全国2008年7月自考线性代数(经管类)试题及答案

1、全国自考2008年7月线性代数(经管类)试卷课程代码：04184试卷说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵；秩（A）表示矩阵A的秩；|A|表示A的行列式；E表示单位矩阵。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设3阶方阵A=，其中（i=1, 2, 3）为A的列向量，且|A|=2，则|B|=|=（）A.-2B.0C.2D.62.若方程组有非零解，则k=（）A.-1B.0C.1D.23.设A，B为同阶可逆方阵，则下列等式中错误的是（）A.|AB|=|

2、A| |B|B. (AB)-1=B-1A-1C. (A+B)-1=A-1+B-1D. (AB)T=BTAT4.设A为三阶矩阵，且|A|=2，则|（A*）-1|=（）A.B.1C.2D.45.已知向量组A：中线性相关，那么（）A. 线性无关B. 线性相关C. 可由线性表示D. 线性无关6.向量组的秩为r，且rs，则（）A. 线性无关B. 中任意r个向量线性无关C. 中任意r+1个向量线性相关D. 中任意r-1个向量线性无关7.若A与B相似，则（）A.A，B都和同一对角矩阵相似B.A，B有相同的特征向量C.A-E=B-ED.|A|=|B|8.设，是Ax=b的解，是对应齐次方程Ax=0的解，则（）A

3、. +是Ax=0的解B. +（-）是Ax=0的解C. +是Ax=b的解D. -是Ax=b的解9.下列向量中与=（1，1，-1）正交的向量是（）A. =（1，1，1）B. =（-1，1，1）C. =（1，-1，1）D. =（0，1，1）10.设A=，则二次型f(x1，x2)=xTAx是（）A.正定B.负定C.半正定D.不定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设A为三阶方阵且|A|=3，则|2A|=_.12.已知=（1，2，3），则|T|=_.13.设A=，则A*=_.14.设A为45的矩阵，且秩（A）=2，则齐次方程Ax=0

4、的基础解系所含向量的个数是_.15.设有向量=（1，0，-2），=（3，0，7），=（2，0，6）. 则的秩是_.16.方程x1+x2-x3=1的通解是_.17.设A满足3E+A-A2=0，则A-1=_.18.设三阶方阵A的三个特征值为1，2，3. 则|A+E|=_.19. 设与的内积（，）=2，=2，则内积（2+，-）=_.20.矩阵A=所对应的二次型是_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算6阶行列式22已知A=，B=，C=，X满足AX+B=C，求X.23求向量组=（1，2，1，3），=（4，-1，-5，-6），=（1，-3，-4，-7）的秩和其一个极大线性无关组.2

5、4当a, b为何值时，方程组 有无穷多解？并求出其通解.25已知A=，求其特征值与特征向量.26.设A=，求An.四、证明题（本大题共1小题，6分）27设为Ax=0的非零解，为Ax=b(b0)的解，证明与线性无关.全国自考2008年7月线性代数（经管类）试卷答案课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设3阶方阵A=，其中（i=1, 2, 3）为A的列向量，且|A|=2，则|B|=|=（C）A.-2B.0C.2D.62.若方程组有非零解，则k=（A）A

6、.-1B.0C.1D.23.设A，B为同阶可逆方阵，则下列等式中错误的是（C）A.|AB|=|A| |B|B. (AB)-1=B-1A-1C. (A+B)-1=A-1+B-1D. (AB)T=BTAT4.设A为三阶矩阵，且|A|=2，则|（A*）-1|=（D）A.B.1C.2D.45.已知向量组A：中线性相关，那么（B）A. 线性无关B. 线性相关C. 可由线性表示D. 线性无关6.向量组的秩为r，且rs，则（C）A. 线性无关B. 中任意r个向量线性无关C. 中任意r+1个向量线性相关D. 中任意r-1个向量线性无关7.若A与B相似，则（D）A.A，B都和同一对角矩阵相似B.A，B有相同的特

7、征向量C.A-E=B-ED.|A|=|B|8.设，是Ax=b的解，是对应齐次方程Ax=0的解，则（B）A. +是Ax=0的解B. +（-）是Ax=0的解C. +是Ax=b的解D. -是Ax=b的解9.下列向量中与=（1，1，-1）正交的向量是（D）A. =（1，1，1）B. =（-1，1，1）C. =（1，-1，1）D. =（0，1，1）10.设A=，则二次型f(x1，x2)=xTAx是（B）A.正定B.负定C.半正定D.不定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设A为三阶方阵且|A|=3，则|2A|=_24_.12.已知=

8、（1，2，3），则|T|=_0_.13.设A=，则A*=14.设A为45的矩阵，且秩（A）=2，则齐次方程Ax=0的基础解系所含向量的个数是_3_.15.设有向量=（1，0，-2），=（3，0，7），=（2，0，6）. 则的秩是_2_.16.方程x1+x2-x3=1的通解是17.设A满足3E+A-A2=0，则18.设三阶方阵A的三个特征值为1，2，3. 则|A+E|=_24_.19. 设与的内积（，）=2，=2，则内积（2+，-）=_-8_.20.矩阵A=所对应的二次型是三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算6阶行列式=1822已知A=，B=，C=，X满足AX+B=C，求X. 23求向量组=（1，2，1，3），=（4，-1，-5，-6），=（1，-3，-4，-7）的秩和其一个极大线性无关组. 秩为2，极大无关组为，24当a, b为何值时，方程组 有