高二数学导数单元测试题有答案

1、学习好资料 欢迎下载 高二数学导数单元测试题（有答案） （一）选择题 321x?y?x?3 ）1）曲线，-1）处的切线方程为（在点（15x?3y?4x?2y?4x?y?3x?4y?3a D。 C B。A2aaxxyy ( ) 相切，则1的图象与直线(2) 函数111 BA C D1 84232f(x)?x?3x?1是减函数的区间为(3) 函数 ( ) ),02)(?2,?)(?,( D（0 B，2） CA23a3?)在xf(x,9x?f(x)?x?ax?3= ( ) 时取得极值，则函数已知(4) A2 B3 C4 D5 ?3x?8y?x的点中，坐标为整数的点的个数在函数的图象上，其切线的倾斜角

2、小于(5) 4( ) 是C2 DA3 0 1 B3f(x)?ax?x?1有极值的充要条件是 （6）函数（ ） a?0a?0a?0a?0 D BA C?30,1?xxx?4(fx)?3 ）的最大值是（ （7）函数（1 B -1 C 0 D1 A 2xxxx)f(x0处的导数值为（ ）在 （）2 （8）函数）（ 100=（）1x2 100！200 D、 B、100 C、A、0 14?31，x?xy?处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ （9）曲线在点） ? 33?1212 9933（二）填空题 3（1）垂直于直线2x+6y1=0且与曲线y = x3x5相切的直线方程是 。 123x?1,2时，f

3、( x ) 7 3、4 -11 4、一BBDDD CDDA二1、y=3x-5 2?12?),?),0,)?(?,?1)?(2,(?,0)?、 87、 6、解：（）1三? 323?232?.c2bx?)?xbx?cx?2,f?(x)?3x?f(x)xf(所以），知d=2，（的图象经过P0，2由07?x?y?(M(?1,f?1)6知是，切由在线方程处的?.6?1)0?7?,即f(?1)?1,f?(?6?f(?1),?c?3b3?2b?c?6,2?.c?3?即解得b? 解析式是故所求的?,0c?1?bc?2?1.b?23.2f(x)?xx?3x?3）（2222?.1?3?0,即xf(x)?3x0?6

4、x?3.?2x令3x?6x 解得?;0(x或)?x?1?x1?2,x?2.1?2时,fx?1?2,当当 21?23.0x2x?1?时),f?(1?2?)2(?,13x?3x?2)f(x?x在?在内是增函数，故2,1?2)(1(1?2,?)内是增函数. 内是减函数，在2?3?2bxf?(x)?3ax0)?(?f1(1)?f （）解：，依题意，即23a?2b?3?0,?a?1,b?0. 解得?3a?2b?3?0.?32?(x)?3x?3?3(x,fx?1)(x?1)?f(x)?x3. ?(x)?0x?1f,x?1. ，得令?(x)f?0,?1)?(1?x?(,，则若 f(x)(?,?1)f(x)(

5、1,?)上是增函数在故在. 上是增函数，?(x)?0f(x)1,1f(?1,1)?x?(上是减函数在若. ，则，故f(?1)?2f(1)?2是极小值所以，是极大值；. 3y?x?3xA(0,16)不在曲线上. （）解：曲线方程为，点3M(x,y)y?x?3x. 的坐标满足M，则点设切点为00000学习好资料 欢迎下载 22?(x)?3(x?1)y?y?3(x?f1)(x?x) ，故切线的方程为因00000 3216?(x?3x)?3(x?1)(0?x) 16）在切线上，有注意到点A（0，00003x?28x?. 化简得，解得00M(?2,?2)9x?y?16?0. 所以，切点为，切线方程为23

6、2,?tx?t?1)?x?xf(x)?x(1?x)?t(x 3解：依定义2?2xx?t.(x)?3f ?.?0(x1,1)上可设f)1(x)在(?,1)上是增函数,则在(?若f?)(?fx 的图象是开口向下的抛物线，?(?1)?tf?5?0f时(1)?t?1?0,且当且仅当? ?(x)?0,即f(x)上满足f在(?1,1)上是增函数.f)(x在(?1,1 .5的取值范围是t?故t2a2?(1)?)(x?1),fa?2)x?6?3(xfx()?3ax?3(a)f(x 4）极小值为解：（1 2a20a?x1)?xf(x)?3()x?f( ，则，（2）若轴只有一个交点；的图像与a20a?f?()?0

7、?0f(1)(x)xff(?， 的极小值为极大值为若， ， a2 x)(x?f轴有三个交点；的图像与 x2a?0?)(xf轴只有一个交点；的图像与， 若22?ax0?1)?(x)?6(xf)(x?f ，的图像与，则若轴只有一个交点；213322?ax0?4(f()?)x)f(x?f(的图像与，1若，由（）知的极大值为 a4a4 轴只有一个交点；0a?xx)xf(?0,fx)a轴有三个的图像与的图像与轴只有一个交点；若综上知，若， 交点。2?1?xn?m3f(x)?mx?6(?1)x)x(f, 解5(I)的一个极值点因为是函数?6n?3?m0?6(m3f(1)?0?m?1)n 所以,即，所以?2

8、?2?6mx?xf()3?m3?x?6(m1)?x1?x(3m1)? I）知，=）由（II（? m?学习好资料 欢迎下载 2?0?mx?1?1(x)(x)ff的变化如下表：，当 时，有当变化时，与 m x 2?,1 ?m?2?1 m2?,1?1 ?m?1 ?1, ?)fx( ?0 0 ?0 0 ?0 f(x) 调调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减2?0m?,1)(xf单调递减， 时，在故有上表知，当? m?2,1)(1?(1,?)上单调递减. 在单调递增，在 m2?mx?2(m?1)x?2?0m)?f3(x III（）由已知得，即2222?220m?x?1)x?0,x?x(m?1)?0

