历年高考物理易错题汇编-法拉第电磁感应定律练习题及详细答案

1、一、法拉第电磁感应定律1 如图甲所示，一个电阻值为r，匝数为 n 的圆形金属线圈与阻值为2r 的电阻 r1 连接成闭合回路。线圈的半径为r1。在线圈中半径为 r2 的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度b 随时间 t 变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的截距分别为 t0 和 b0。导线的电阻不计，求0 至 t1 时间内(1)通过电阻 r1 上的电流大小及方向。(2)通过电阻 r1 上的电荷量q。【答案】 (1)n b0r22通过 r1(2)n b0 r22t1电流由 b 向 a3rt03rt0【解析】【详解】(1)由法拉第电磁感应定律得感应电动势为e n2bn b0r2

2、2n r2tt0ten b0 r22由闭合电路的欧姆定律，得通过r1 的电流大小为i3r3rt0由楞次定律知该电流由b 向 a 通过 r1 。q得在 0 至 t1 时间内通过 r1 的电量为 : q it 1n b0r22t1(2)由 i3rt0t2 光滑平行的金属导轨 mn 和 pq,间距 l=1.0m,与水平面之间的夹角 =30,匀强磁场磁感应强度 b=2.0t,垂直于导轨平面向上 ,mp 间接有阻值 r=2.0的电阻 ,其它电阻不计 ,质量m=2.0kg的金属杆ab 垂直导轨放置,如图 (a)所示用恒力f 沿导轨平面向上拉金属杆ab,由静止开始运动,v-t图象如图(b)所示 .g=10m

3、/s 2，导轨足够长求：(1)恒力 f 的大小；(2)金属杆速度为2.0m/s 时的加速度大小；(3)根据 v-t 图象估算在前0.8s 内电阻上产生的热量【答案】 (1)18n(2)2m/s 2（3 ）4.12j【解析】【详解】（1）由题图知，杆运动的最大速度为vm4m / s ，有 fmg sinf安 mg sinb2 l2 vm ，代入数据解得 f=18nr（2）由牛顿第二定律可得：f f安mg sinmab2 l2v1822122100.5得fmg sin222 ，r2am2m / s 2m / s（3）由题图可知0.8s 末金属杆的速度为v12.2m / s ，前 0.8s 内图线与

4、 t 轴所包围的小方格的个数约为 28 个，面积为280.2 0.2=1.12，即前 0.8s内金属杆的位移为x 1.12m ，由能量的转化和守恒定律得：qfxmgx sin1 mv12 ，2代入数据解得：q 4.12j 【点睛】本题电磁感应与力学知识的综合，抓住速度图象的两个意义：斜率等于加速度，“面积 ”等于位移辅助求解估算位移时，采用近似的方法，要学会运用3 如图所示，在垂直纸面向里的磁感应强度为b 的有界矩形匀强磁场区域内，有一个由均匀导线制成的单匝矩形线框abcd，线框平面垂直于磁感线。线框以恒定的速度v 沿垂直磁场边界向左运动，运动中线框dc 边始终与磁场右边界平行，线框边长ad=

5、l ，cd=2l，线框导线的总电阻为r，则线框离开磁场的过程中，求：（ 1）线框离开磁场的过程中流过线框截面的电量q；（ 2）线框离开磁场的过程中产生的热量q；（3）线框离开磁场过程中cd 两点间的电势差ucd【答案】（ 1） q2bl2（ 2） q2 34blv4b l v （3） ucdrr3【解析】【详解】(1)线框离开磁场的过程中,则有：ebg2lvierqitltv联立可得：q2bl 2r(2)线框中的产生的热量：qi 2 rt解得： q4b2 l 3vr(3) cd 间的电压为：解得： u cdu cdi g2 r34 blv34 如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨mn 、 pq

6、 竖直放置，其宽度l1m ，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端m 与 p 之间连接一阻值为r 0.40的电阻，质量为m 0.01kg 、电阻为 r0.30的金属棒 ab 紧贴在导轨上 .现使金属棒ab 由静止开始下滑，下滑过程中ab 始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x 与时间 t 的关系如图乙所示，图象中的oa 段为曲线， ab 段为直线，导轨电阻不计，g 取 10m / s2 ( 忽略 ab 棒运动过程中对原磁场的影响) 1 判断金属棒两端 a、 b 的电势哪端高；2 求磁感应强度b 的大小；3 在金属棒 ab 从开始运动的 1.5s 内，电阻 r 上产生的热量【答案】 (1)

