初中数学教学设计等腰三角形

1、初中数学教学设计 等 腰 三 角 形 镇海区炼化中学 :吴大庆课型： 新授课日期： 5.12教材分析：1、 本节内容是七年级下第九章轴对称中的重点部分，是等腰三角形的第一节课，由于小学已经有等腰三角形的基本概念，故此节课应该是在加深对等腰三角形从轴对称角度的直观认识的基础上，着重探究等腰三角形的两个定理及其应用，如何从对称角度理解等腰三角形是新教材和旧教材完全不同的出发点，应该重新认识，把好入门的第一课。2、 等腰三角形是在第八章多边形中的三角形知识基础上的继续深入，如何利用学习三角形的过程中已经形成的思路和观点，也是对理解“等腰”这个条件造成的特殊结果的重要之处。3、 等腰三角形是基本的几何

2、图形之一，在今后的几何学习中有着重要的地位，是构成复杂图形的基本单位，等腰三角形的定理为今后有关几何问题的解决提供了有力的工具。4、 对称是几何图形观察和思维的重要思想，也是解决生活中实际问题的常用出发点之一，学好本节知识对加深对称思想的理解有重要意义。5、 例题中的几何运算，是数形结合的思想的初步体验，如何在几何中结合代数的等量思想是教学中应重点研究的问题。6、 新教材的合情推理是一个创新，如何把握合情推理的书写及重点问题，本课中的例题也进一步做了示范，可以认真研究。7、 本课对学生的动手能力，观察能力都有一定的要求，对培养学生灵活的思维，提高学生解决实际问题的能力都有重要的意义。8、 本课

3、内容安排上难度和强度不高，适合学生讨论，可以充分开展合作学习，培养学生的合作精神和团队竞争的意识。学情分析：1、 授课班级为平行班，学生基础较差，教学中应给予充分思考的时间，谨防填塞式教学。2、 该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的优势，兼顾效率和平衡。3、 本班为自己任课的班级，平时对学生比较了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生，充分调动学生的积极性。教学目标： 知识目标： 等腰三角形的相关概念，两个定理的理解及应用。 技能目标： 理解对称思想的使用，学会运用对称思想观察思考，运用等腰三角形的思想整体观察对象，总结一些有益的结论。 情感目标

4、： 体会数学的对称美，体验团队精神，培养合作精神。教学中的重点、难点： 重点： 1、等腰三角形对称的概念。2、“等边对等角”的理解和使用。 3、“三线合一”的理解和使用。 难点： 1、等腰三角形三线合一的具体应用。 2、等腰三角形图形组合的观察，总结和分析。主要教学手段及相关准备： 教学手段： 1、使用导学法、讨论法。2、运用合作学习的方式，分组学习和讨论。 3、运用多媒体辅助教学。4、调动学生动手操作，帮助理解。 准备工作： 1、多媒体课件片断，辅助难点突破。 2、学生课前分小组预习，上课时按小组落座。 3、学生自带剪刀，圆规，直尺等工具。 4、每人得到一张印有“长度为a的线段”的纸片。教学

5、设计策略：依据教学目标和学生的特点，依据教学时间和效率的要求，在此课教学方法和教学模式的设计中我主要体现了以下的设计思想和策略：1、 回归学生主体，一切围绕着学生的学习活动和当堂的反馈程度安排教学过程。2、 原则性和灵活性相结合，既要完成教学计划，在教学过程中又可以根据现实的情况，安排问题的难度，体现一些灵活性。3、 教学的形式上注重个体化，充分给予学生讨论和发表意见的机会，注重学习的参与性，努力避免以教师活动为主体的教学过程。教学步骤及说明学生活动教师活动教学目标教学说明预习相关概念及定理。观察并回答。学生同步回答学生运用直尺或圆规和剪刀进行绘图和剪切。学生观察并思考，然后讨论，然后积极回答