9、x1,1?(m所以 又即 mmmm212?x?x)?2(1(gx)? ，其函数开口向上，由题意知式恒成立，设 mm22?g(?1)?01?2?0? ? 所以解之得mm?g(1)?0?1?0?4m?0m? 又 34?m?0 所以 34?m,0? 的取值范围为即? 3? 略62?b?3f(x)?6x?6ax ，解：（）7?2?xx?1(2)?0(1)?0ff(fx在，取得极值，则有 及因为函数6?6a?3b?0，? 即?0b?a24?12?3?43b?a? ，解得32?12xx9?8xf()?2xc?，（）由（）可知， 2?18x?12?6(x?1)(x6f(x)?x?2) ?(x)?0f?x(0

10、1)，；时，当 ?(x)f2)(1x?，?0 ；时，当学习好资料 欢迎下载 ?(x)?0x?(2，3)f 时，当x?1f(x)f(1)?5?8cf(0)?8cf(3)?9?8c，所以，当，又 取得极大值时，?3?，0xf(x)f(3)?9?8c的最大值为时， 则当?230，x?c?(x)f恒成立，有因为对于任意的 2c?8c9，所以 c?1c?9， 或解得c(?，?1)(9，?)因此 的取值范围为 23?t?1(x?R，x?t)t?t?0)xf()?t(， 解：（）83t?x?t?1)?tf(?t)xf(?，时，当 取最小值 3?t?1)?th(t即 3?3t?t1?m?2t?m)?g(t)?

11、h(t)?(，（）令 2?t?1t?10?3?3gt(t)（不合题意，舍去）得由， ?t(t)g(t)g的变化情况如下表： 当变化时， t2)(1，(0，1) 1 ? (t)g? 0 极大值g(t) 递增 递减 1?m ?g(t)(0，2)g(1)?1?m在内有最大值 h(t)?2t?m(0，2)g(t)?0(0，2)内恒成立，在内恒成立等价于在 1?m?0，即等价于 mm?1 的取值范围为所以2?c2bx)?3ax?f?(x(1)?ff0(0)， 解：（），由已知9c?0，?c?0，?即解得 ?3?a?b?3a?2b?c?0，? ?213a3a3?232?2?ax?2x3f?f(x)?3ax

12、x?3ax)?f?， ? 2224?32?x3x2?x0?x)f(x，即（）令 1x10x?0x?1)(2?xx?1)(或， 21?m，0?0?mxf(x) 又上恒成立，在区间 2xx(m)，高为2 解：设长方体的宽为（m），则长为1018?12x3?. (m)x04?.5?3h?x? 24?故长方体的体积为 33232 ).0x(m)x9x4(.5?3x)?x(?62(Vx)? 22 从而).?x18x(1)x(4.5?3x?xxV?()?18?18Vxxxx=1. （舍去）或，因此（，解得）0=1=0令2xVxxVx）0，0；当1 时，（时，当01（） 3xVxVx ）的最大值。（）取得极

13、大值，并且这个极大值就是（处=1故在学习好资料 欢迎下载 233xVV），此时长方体的长为2 mm，高为1.5 91m.-6从而最大体积1答：（）3当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m。 11解：（1）改进工艺后，每件产品的销售价为20（1+x）元 22?151?x)1?x)?20(ya(1?x)?a( （元）件则月平均利润月平均销售量为32)1x?x?4x)(0?y?5a(14x 的函数关系式为与xy12?得x?12xx)?y0?5a(4?2 令（1） 211?y0?0?x?1时y当?0;?x时 当 221123y?5a(1?4x?x?4x)(0,

14、)上单调递增；在(,1)上单调递减，在 即函数 22123y?5a(1?4x?x?4x)(0?x?1)x?取得最大值在所以函数. 211,销售价为20（1?）?30元时，产品的销售价提高的百分率为旅游部所以改进工艺后， 22门销售该纪念品的月平均利润最大. x12轴建立直角坐标系（如图） 为原点，OA所在直线为解：以O122.?p2p?42且C(2,4).?,x?2py, 依题意可设抛物线的方程为 22).2?x?y?x(0 分OC的方程为 3 故曲线段2xxx,x2)2x?(0?. 5，）|PN|=4是曲线段OC上的任意一点，则|PQ|=2+设P（分 xxxxx232 . 6）=8+42|P

15、N|=工业园区面积S=|PQ|（2+分）（42y xx2,?2,?x?x? +4，令4SS=3=0N 213B C 2.x?0?x2,? 7又分 32x)0,x? 的增函数；8当0，S是分时，SM P 32x2(,x? . 9分）时，S04(4)16b? 4?0,且b?b?0b?4-?上是减函数,在?,00,2上是增函数f(x)在15 （1） ?x?0是f(x)?0的根2?2bx?)?3xcf又(x ?f(0)?0 ?c?0 ?2,的根为,(x)?0又f?f(2)?0 0?d8?4b?0?f(2)又 0?4b?12? 3?b?8?4b又d?d?4 ?d?8?46且b?3f(2)df(1)?1?b?0?f(1)?1?b?8?46?2 ） （2 ?7?3b ?,2,?0有三根f(x) ）（3 ?)?2)(?xx)(x?f(x)?(32?2x?x2)?( ?b?2?d? ?222?4?2|?(|?)2?2?2)d?(b2?4b?4?16?8b?b2?4b?b12 216?(?b?2)?3?|b又?3?|d=4此时b=-3时取最小值,当且仅当 32?xx4?3)?f(x? 16 f(x)为奇函数，（） f(?x)?f(x) 学习好资料 欢迎下载 33?bx?ax?axc?bx?c 即c?