北京四中-高中数学高考综合复习专题十九不等式专题练习

1、高中数学高考综合复习专题十九 不等式专题练习一、选择题（每题4分，共32分）1、已知 ，则下列不等式一定成立的是（ ） A. a2b2 B. lgalgb . D. 2、若 , 则下列结论不正确的是（ ）Aa2b2 B. ab|a+b|3、设a+b0，则Ab2a2ab B.a2b2-ab . a2-ab-abb24、不等式 的解集为（ ）A.(-,-1) (1,+ ) B.(- ,-2) (2,+ ) C. (-1,1) D. (-2,2)5、已知三个不等式：（1）ab0（2） （3）bcad以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成正确命题的个数为（ ）A1 B. 2 C. 3 D.

2、46、已知实数x, y满足 ， 若x0，则x的最小值为（ ）A. 2 B.4 C.6 D.87、已知不等式 的解集为（-，-1） （0，3），则实数a的值为（ ）A-3 B. 3 C. 1 D.18、已知f(x)=3x+1, a,b (0,+ ), 若|x-1|b,则 |f(x)-4|a D.3ab二、填空题（每题5分，共20分）1、不等式x(|x|-1)(x+2)0的解集为 。2、已知关于x的不等式 的解集为（-，1） （2，+），则不等式 的解集为 。3、设当|x-2|a（a0）成立时，|x2-4|1也成立，则a的取值范围为 。4、已知x+2y=4，且x0, ,则满足 的x的取值范围为 。

3、三、解答题（本大题共4题，每题12分，每分48分）1、若x, y R+，且 ，求u=x+y的最值2、设函数f(x)=-4x+b，且不等式|f(x)|0 (m R)3、解不等式 4、已知实数a,b满足：关于x的不等式|x2+ax+b|2x2-4x-16|对一切xR均成立（1）验证a=-2 , b=-8满足题意；（2）求出满足题意的实数a，b的值，并说明理由；（3）若对一切x2，都有不等式x2+ax+b（m+2）x-m-15成立，求实数m的取值范围。答案与解析一、选择题1、选D解析：从认知已知不等式入手： ,其中a,b可异号或其中一个为0，由此否定A,B,C，应选D2、选D解析：以认知已知不等式入

4、手： 由此断定A，B，C正确，应选D3、选D解析：注意到条件简明与选项的复杂，考虑运用特值法：取a=-2, b=1, 则a2=4, b2=1, ab=-2, -ab=2由此否定A,B,C, 应选D4、选D解析：注意到x R, x2=|x|2x2-|x|-20 |x|2-|x|-20 (|x|-2)(|x|+1)0 |x|-20 |x|1时 4(当且仅当 时等号成立;当y1且y0时, ，不合题意于是可知这里x的最小值为4, 应选B7.选B解析：从不等式的等价转化切入: x(x2-2x-a) 0(x0)由已知不等式的解集知x1=-1，x2=3为方程x2-2x-a=0的根由x1x2=-a得a=3本题

5、应选B8、选B解析：为便于表述，令A=x| |x-1|b， B=x| |f(x)-4|a则A=（1-b，1+b）, 由题设知A B，故有 由此得3ba， 应选A二、填空题：1、答案：（-2，-1）（0，1）分析：x(|x|-1)(x+2)0 0x1 或-2x-1原不等式解集为（-2，-1）（0，1）点评：解不等式组的基本技巧，是利用不等式组中各个成员不等式之间的相互制约，变换简化或减少不等式组的成员，大家可从上述分析中细细品悟，并在今后的解题实践中刻意运用。2、答案：（-，0）2，+）分析：立足于直面求解： (x-1)(a-1)x+10 由已知解集得 a-14 y-40 （当且仅当 时等号成立

6、） （当且仅当x=3且y=6时取得）解法二（1的替换）：x, y R+ （当且仅当 即x=3且y=6时，等号成立） （当且仅当x=3且y=6时取得）2、分析：（1）为化“抽象”为“具体”，以f（x）=-4x+b代入|f(x)|c，于是|f(x)|c可解，从而由已知解集易得所含参数的值；（2）解含参不等式，注意分类讨论的主线：一为x的系数的符号或数值，一为两因式的根的比较。解：（1）由题设得|f(x)|c |4x-b|c 又已知|f(x)|c的解为-1x0(m R) (4x+m)(4x-2)0 (m R) 由比较 的大小为主线引发讨论：(i)当 即m-2时 由解得 ；(ii) 当 ,即m= -2

7、时, 不等式无解；(iii)当 ,即m-2时, 由得 当m-2时 , 原不等式解集为 。点评：对于含参数的不等式求解，讨论时务必主线突出，层次分明，本题的讨论，便是以式左边两因式的根的大小为主线展开讨论的。3、解：循着求解分式不等式的思路原不等式 (x-2)(a-1)x-(a-2)0 为确定两个因式的根的大小而讨论:注意到当a-10时， （1）当a=1时，原不等式 x-20 x2（2）当a1时若0a1时，a-11时，a-10且 由得原不等式 于是由（1）、（2）知当0a1时，原不等式解集为 点评：解不等式面临两个不确定因素：一个是第二因式中x的系数（a-1）（它决定不等号的方向） 二是两个因式

8、的根的大小，对此，我们的解决方法是运用“两分法”的两级讨论：第一级：a-1的符号（或数值）主线引出；第二级：在第一级讨论的分支里，以两个因式的根的大小为主线引出，这两级讨论可以层次分明 ，也可以统筹兼顾，完成于同一个过程中。4、分析：对于（2）注意到我们解决含参不等式问题的经验特殊不等式与等式的等价性：|a+b|0 |a+b|=0 a+b=0；前事不忘后事之师，又注意到上述不等式的特征：右边为0，所以这里欲由一个不等式确定两个实数a,b的值，在运用特取手段时，首先选择使右式等于零的x的值，解题的局面便是由此打开的。解：（1）当a=-2,b=-8时，所给不等式左边=x2+ax+b|=|x2-2x-8|2|x2-2x-8|=|2x2-4x-16|=右边此时所给不等式对一切xR成立（2）注意到 2x2-4x-16=0 x2-2x-8=0 (x+2)(x-4)=0 x=-2或x=4当x=-2或x=4时 |2x2-4x-16|=0在不等式|x2+ax+b|2x2-4x-16|中分别取x=-2，x=4得 又注意到（1）知当a=-2，b=-8时，所给不等式互对一切x R均成立。满足题意的实数a,b只能a=-2,b=-8一组（3）由已知不等式x2-2x-8(m+2)x-m-15 对一切x2成立 x2-4x+7m(x-1)对一切x