7、 b 端电势较高 (2) b0.1t (3) 0.26j【解析】【详解】1 由右手定可判断感应电流由a 到 b，可知 b 端为感应电动势的正极，故b 端电势较高。2 当金属棒匀速下落时，由共点力平衡条件得：mg bil金属棒产生的感应电动势为：e blv则电路中的电流为： ierr由图象可得： vn x11.27.0 m / s 7m / sn t2.11.5代入数据解得：b 0.1t3 在 01.5s，以金属棒 ab 为研究对象，根据动能定理得：mgh q1 mv22解得： q0.455j则电阻 r 上产生的热量为：qrrq0.26jr r5 如图甲所示，光滑导体轨道pmn 和 pm n是两

8、个完全一样的轨道，是由半径为r 的四分之一圆弧轨道和水平轨道组成，圆弧轨道与水平轨道在m 和 m点相切，两轨道并列平行放置， mn 和 m n位于同一水平面上，两轨道之间的距离为l， pp之间有一个阻值为 r的电阻，开关 k 是一个感应开关 (开始时开关是断开的 )， mnn m是一个矩形区域内有竖直向上的磁感应强度为 b 的匀强磁场，水平轨道mn 离水平地面的高度为 h，其截面图如图乙所示金属棒 a 和 b 质量均为 m、电阻均为 r，在水平轨道某位置放上金属棒b，静止不动， a 棒从圆弧顶端 pp处静止释放后，沿圆弧轨道下滑，若两导体棒在运动中始终不接触，当两棒的速度稳定时，两棒距离xmr

9、 2gr ，两棒速度稳定之后，再经过一段时2b2 l2间， b 棒离开轨道做平抛运动，在b 棒离开轨道瞬间，开关k 闭合不计一切摩擦和导轨电阻，已知重力加速度为 g求：(1)两棒速度稳定时的速度是多少？(2)两棒落到地面后的距离是多少？(3)从 a 棒开始运动至b 棒离开轨道的过程中，回路中产生的焦耳热是多少？【答案】 (1) v12gr (2) xrh(3) q1mgr222【解析】【分析】【详解】（1） a 棒沿圆弧轨道运动到最低点m 时，由机械能守恒定律得：mgr1 mv022解得 a 棒沿圆弧轨道最低点m 时的速度 v02gr从 a 棒进入水平轨道开始到两棒达到相同速度的过程中，两棒在

10、水平方向受到的安培力总是大小相等，方向相反，所以两棒的总动量守恒由动量守恒定律得：mv0 2mv1解得两棒以相同的速度做匀速运动的速度v02grv122（2）经过一段时间，b 棒离开轨道后， a 棒与电阻 r 组成回路，从b 棒离开轨道到a 棒离开轨道过程中 a 棒受到安培力的冲量大小：i a ilbtblb2 l2 x2r2rit由动量定理：i amv2mv12gr解得 v24xv12hrh由平抛运动规律得，两棒落到地面后的距离v22g（ 3）由能量守恒定律可知，a 棒开始运动至b 棒离开轨道的过程中，回路中产生的焦耳热： q1mv021(2 m)v12221解得： qmgr26 如图甲所示

11、 ,两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为l1=1m,导轨平面与水平面成 =30角，上端连接阻值r=1.5 的电阻，质量为 m=0.2kg、阻值 r=0.5 的金属棒放在两导轨上 ,距离导轨最上端为l2=4m,棒与导轨垂直并保持良好接触整个装置处于一匀强磁场中 ,该匀强磁场方向与导轨平面垂直,磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示为保持 ab 棒静止 ,在棒上施加了一平行于导轨平面的外力f， g=10m/s2 求：（ 1）当 t=1s 时 ,棒受到安培力 f 安的大小和方向 ;（ 2）当 t=1s 时 ,棒受到外力 f 的大小和方向 ;（ 3） 4s 后 ,撤去外力 f，金属棒将由静止

