三轮】专题2不等式函数与导数第2讲函数及其图象与性质(理卷A

1、专题2 不等式、函数与导数第2讲 函数及其图象与性质（A卷）一、选择题（每题5分，共65分）1. （2015山东省实验中学第二次考试4）已知函数的定义域为为偶函数，则实数的值可以是（）A. B.2C.4D.62（2015武清区高三年级第三次模拟高考2）函数，的值域为（ ）（A） （B）（C） （D）3(2015.菏泽市高三第二次模拟考试数学（理）试题7)已知函数，则的大致图象是 （）4(绵阳市高中2015届第三次诊断性考试5)若则下列不等式成立的是（）5(2015聊城市高考模拟试题3)下列函数中，满足的单调递增函数是（）ABC D6. ( 2015临沂市高三第二次模拟考试数学（理）试题4)已知

2、是偶函数，且（）A.4B.2C. D. 7（2015山东省淄博市高三阶段性诊断考试试题6）设函数上既是奇函数又是减函数，则的图象是（）8.（2015山西省太原市高三模拟试题二9）9（2015陕西省安康市高三教学质量调研考试9）下列三个数，大小顺序正确的是（ ）10(2015德州市高三二模（4月）数学（理）试题8)指数函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能的是（）11. （2015山东省实验中学第二次考试8）定义在R上的偶函数满足，则的值为（）A.2B.1C.0D.12. （2015山东省实验中学第二次考试10）函数的性质：的图象是中心对称图形： 的图象是轴对称图形；函数的值域为； 方程有两个解

3、.上述关于函数的描述正确的是（）A.B.C.D.13. (2015山东省潍坊市第一中学高三过程性检测10)如果函数在区间I上是增函数，而函数在区间I上是减函数，那么称函数是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”.若函数是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为（）A. B. C. D. 二、非选择题（共35分）14.(2015成都三诊11)15. (2015 徐州、连云港、宿迁三市高三第三次模拟7)设函数，则的值为 .16(2015启东中学高三第二学期期初调研测试1)已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，)，其中c 17.（2015山东省枣庄市高三下学

4、期模拟考试12）18（2015南京市届高三年级第三次模拟考试14）已知a，t为正实数，函数f(x)x22xa，且对任意的x0，t，都有f(x)a，a若对每一个正实数a，记t的最大值为g(a)，则函数g(a)的值域为 19（2015苏锡常镇四市高三数学调研（二模）8）已知常数，函数的最小值为3，则的值为 20. （2015山东省实验中学第二次考试15）设函数，有以下4个命题：对任意的；对任意的；对任意的；对任意的，总有，使得.其中正确的是_（填写序号）.第2讲 函数及其图象与性质（A卷）参考答案与详解1.【答案】B【命题立意】本题旨在考查函数的奇偶性【解析】因为函数f（x+1）为偶函数，则其图象

5、关于y轴对称，而函数f（x）的图象是把函数f（x+1）的图象向右平移1个单位得到的，所以函数f（x）的图象关于直线x=1对称又函数f（x）的定义域为（3-2a，a+1），所以（3-2a）+（a+1）=2，解得：a=2【易错警示】注意函数f（x+1）为偶函数，说明其定义域关于“0”对称，函数f（x）的图象是把函数f（x+1）的图象向右平移1个单位得到的，说明f（x）的定义域（3-2a，a+1）关于“1”对称，由中点坐标公式列式可求a的值2.【答案】B【命题立意】本题主要考查函数的值域计算.【解析】因为，所以，故.3.【答案】A【命题立意】本题旨在考查分段函数及其图象，函数的解析式【解析】由题可得