6、。学生以小组形式进行操作和讨论然后努力向结果慢慢前进。学生对自己剪得的等腰三角形作操作，体会对称的思想。在讨论的基础上，回答更高层次的问题。学生观察，并且以小组竞赛的方式进行大范围的搜索和体验。学生观察，体验，领会新概念。集体讨论并互相帮助记忆重要的结论。每个小组抽查记忆。学生思考，看书理解，然后讨论每一步的理由。小组讨论，并且竞争回答。学生讨论，并且试图写出过程。学生讨论，通过讨论，体会数学定理的使用和数学语言的组织。学生在自己剪得的等腰三角形上画上已知条件，并且观察是否相等，然后进行相应证明的思考，并积极讨论。学生小组讨论后发言。开放性问题，自由发言。课题引入：让学生观察两把三角尺，从三角

7、形分类思考“两把三角尺的形状除了角度不同外还有什么区别”在对学生思考结果的总结基础上，引入新课题。新授：1、等腰三角形的相关概念，腰，底边，顶角，底角。 2、指导学生做一做，要求：在事先准备的纸上，画一个腰长为a的等腰三角形，并将它剪下来，与组内其他成员的作品放在一起，并观察和回答问题。3、第一个问题：观察所剪得的三角形形状是否相同，在满足条件的情况下，可以画几个不同类的等腰三角形。4、第二个问题：将这些三角形放在一起，并且使顶点重合，观察另外的一些顶点，看看有什么特点和发现。5、问题：等腰三角形是否为轴对称图形，如何通过具体的操作体现他是轴对称，并指出对称轴。 问题：等边三角形是否为轴对称图

8、形，对称轴有几条。 等腰三角形的对称轴有几条。6、通过刚才的折叠结合屏幕上图形的字母，说明轴对称图形的等量关系和位置关系。7、在总结刚才观察结论的基础上，引出两条重要的定理。通过小组竞争的方式要求每个同学清晰记忆和理解定理2中的具体条件。8、完成例题：已知： 在ABC中，ABAC， B80求C和A的度数 9、完成例题：如果等腰三角形的一个外角等于140，那么等腰三角形三个内角等于多少度？10、完成例题：在ABC中，ABAC，D是BC边上的中点，B30，求1和ADC的度数11、完成例题：建筑工人在盖房子的时候，要看房梁是否水平，可以用一块等腰三角形放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经

9、过三角板的底边中点，那么房梁就是水平的，为什么？12、完成例题：等腰ABC中，ABAC，D、E是BC上的两点，若BDCE，那么AD和AE相等吗？为什么13、课堂小结：通过今天的学习，你体会到什么？14、有益的思考：通过今天的学习，你有哪些方法判断剪得的三角形是等腰三角形。从直观图形上，回忆小学知识，体会等腰三角形。理解等腰三角形相关概念。深入体会，等腰三角形的构成和画三角形的方法。1、 直观体会钝角等腰三角形，锐角等腰三角形，直角等腰三角形的不同特点。2、 体会已知两边不能确定三角形，为理解全等或三角形的构成作铺垫。1、 培养学生的观察，猜测，总结的能力。2、 体验等腰三角形在圆中的存在3、

10、体会合作的乐趣。4、 体会从特殊到一般的过程，为今后的轨迹思想做一些准备。1、 从轴对称角度理解等腰三角形，为后面的等量关系的得出做铺垫。2、 体验学习过程。3、 加深对一般情况和特殊情况的理解，提高学生对两解问题的敏感度。1、体会轴对称图形中的等量关系和由此得到的特殊位置关系。为下面定理的引出得出有用的结论。2、感受组间竞争。1、体验从特殊到一般的过程。2、体验合作和竞争的关系。3、体验原定理和逆定理的关系。（不作任何表述，只做理解）1、完成对定理1的应用。体会定理在几何计算中的运用。2、体会合作精神。1、 体会两解可能性的运用，培养思维的严密性。2、 注意分类表达的合理性和清晰性。1、 对

11、三线合一的使用2、 结合学生的过程书写，体会合情推理。1、 体会三线合一在生活中的使用。2、 体验数学语言的精练和准确1、 直观体验轴对称的概念，以及应用对称思想实现辅助线的寻找2、 继续体验合情推理的使用。回顾知识。培养学生开放性思维的运用培养学生良好的学习习惯。在小学知识和第八章三角形知识的基础上，学生比较容易得到结论。由于学生有相应的小学的知识和预习，基本概念的理解不成问题。由于三角形的形状不限，方法不限，学生绘制的结论也有所不同。此题学生较容易总结，至于体会到什么程度特别是目标2不作具体要求，体现新教材的“不同人在数学上得到不同的发展”理念。此题教难，关键在于引导和启发，给予学生充分的

