2014年高考数学三轮专题分项模拟数列质量检测试题理(含解析

1、专题质量检测(三)数列一、选择题1已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足S1525，则tana8的值是()A.B C. D解析：由题意得S1515a825，a8，tana8tantantan.答案：B2已知数列an为等比数列，Sn为其前n项和，nN*，若a1a2a33，a4a5a66，则S12()A15 B30C45 D60解析：方法一：设等比数列an的公比为q，则q3，即q32.故S12(a1a2a3)(a4a5a6)(a7a8a9)(a10a11a12)(a1a2a3)(a1q3a2q3a3q3)(a1q6a2q6a3q6)(a1q9a2q9a3q9)(a1a2a3)(a1a2a3)q3

2、(a1a2a3)q6(a1a2a3)q9(a1a2a3)(1q3q6q9)3(122223)45.方法二：设等比数列an的公比为q，则q3，即q32.因为S6a1a2a3a4a5a69，S12S6a7a8a9a10a11a12，所以q64，所以S125S645.答案：C3设Sn是等比数列an的前n项和，a3，S3，则公比q()A. BC1或 D1或解析：当q1时，a1a2a3，S3a1a2a3，符合题意；当q1时，由题可得解得q.故q1或q.答案：C4已知等差数列an的公差d，a302，则数列an的前30项的和为()A15 B255C195 D60解析：由题意得，an的首项a1a3029d22

3、915，则S3030(15)195.故选C.答案：C5设正项等比数列an的前n项和为Sn，且210S30S10(2101)S20，则数列an的公比为()A1 B.C. D.解析：设数列an的公比为q，因为210S30S10(2101)S20，所以210(S30S20)S20S10，由此可得210(S20S10)q10S20S10，所以q1010.又因为an是正项等比数列，所以q.答案：B6在下面的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么xyz的值为()cos02sintanxyzA.1 B2 C3 D4解析：注意到cos01，sin，tan1，根据每一横行成等

4、差数列，每一纵列成等比数列，填表如下，所以xyz1，选A.1231xyz答案：A7已知直线yb(b0)与曲线f(x)sinx在y轴右侧依次的三个交点的横坐标x1，x2，x3成等比数列，则b的值为()A. B. C. D1解析：依题意得， x2x1，x32x1，xx3x1，(x1)2x1(2x1)，解得x1，bsin，选B.答案：B8已知数列an的前n项和Sn2n1，则数列an的奇数项的前n项和为()A. B.C. D.解析：依题意得当n2时，anSnSn12n1；当n1时，a1S1211，an2n1也适合a1.因此，an2n1，2，数列an是等比数列，数列an的奇数项的前n项和为，选C.答案：

5、C9将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为()135791113151719212325272931A811 B809C807 D805解析：由题意知前20行共有正奇，则第21行从左向右的第5个数是第405个正奇数，所以这个数是24051809.答案：B10已知数列an的前n项和为Sn，且Sn(an0)，则数列an的通项an()A2n1 B3n22nC4n6 D5n27n解析：因为Sn，所以an1Sn1Sn(aa2an12an)，即4an1aa2an12an，整理得2(an1an)(an1an)(an1an)，即(an1an)(an1an2)0.

6、因为an0，所以an1an0，所以an1an20，即an1an2.当n1时，有S1，即a1，整理得a2a110，解得a11.所以数列an是一个首项a11，公差d2的等差数列，其通项an12(n1)2n1.答案：A11如图，将等差数列an的前6项填入一个三角形的顶点及各边中点的位置，且在图中每个三角形顶点所填的三项也成等差数列，数列an的前2 012项和S2 0124 024，则满足nana的n的值为()A2 012 B4 024C2 D3解析：设等差数列an的公差为d，则由a2，a3，a5成等差数列得2a3a2a5，即2(a12d)(a1d)(a14d)，有d0，于是ana1，由S2 0124

7、 024得2 012a14 024，有a12，即an2，由a得n22n，结合函数y2x与yx2的图象知n3.答案：D12考虑以下数列an，nN*：ann2n1；an2n1；anln. 其中满足性质“对任意的正整数n，an1都成立”的数列有()A BC D解析：对于，a2，因此an不满足性质“对任意的正整数n，an1都成立”对于，易知数列an是等差数列，故有an1，因此an满足性质“对任意的正整数n，an1都成立”对于，an2anln，2an1ln2，又20，即有an1，因此an满足性质“对任意的正整数n，an1都成立”综上所述，满足性质“对任意的正整数n，an1都成立”的数列为.所以选B.答案