12、开始下滑 ,这时用电压传感器将 r 两端的电压即时采集并输入计算机 ,在显示器显示的电压达到某一恒定值后,记下该时刻棒的位置，测出该位置与棒初始位置相距2m, 求棒下滑该距离过程中通过金属棒横截面的电荷量q.【答案】（ 1） 0.5n ；方向沿斜面向上（ 2 ）0.5n，方向沿斜面向上（ 3） 1.5c 【解析】【分析】【详解】（1） 0-3s 内，由法拉第电磁感应定律得：eb l1l22vttt=1s 时， f 安=bil1 =0.5n 方向沿斜面向上（2）对 ab 棒受力分析，设f 沿斜面向下，由平衡条件：f+mgsin30 -f 安 =0f=-0.5n外力 f 大小为 0.5n方向沿斜面

13、向上（3） q=it ,ie； e；bl1 srrt联立解得 qbl1s1.51 21.5crr1.5c0.57 如图所示，两根间距为l 的平行金属导轨，其cd 右侧水平，左侧为竖直的1 画弧，圆4弧半径为 r ，导轨的电阻与摩擦不计，在导轨的顶端接有阻值为r1 的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中。现有一根阻值为r2、质量为 m 的金属杆，在水平拉力作用下，从图中位置 ef 由静止开始做加速度为a 的匀加速直线运动，金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好。开始运动后，经时间t1，金属杆运动到 cd 时撤去拉力，此时理想电压表的示数为u，此后全属杆恰好能到达圆弧最高处ab。重力加速度为 g。求

14、：（ 1）金属杆从 ef 运动到 cd 的过程中，拉力（ 2）金属杆从 ef 运动到 cd 的过程中，电阻（ 3）金属杆从 cd 运动到 ab 的过程中，电阻u 2 ( r1r2 )t； (2) q【答案】 (1) f mar12 at12f 随时间 t 变化的表达式；r1 上通过的电荷量；r1 上产生的焦耳热。ut 1 ；(3) q1r1( 1 ma2h2mgr )2r1r1r2 2【解析】【分析】利用法拉第电磁感应定律和电流公式联合求解。根据能量守恒定律求出回路产生的总焦耳热，再求出r1 上产生的焦耳热。【详解】(1) 金属杆运动到cd 时，由欧姆定律可得ui1r1由闭合电路的欧姆定律可得

15、e1 i 1(r1r2)金属杆的速度v1 at1由法拉第电磁感应定律可得e1 blv 1解得： bu ( r1r2 ) ；r1 lat1由开始运动经过时间t，则v=atblv感应电流 ir2r 1金属杆受到的安培力f 安 =bil由牛顿运动定律f f 安 ma可得 fu 2 (r1r2 )t；mar12at12(2) 金属杆从 ef 运动到 cd 过程中，位移 x1 at122电阻 r1上通过的电荷量：qiteir1r2etb ss xl联立解得： qut 1 ；2 r1(3) 金属杆从 cd 运动到 ab 的过程中，由能量守恒定律可得q 1 mv2 mgr2因此电阻 r1 上产生的焦耳热为q

16、1r1qr1r2可得q1r1r1( 1 ma2 h2mgr ) 。r22【点睛】此题为一道综合题，牵涉知识点较多，明确求电动势、安培力、焦耳热的方法是解题的关键，灵活利用法拉第电磁感应定律和能量守恒的结论是解题的捷径。8如图所示，质量为2m 的 u 形线框 abcd下边长度为 l，电阻为 r，其它部分电阻不计，其内侧有质量为m，电阻为 r 的导体棒 pq， pq 与线框相接触良好，可在线框内上下滑动整个装置竖直放置，其下方有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为b将整个装置从静止释放，在下落过程线框底边始终水平当线框底边进入磁场时恰好做匀速运动，此时导体棒 pq 与线框间的滑动摩擦力为经过一段时间，

17、导体棒pq 恰好到达磁场上边界，但未进入磁场，pq 运动的距离是线框在磁场中运动距离的两倍不计空气阻力，重力加速度为 g求：（ 1）线框刚进入磁场时， bc两端的电势差；（ 2）导体棒 pq 到达磁场上边界时速度大小；（ 3）导体棒 pq 到达磁场上边界前的过程线框中产生的焦耳热【答案】（ 1） 5mgr （ 2） 15mgr（ 3） 125m3 g2 r22blb2 l2b4 l4【解析】试题分析：（ 1）线框刚进入磁场时是做匀速运动由平衡知识可列：2mg1 mg bil2u bc5mgrir2bl（2）设导体棒到达磁场上边界速度为，线框底边进入磁场时的速度为；导体棒相对于线框的距离为，线框