12、时间，必要时候使用事先准备的多媒体辅助教学，从实际结果看，学生在多媒体的启发作用下，应该会有一个思维上的突破。体现新教材的操作理念，回归学习的本质，体验学习的过程。对问题的一般到特殊做一些体会。学生由于竞争的关系，往往能够得到许多有益的结论。建议采用“开火车”的办法。在概念1中强调：在一个三角形中。在概念2中强调：三条线的具体描述。定理2可以视情况使用多媒体辅助理解。特别是对相关逆定理的理解，但不作表述。理由的叙述是数学能力培养的重要一环，认真完成每一步。同时，鼓励学生讨论，共同提高。注意两解的情况。注意两解分类的表达。此题书写角度有很多选择，对每种书写只要合理就给予鼓励。体现：新课标的学会数

13、学应用的理念在没有全等三角形的情况下，此题选择合理方法的思考就变得比较重要。注意教师的总结和理论化。注意教师的合理总结。课后小结：由于运用了新课程教学方法和理念，知识从不同的方向得到了渗透。基本完成了课前制定的教学目标和教学要求，为进一步的深入理解打下了基础。初中数学教学设计一元二次方程根的判别式镇海区炼化中学：章为文一、教学内容分析 “一元二次方程的根的判别式”一节，在华师大版的新教材中是作为阅读材料的。从定理的推导到应用都比较简单。但是它在整个中学数学中占有重要的地位，既可以根据它来判断一元二次方程的根的情况，又可以为今后研究不等式，二次三项式，二次函数，二次曲线等奠定基础，并且用它可以解

14、决许多其它综合性问题。通过这一节的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力，并向学生渗透分类的数学思想，渗透数学的简洁美。教学重点：根的判别式定理及逆定理的正确理解和运用教学难点：根的判别式定理及逆定理的运用。教学关键：对根的判别式定理及其逆定理使用条件的透彻理解。二、学情分析学生已经学过一元二次方程的四种解法，并对的作用已经有所了解，在此基础上来进一步研究作用，它是前面知识的深化与总结。从思想方法上来说，学生对分类讨论、归纳总结的数学思想已经有所接触。所以可以通过让学生动手、动脑来培养学生探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力

15、。三、教学目标 依据教学大纲和对教材的分析，以及结合学生已有的知识基础，本节课的教学目标是：知识和技能： 1、感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程； 2、能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证； 3、会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围；过程和方法： 1、培养学生的探索、创新精神；2、培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力。情感态度价值观：1、向学生渗透分类的数学思想和数学的简洁美；2、加深师生间的交流，增进师生的情感；3、培养学生的协作精神。四、教学策略：本着“以学生发展为本”的教育理念，同时也为了使学生都能积极地参与到课堂教学中，发挥学生的主观能动性，本节

16、课主要采用了引导发现、讲练结合的教学方法，按照“实践认识实践”的认知规律设计，以增加学生参与教学过程的机会和体验获取知识过程的时间，从而有效地调动了学生学习数学的积极性。具体如下：序号教师学生1设置悬念 引发兴趣争先恐后，欲解疑团2设计练习，创设情境动手解题，亲身感知3启发引导，发现结论观察分析、得出结论4引导学生，理论验证阅读理解，自学教材5揭示定理内涵加深认识理解6应用定理，解决问题巩固应用，形成技能7归纳小结整体把握8布置作业巩固提高五、教学流程：、设置悬念，引发兴趣： 【教师】：同学们，我们已经学会了怎么解一元二次方程，对吗？那么，现在章老师这儿还有一手绝活，就是：我随便拿到一个一元二