8、：B二、填空题13设Sn是等差数列an的前n项和，且a11，a119，则S6_.解析：由等差数列的性质可得，a6(a1a11)5，S63(a1a6)18.答案：1814已知数列an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列设数列2an的前n项和为Sn，则Sn_.解析：设数列an的公差为d，由a11，a1，a3，a9成等比数列得，解得d1或d0(舍去)，故数列an的通项an1(n1)1n，所以2an2n，由等比数列的前n项和公式得Sn222232n2n12.答案：2n1215设Sn为数列an的前n项和，若(nN*)是非零常数，则称该数列为“和等比数列”，若数列cn是首项为2，公

9、差为d(d0)的等差数列，且数列cn是“和等比数列”，则d_.解析：由题意可知，数列cn的前n项和为Sn，前2n项和为S2n，所以22.因为数列cn是“和等比数列”，即为非零常数，所以d4.答案：416设an是集合2t2s|0st，且s，tZ中所有的数按从小到大的顺序排成的数列，即a13，a25，a36，a49，a510，a612，.将数列an中的各项按照上小下大，左小右大的原则写成如图所示的三角形数表，则这个三角形数表的第n行的数字之和是_35691012解析：根据数列an中的项与集合中的元素的关系，数列的第一项对应s0，t1，数列的第二项对应s0，t2，第三项对应s1，t2，第四项对应s0

10、，t3，第五项对应s1，t3，第六项对应s2，t3由此可得规律，数表中的第n行对应tn，s0,1,2,3，(n1)故第n行的数字之和是(2n20)(2n21)(2n22)(2n2n1)n2n(n1)2n1.答案：(n1)2n1三、解答题17设数列an是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，且满足aaaa，S77.(1)求数列an的通项公式及前n项和Sn；(2)试求所有的正整数m，使得为数列an中的项解析：(1)设数列an的公差为d(d0)，由aaaa得aaaa，即(a2a5)(a2a5)(a4a3)(a4a3)，即3d(a4a3)d(a4a3)，因为d0，所以a4a30，即2a15d0，又由

11、S77得7a1d7，解得a15，d2，所以数列an的通项公式an2n7，前n项和Snn26n.(2)方法一：，设2m3t，则t6，又是数列an中的项，则t6是整数，所以t为8的约数，因为t是奇数，所以t可取的值为1.当t1时，m2，t63，由a52573，知是数列an中的项；当t1时，m1，t615，而数列an中的最小项是5，故m1不符合题意；所以满足条件的正整数m2.方法二：若am26为数列an中的项，则为整数，则由(1)知：am2为奇数，所以am22m31，即m1,2.经检验，符合题意的正整数只有m2.18已知在数列an中，a11，且点(an，an1)在函数f(x)x2的图象上(nN*)(

12、1)证明数列an是等差数列，并求数列an的通项公式；(2)设数列bn满足bn，求数列bn的通项公式及其前n项和Sn.解析：(1)点(an，an1)在函数f(x)x2的图象上，an1an2，an1an2，an是以a11为首项，2为公差的等差数列，an2n1.(2)由题易知bn，则Sn，Sn，得Sn，则Sn1.19已知数列an是等比数列，且3a1,2a2，a3成等差数列(1)若a2 0112 011，试求a2 013的值；(2)若a13，公比q1，设bn，求数列bn的前n项和Tn.解析：(1)由4a23a1a3，得4a1q3a1a1q2，q24q30，解得q1或q3.又a2 0112 011，所以

13、a2 0132 011或a2 0132 011918 099.(2)由a13，q1，及(1)易知an33n13n，则bn，所以Tn.20已知正项数列an满足a11，Sn是数列an的前n项和，对任意的nN*，有2Sn2aan1.(1)求数列an的通项公式；(2)记bn，求数列bn的前n项和Tn.解析：(1)2Sn2aan1,2Sn12aan11，两式相减得：2an12(an1an)(an1an)(an1an)，即(an1an)(2an12an1)0.an0，2an12an10，an1an.数列an是以1为首项，为公差的等差数列，an.(2)bn，则Tn，Tn，得Tn，Tn.21设数列an的前n项

14、和为Sn，且anSn1.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn满足：bn1，又cn，且数列cn的前n项和为Tn，求证：Tn.解析：(1)由anSn1得an1Sn11(n2)，两式相减并整理得(n2)，又a1S11，易知a1，故数列an是首项为，公比为的等比数列，所以an.(2)证明：由(1)知bn2n1，cn2，故Tn22.22数列an的前n项的和为Sn，且anSn2n1(nN*)(1)证明：数列an2是等比数列；(2)若数列bn满足b11，且bn1bnnan(nN*)，求数列bn的通项公式解析：(1)证明：anSn2n1，an1Sn12n3，以上两式相减得，an1anSn1Sn2，2an1an2.2(an12)an2，且当n1时，a1S13，即a1，