18、在磁场中下降的距离为5mgr2irbl联解上述方程式得：15mgrpqb2 l2（3）线框下降的时间与导体棒下滑的时间相等125m3g 2 r2联解上述方程式得：qb4 l4考点：法拉第电磁感应定律；物体的平衡.9 如图甲所示，水平放置的电阻不计的光滑平行金属导轨相距l=0.5m，左端连接r=0.4的电阻，右端紧靠在绝缘墙壁边，导轨间虚线右边与墙壁之间的区域内存在方向垂直导轨平面的磁场，虚线与墙壁间的距离为s=10m，磁感应强度b 随时间 t 变化的图象如图乙所示。一电阻r=0.1 m=0.5kg的金属棒ab垂直导轨放置于距离磁场左边界d= 2.5m、质量为处，在 t=0 时刻金属棒受水平向右

19、的大小f=2.5n 的恒力作用由静止开始运动，棒与导轨始终接触良好，棒滑至墙壁边后就保持静止不动。求：(1)棒进入磁场时受到的安培力f；(2) 在 0 4s 时间内通过电阻 r 的电荷量 q ；(3)在 0 5s 时间内金属棒 ab产生的焦耳热 q。【答案】 (1) f安 =2.5 n (2)q10c （ 3） q 15j【解析】 (1)棒进入磁场之前对ab 受力分析由牛顿第二定律得 af5m/s2m由匀变速直线位移与时间关系d1 at122则 t11s由匀变速直线运动速度与时间关系得vat15m/sb2 l2v2.5n金属棒受到的安培力 f安 =bilr(2)由上知，棒进人磁场时f安 =f

20、,则金属棒作匀速运动，匀速运动时间t2s2sv3 4s 棒在绝缘墙壁处静止不动则在 0 4s 时间内通过电阻r 的电量 qit 2blv t210cr+ r(3)由上知在金属棒在匀强磁场中匀速运动过程中产生的q1 i 2rt 25j4 5s 由楞次定律得感应电流方向为顺时针，由左手定则知金属棒受到的安培力水平向右，则金属棒仍在绝缘墙壁处静止不动，由法拉第电磁感应定律得ebls5vtte2焦耳热 q2 i 2rt 3rt310jrr在 0 5s 时间内金属棒ab 产生的焦耳热 q q1 q2 15j【点睛】本题根据牛顿第二定律和运动学公式结合分析棒的运动情况，关键是求解安培力当棒静止后磁场均匀变

21、化，回路中产生恒定电流，由焦耳定律求解热量10 如图所示，无限长金属导轨ef、 pq固定在倾角为 53的光滑绝缘斜面上，轨道间距 l 1 m，底部接入一阻值为 r 0.4 的定值电阻，上端开口垂直斜面向上的匀强磁场的磁感应强度 b2 t一质量为 m0.5 kg 的金属棒 ab 与导轨接触良好， ab 与导轨间的 摩擦因数0.2， ab 入 的 阻r 0.1 ， 路中其余 阻不 用一 量 m 2.86 kg 的物体通 一不可伸 的 光滑的定滑 与ab 相 由静止 放m，当 m 下落高度好)不 空气阻力，h 2.0 m ， ab 开始匀速运 (运 中 ab 始 垂直 ，并接触良sin 53 0.8

22、，cos 53 0.6，取 g 10 m/s 2 求：(1)ab 棒沿斜面向上运 的最大速度vm；(2)ab 棒从开始运 到匀速运 的 段 内 阻r 上 生的焦耳 qr 和流 阻 r 的 荷量 q【答案】（ 1） 3m/s （2） 26.3j， 8c【解析】【分析】【 解】（1）由 意知，由静止 放m 后， ab 棒在 拉力t、重力 mg、安培力f 和 道支持力n及摩擦力 f 共同作用下做沿 道向上做加速度逐 减小的加速运 直至匀速运 ，当达到最大速度 ，由平衡条件有：t mgsin ff 0 n mgcos 0 t mg 又由摩擦力公式得fn ab所受的安培力f bil 回路中感 流iblv

23、m lrr 解 并代入数据得：最大速度vm3m/s （ 2）由能量守恒定律知，系 的 能量守恒，即系 减少的重力 能等于系 增加的 能、焦耳 及摩擦而 化的内能之和，有：mgh mghsin1m m vm2q+fh 2 阻 r 生的焦耳 rq qrrr根据法拉第 磁感 定律和 合 路欧姆定律有：流 阻 r 的 荷量qi t 流的平均 iel?rr感 的平均 ev l ?vt磁通量的 化量blh?（） ? 解 ?并代入数据得： qr 26.3j， q8c11 如 所示，在 角 30 的斜面上，固定一 度 l0.25m 的足 平行金属光滑导 轨 ， 在 导 轨 上 端 接 入 电 源 和 滑 动