17、次方程的题目，我不用具体地去解它，就能很快知道它的根的大致情况，不信呀！同学们可以随便地出两个题考考我。【学生】会争先恐后地编题考老师。【说明】这样设计，能马上激发学生的学习兴趣和求知欲，为后面发现结论创造一个最佳的心理状态。 设置练习，创设情境。【教师】你们一定很想知道我的绝活是怎么回事吧？那么好，现在就请同学们用公式法解，以下三个一元二次方程；你们会很快发现我的奥秘。用公式法解一元二次方程（用投影仪打出） (注：找三名学生板演，其余学生在位上做)【学生】都在积极解答，寻找其中的奥秘。【说明】这样设计，使学生亲身感知一元二次方程根的情况，培养了学生的探索精神，变“老师教”为“自己钻”，从而发

18、挥了学生的主观能动性。 启发引导，发现结论：【教师】请同学们观察这三个方程的解题过程，可以发现：在把系数代入求根公式之前，每题都是先确定了a、b、c的值，然后求出它的值，为什么要这样做呢？【学生】会初步说出 的作用是：它能决定方程是否可解。【教师】（1）由此可见：在解 起着重要的作用，显然我们可以根据的值的符号来判断 的根的情况，因此，我们把 叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“（读作delta，它是希腊字母）”来表示，即=。我们说在今后的数学学习中还会遇到：用一个简单的符号来表示一个数学式子的情况，同学们要逐渐适应这一点，它体现了数学的简洁美。（3）通过解这三个方程，同学们可以发现一元

19、二次方程根的情况有哪几种，谁能总结出来？【学生】由于前面作了铺垫，所以学生很快可以答出结论。【说明】：这样设计（1）是为了让学生明白： 的值的符号在解一元二次方程中所起的重要作用，从而很自然地引出了根的判别式概念。（2）是为了培养学生从具体到抽象的观察、分析与概括能力并使学生从感性认识上升到理性认识，真正体验自己发现结论的成功乐趣。引导学生，理论验证： 【教师】一元二次方程根的情况果真有三种吗？ 请同学们认真阅读课本P39的内容，书上从理论方面给我们做了很好的解释。 【学生】带着老师提出的问题，会很认真地去看书，寻找答案。【说明】这样设计是为了培养学生思维的严谨性，养成严格论证问题的习惯以及自

20、学能力的培养。 揭示定理：【教师】（1）由此我们就得出了关于 若0 则方程有两个不相等的实数根 若 =0 则方程有两个相等的实数根 若0则方程没有实数根 （2）我们说：这个定理的逆命题也成立，即有如下的逆定理： 若方程有两个不相等的实数根，则0 若方程有两个相等的实数根， 则=0 若方程没有实数根， 则0 （3）定理与逆定理的用途不同 定理的用途是：在不解方程的情况下，根据值的符号，用定理来判断方程根的情况。 逆定理的用途是：在已知方程根的情况下，用逆定理来确定值的符号，进而可求出系数中某些字母的取值范围。 （4）注意运用定理和逆定理时，必须把所给的方程化成一般形式后方可使用。【说明】这样设计

21、是为了培养学生学会如何用数学语言来阐述发现的结论，如何将感性认识上升到理性认识，以及加深学生对两个定理的认识，为定理及逆定理的正确运用做好铺垫。重中之重 应用定理，解决问题：【教师】下面我们就来学习两个定理的应用。 例1：不解方程判别下列方程根的情况（用投影仪打出） 分析；要判别方程根的情况，根据定理可知；就是要确定值的符号， （4）补充了一个含有字母系数的方程，补充此题的目的是：使学生进一步地掌握此类题中值的符号的判断方法， 也为今后解综合性问题打好基础。在练习中作了相应地补充。 分析：我先提出两个问题：（1）是谁决定了方程有无实数根？ （2）现在要证方程无实数根，只要证明什么就行了？ 例2是补充的一个用定理证明的题目，它含有字母系数，它的证明实际与例1的第（4）的解法类似，但学生易于出错，往往错用逆定理来证。 注意；例1，例2之后我设计了一个小结：（1）关于运用根的判别式定理来判断：含有字母系数的一元二次方程根的情况的一般步骤以及关于变形的一些经验，从而使学生真正搞清搞透。小结（1）关于运用根的判别式定理来判断：含有字母系数的一元二次方程根的情况的一般步骤是：把方程化为一般形式，确定a、b、c的值，计算；用配方法等将变形，使之符号明朗化后，判断的符号。根据根的判别式定理，写出结论。（2）