2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第4讲平面向量应用举例

1、第4讲 平面向量应用举例一、选择题1已知锐角三角形ABC中，|4，|1，ABC的面积为，则的值为()A2 B2C4 D4解析 由题意得|sin A，所以41sin A，故sin A，又A为锐角，所以A60，|cos A41cos 602.答案 A2若|a|2sin 15，|b|4cos 15，a与b的夹角为30，则ab的值是 ()A. B. C2 D.解析ab|a|b|cos 308sin 15cos 154sin 30.答案B3. 函数ytanx的部分图象如图所示，则()()A4 B6C1 D2解析由条件可得B(3,1)，A(2,0)，()()()221046.答案B4对任意两个非零的平面向

2、量和，定义.若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角，且ab和ba都在集合中，则ab()A. B.来源:Z#xx#k.ComC1 D.解析 abcos cos ，bacos ，因为|a|0，|b|0,0cos ，且ab、ba，所以cos ，cos ，其中m，nN，两式相乘，得cos2，因为0cos ，所以0cos2，得到0mn0，即4|b|28|b|2cosa，b0，即1cosa，b.所以a与b的夹角范围为.答案三、解答题11已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m(a，b)，n(sin B，sin A)，p(b2，a2)(1)若mn，求证：ABC为等腰三角形；(2)若mp

3、边长c2，角C，求ABC的面积解 (1)证明：mn，asin Absin B，即ab，其中R是三角形ABC外接圆半径，ab.ABC为等腰三角形(2)由题意可知mp0，即a(b2)b(a2)0.abab.由余弦定理可知，4a2b2ab(ab)23ab，即(ab)23ab40，ab4(舍去ab1)，Sabsin C4sin.12已知A，B，C的坐标分别为A(3,0)，B(0,3)，C(cos ，sin )，.(1)若|，求角的值；(2)若1，求的值解(1)(cos 3，sin )，(cos ，sin 3)，2(cos 3)2sin2106cos ，2cos2(sin 3)2106sin ，由|，可

4、得22，即106cos 106sin ，得sin cos .又，.(2)由1，得(cos 3)cos sin (sin 3)1，sin cos .又2sin cos .由式两边分别平方，得12sin cos ，2sin cos .13在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(2sin B，)，n且mn.(1)求锐角B的大小；(2)如果b2，求SABC的最大值解(1)mn，2sin Bcos 2B，sin 2Bcos 2B，即tan 2B.又B为锐角，2B(0，)，2B，B.(2)B，b2，由余弦定理cos B，得a2c2ac40.又a2c22ac，代入上式，得ac4(当且仅当ac2时等号成立)SABCacsin Bac(当且仅当ac2时等号成立)，即SABC的最大值为.14已知向量m，n.(1)若mn1，求cos的值；(2)记f(x)mn，在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cos Bbcos C，求函数f(A)的取值范围解(1)mnsin cos cos2 sin sin，mn1，sin.cos12sin2，coscos.(2)(2ac)cos Bbcos C，由正弦定理得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C，2sin Acos Bsin Ccos Bsin Bcos C.2sin Aco