5,年每年末,偿还银行借款,150,万元，如果银行借款年利率为,8%,，按季,计息，问截至到第,5,年末，该项目累计还款的本利和是多,【解】,该项目还款的现金流量图,如图,2.16,所示,首先求出现金流动期的等效利率，也即实际年利率。,根据公式（

33、,2.7,i=(1+r/m)m-1=8.24%,这样，原问题就转化为年利率为,8.24%,，年金为,150,万元，期限为,5,年，求终值的问题。,然后根据等额支付序列年金终值公式,(2.12),F=A(1+i)n-1/i=884.21(,万元,),即该项目累计还款的本利和是,884.21,万元。,【例,2.13,】,某企业,5,年内每年初需要投入资金,100,万元用于,技术改造，企业准备存入一笔钱以设立一项基金，提供,每年技改所需的资金。如果已知年利率为,6%,，问企业应,【解】,这个问题的现金流量图,如图,2.17,所示,。,调整后的现金流量情况可,参考图,2.18,所示,由图,2.18,可

34、知，这是一个已知,A,，,i,，,n,，求,P,的问题。,根据年金现值公式,(2.18),P=A(P/A,i,n),100,(1+6%),(P/A,6%,5)= 446.51(,万,元,),即企业现在应该存入基金,446.51,万元。,图,2.16,按季计息年度支付的现金流量图,图,2.17,预付年金的等值变换,图,2.18,调整后的现金流量图,四、等值计算,一、计息周期等于支付周期,【例,2.14,】,年利率为,12%,，每半年计息一次，从现在起，,连续,3,年，每半年作,100,万元的等额支付，问与其等值的,【解】,i=12%/2=6%,m=3,2=6,P=A(P/A,i,n),100,(

35、P/A,6%,6),=100,4.9173=491.73(,万元,),【例,2.15,】,年利率为,10%,，每半年计息,1,次，从现在起连,续,3,年的等额年末支付为,500,万元，与其等值的第,0,年的现,【解】,方法一：,先求出支付期的有效利率，支付期为,1,年，,i=(1+r/m),m,-1=(1+10%/2),2,-1=10.25%,P=A,(1+i),n,-1/i(1+i),n,=1237.97(,万元,),方法二：,可把等额支付的每一个支付看作为一次支,付，利用一次支付现值公式计算。,如图,2.19,所示,二、,计息周期小于支付周期,P=500,(1+10%/2)-2+500,(

36、1+10%/2)-,4+500,(1+10%/2)-6=1237.97,方法三：,取一个循环周期，使这个周期的年末支付,变成等值的计息期末的等额支付序列，从而使计息期和,支付期完全相同，则可将有效利率直接代入公式计算。,如图,2.20,所示,。,在年末存款,500,A=500,(A/F,i,n)=500,(A/F,5%,2),243.9,（万元）,P=A(P/A,i,n),243.9,(P/A,5%,6)=1237.97,（万元）,图,2.19,现金流量图,图,2.20,现金流量图,【例,2.16,】,现金流量图,如图,2.21,所示,，年利率为,12%,，每,季度计息,1,次，求年末终值,F

37、,为多少？,【解】,按上述原则进行调整，得到等值的现金流量图,如,图,2.22,所示,。,根据调整过的现金流量图求得终值：,F=(-300+200),(1+12%/3),4,+300,(1+12%/3),3,+100,(1+12%/3)2-300,(1+12%/3,）,+100,=116.63,（万元）,三、计息周期大于支付周期,图,2.21,现金流量图,图,2.22,练习题,1,、某人于年初在银行存入,10000,元，,i=10%,，,问,4,年末可以取款多少？,2,、某公司希望,8,年后能取出,10000,元，如果复,利利率为,10%,，问现在应存入银行多少钱？,3,、某学校为在第,5,年

38、末装修会议厅，计划于第,1,第,5,年的每年末存入银行,3,万元，按复利,计息，,i=6%,，问第,5,年末可取出多少钱？,4,、某公司为了购买一设备的,20,，,000,元费用，,打算在第,1,第,4,年的年初，在银行存入等额,的存款,A,，复利利率为,6%,。（,1,）假如公司,于第,3,年末取出,20000,元。（,2,）假如公司于,第,5,年末取出,20000,元。问：在两种情况下，,该公司每年必须各存款多少？,5,、某公司打算在,5,年中，每年的年末得到,1,万,元，用以支付公司汽车的各种费用，如果,复利年利率为,10%,，应在第一年初向银行,存入多少钱？,6,、某公司为购买写字楼于

39、年初向银行贷款,380,，,000,元，复利年利率为,4.59%,，问他,将在,30,年的每月末向银行归还现金多少？,7,、某公司于年初借入,2000,元，要求每月末复,利计息一次，即在,2,年内分,24,次偿还，每次,还,99.8,元。试求：月利率、年名义利率和年,实际利率。,8,、某学生家长为使孩子在第,3,第,6,年上大学,的,4,年中，每年年初得到,10 000,元，他应在,2,年前在银行存入多少钱？（设复利利率为,5%,）,9,、某车间未来,5,年的修理费如下图,A,所示，如,果使用,12%,的折现率，求：（,1,）这些修理,费的现值是多少？（,2,）这些修理费折合等,额年费用为多少

40、？,0,1,1100,2,1225,3,1350,4,1475,1600,5,10.,某写字楼经营第一年收入为,100,万元，估,计以后每年以,8%,的比率增长。如果分析期,为,10,年，资金的机会成本（折现率）为,12%,，忽略税收和通货膨胀的影响，问收,入的现值是多少？,11,、有一项投资需要,8000,万元借款，目前，,有以下两种借款来源：第一，某银行提供,期限,3,年，名义年利率为,10%,的贷款，经计,算，每月需偿还,258.14,万元。第二，一位,企业家可提供,8000,万元，要求在,3,年末一次,付清,1,亿元的借款。请问，你将如何进行选,择？,第三节,资金成本,考虑资金的时间价

41、值，才能正确比较项目,的成本和收益。,进行时间价值换算时，计算复利的时间价,值率又称折现率。,某项目可行与否除考虑资金时间价值外，,还需考虑项目的融资结构。,一、资金成本的概念和作用,1,、资金成本的概念,（,1,）资金成本，也叫融资成本，是指企业为,筹集资金和使用资金而付出的代价。,（,2,）一般来讲，企业投资的目的是盈利，而,盈利是投资收入大于资金成本的状态。,（,3,）资金成本分为广义和狭义两种。广义上,是指，企业筹集和使用的资金无论是短期,还是长期，都要付出代价；狭义是指，资,金成本仅指筹集和使用长期资金的成本。,（,4,）从内容上看，资金成本包括：资金筹集,费和资金占用费。,a,、资

42、金筹集费是指在资金筹集过程中支,付的各项费用，如：发行股票债券的印刷,费、发行手续费、律师费、资信评估费、,公证费、担保费、广告费、资产评估费等。,b,、资金占用费是指筹资企业因使用资金,而经常发生的费用，如：股息、银行利息、,债券利息等。,资金筹集费通常在筹集资金时一次性发生，,往往可以一次性扣除。,F,P,D,K,?,?,),1,(,f,P,D,K,?,?,（,5,）资金成本通常用资金成本率来表示。,资金成本率：是将企业资金占用费与实际筹集资,金额相比得到的比率，可以方便项目的比较分析。,资金成本率，公式：,或者,K,资金成比率；,资金占用费；,筹资金,额；,资金筹集费；,筹资费率，即资金,筹集费占筹资金额的比率。,、