24、变 阻 器 电 源 电 动 势 为 e3.0v ， 内 阻 为r1.0 量 m20g 的金属棒ab 与两 垂直并接触良好整个装置 于垂直于斜面 向 上 的 匀 强 磁 场 中 ， 磁 感 应 强 度 为 b0.80t 导 轨 与 金 属 棒 的 电 阻 不 计 ， 取g10m/s2 (1)如果保持金属棒在 上静止，滑 阻器接入到 路中的阻 是多少；(2)如果拿走 源，直接用 接在两 上端，滑 阻器阻 不 化，求金属棒所能达到的最大速度 ；(3)在第 (2) 中金属棒达到最大速度前，某 刻的速度 10m/s ，求此 金属棒的加速度大小【答案】 (1)r5(2)v12.5m/s (3) a1m/s

25、2【解析】 (1)因 金属棒静止在金属 道上，受力平衡，如 所示，安培力 f0bil根据平衡条件知 f0mgsin30mgsin300.5a 立得 ibl 阻器接入 路的阻 r ，根据 合 路欧姆定律e i r r ， 立 算得出er5 ri(2)金属棒达到最大速度时，将匀速下滑，此时安培力大小，回路中电流大小应与上面情况相同，即金属棒产生的电动势，eir0.55v2.5v，由 ee2512.5m/s blv 得 v0.80.25bl(3)当 棒的 速度为10m/s，所受的安培力大小为f安bi lb2 l2 v0.820.25210 n0.08n ；r5根据牛顿第二定律得：mgsin30f安m

26、a计算得出：a 1m/s2 【点睛】本题是金属棒平衡问题和动力学问题，关键分析受力情况，特别是分析和计算安培力的大小12 如图甲所示，一水平放置的线圈，匝数n=100 匝，横截面积s=0.2m2，电阻 r=1 ，线圈处于水平向左的均匀变化的磁场中，磁感应强度b1 随时间 t 变化关系如图乙所示。线圈与足够长的竖直光滑导轨 mn、po连接，导轨间距 l=20cm，导体棒 ab 与导轨始终接触良好， ab 棒的电阻 r=4，质量 m=5g，导轨的电阻不计，导轨处在与导轨平面垂直向里的匀强磁场中，磁感应强度 b2=0.5t 。t=0 时，导体棒由静止释放， g 取 10m/s2，求：(1)t=0时，

27、线圈内产生的感应电动势太小；(2)t=0时，导体棒ab 两端的电压和导体棒的加速度大小；(3) 导体棒 ab 到稳定状态时，导体棒所受重力的瞬时功率。【答案】（ 1） 2v；（ 2）1.6v； 2m/s 2；（ 3） 0.25w ；【解析】由图乙可知，线圈内磁感应强度变化率：b0.1t / st由法拉第电磁感应定律可知：e1nnb s 2vttt =0 时，回路中电流：ie10.4arr导体棒 ab 两端的电压 uir1.6v设此时导体棒的加速度为a，则由： mgb2 ilma得： a gb2 il2m / s2m当导体棒 ab 达到稳定状态时，满足：mgb2i le1b2 lvirr得： v

28、5m/ s此时，导体棒所受重力的瞬时功率pmgv0.25w【 点 睛 】 本 题 是 感 生 电 动 势 类 型 ， 关 键 要 掌 握 法 拉 第 电 磁 感 应 定 律 的 表 达 式enb s ，再结合闭合电路欧姆定律进行求解，注意楞次定律来确定感应电动势的方t向13 如图所示，导线全部为裸导线，半径为r 的圆内有垂直于平面的匀强磁场，磁感应强度为 b，一根长度大于2r 的导线 mn 以速度 v 在圆环上自左向右匀速滑动，电路的固定电阻为 r，其余电阻忽略不计试求mn 从圆环的左端到右端的过程中电阻r 上的电流强度的平均值及通过的电荷量brv b r 2【答案】2rr【解析】22r试题分析：由于bs brt=，完成这一变化所用的时间v故 ebrv2tebrv所以电阻 r 上的电流强度平均