6、y=f（2x）=，故函数y=f（2x）仍是分段函数，且以x=1为界分段，只有选项A符合条件4.【答案】D【命题立意】构造合适的函数，利用单调性比较函数值大小【解析】对于（A）考查幂函数在是增函数，故，A错；对于（B）考查指数函数在是减函数，故 ，B错；对于（C）考查对数函数在是减函数，故，C错，选D【易错警示】函数概念不清，将指数函数与幂函数搞混，导致出错5.【答案】A【命题立意】本题主要考查函数的基本运算及单调性的应用。【解析】满足 且单调递增函数是为选项A，B，C，D均不满足6.【答案】C【命题立意】函数奇偶性定义以及简单性质的应用【解析】，故选C7.【答案】C【命题立意】本题主要考查函数

7、的性质与图像【解析】函数f（x）=（k-1）ax-a-x（a0，a1）在R上是奇函数，f（0）=0,k=12，又f（x）=ax-a-x为减函数，所以a1，所以g（x）=loga（x+12），定义域为x|x-1，且是增函数，故选C8.【答案】D【命题立意】本题主要考查导数与函数单调性的关系，考查数形结合的思想，难度中等.【解析】若的图象在两侧先增后减，则的图象在两侧先陡后缓，若的图象在两侧先减后增，则的图象在两侧先缓后陡，只有D项符合题意.9.【答案】A【命题立意】本题重点考查了导数的计算、函数的单调性与导数等知识【解析】设函数，得到，根据，得到，所以函数为上的减函数，又因为，所以，故选A10.

8、【答案】C【命题立意】本题旨在考查指数函数，二次函数【解析】指数函数的底大于零，则二次函数的对称轴，排除B选项，选项A中，由指数函数的图象可知，二次函数的对称轴不满足题意，排除A选项，同理可排除D选项故选：C11.【答案】B【命题立意】本题旨在考查函数的周期性。【解析】由f（x）满足），即有f（x+3）=f（-x），由f（x）是定义在R上的偶函数，则f（-x）=f（x），即有f（x+3）=f（x），则f（x）是以3为周期的函数，由f（-1）=1，f（0）=-2，即f（2）=1，f（3）=-2，由f（4）=f（-1）=1，即有f（1）=1则f（1）+f（2）+f（3）+f（2014）=（1+1-

9、2）+f（1）=0671+1=1【易错警示】由f（x）满足，即有f（x+3）=f（-x），由f（x）是定义在R上的偶函数，则f（-x）=f（x），即有f（x+3）=f（x），则f（x）是以3为周期的函数，求出一个周期内的和，即可得到所求的值12.【答案】C【命题立意】本题旨在考查由函数的几何意义研究函数的值域及单调性、单元综合。【解析】函数f（x）的最小值为|AB|=，函数的值域，+)，显然正确；由函数的值域知，函数图象不可能为中心对称图形，故错误；又直线AB与x轴交点的横坐标为，显然有f(-x)=f(+x)，函数的图象关于直线x=对称，故正确；令t=f（x），由f(t)=1+得t=0或t=3

10、，由函数的值域可知不成立，方程无解，故错误.13.【答案】D 【命题立意】本题主要考查函数的单调性，难度中等.【解题思路】因为的对称轴为，所以其在为增函数，又因为在上单调递减，所以其缓增区间为，故选D.14.【答案】11【命题立意】本题旨在考查对数的运算性质【解析】15.【答案】2【命题立意】本题旨在考查分段函数，函数值的求解【解析】由于f（1）=41=，故f（f（1）=f（）=log2=216.【答案】4；【命题立意】本题考查集合中真子集之间的包含关系. 【解析】由log2x2，得0x4，即Ax|04，即c4.17.【答案】【命题立意】本题考查函数定义域的理解，二次函数的解得情况。【解析】令，要使函数有意义，则，又因为函数值域为，所以，即。18.【答案】(0，1)2【命题立意】本题旨在考查二次函数的图象与性质，分类讨论【解析】由于f（x）x22xa=（x1）2+a1，而f（0）=a，f（x）min=f（1）=a1，由a+（a1）=0可得a=，当0a时，此时a1a，那么t的最大值g（a）1，即0g（a）1，则x10，那么f（x）=x+=x1+12+1=2+1=3，解得a=120.【答案】【命题立意】本题旨在考查函数的单调性与最值。【解析】：f（x