新人教版初三数学反比例函数知识点和例题

1、新人教版初三数学反比例函数知识点和例题 （一）反比例函数的概念 1（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时 应特别注意系数 这一限制条件； 2（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的 解析式； 3反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点 （二）反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称） （三）反比例函数及其图象的性质 1函数解析式：（） 2自变量的取值范围： 3图象： （1）图象的形状：双曲线 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直 越小，

2、图象的弯曲度越大 （2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线 当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小； 时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大 当 ，）在双曲线的另一支上 （3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（ 图象关于直线）和（，）在双曲线的另一支上， ）在双曲线的一支上，则（b，a对称，即若（ 的几何意义k4 如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PAx轴于A点，PBy轴于B点，则矩形PBOA的面积是 （三角形PAO和三角形PBO的面积都是） 如图2，由双曲线的对称

3、性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QCPA的延长线于C，则有三角形PQC 的面积为 图2 图1 5说明： （1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个 分支分别讨论，不能一概而论 （2）直线与双曲线的关系： 时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称 时，两图象没有交点；当当 （3）反比例函数与一次函数的联系 （四）实际问题与反比例函数 1求函数解析式的方法： （1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式 2注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上 三、例题分析 1反比例函数的概念 （1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） Ay=

4、3x B C3xy=1 D （2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A B C D 2 图象和性质 是反比例函数， （1）已知函数 若它的图象在第二、四象限内，那么k=_ 若y随x的增大而减小，那么k=_ （2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第_象限 （3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第_象限 （4）已知ab0，点P（a，b）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 （5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象经过（ ） A第

5、一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限 （6）已知函数和（k0），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ） D C A B 函数的增减性3 （1）在反比例函数的图象上有两点，且，则的值为（ ） A正数 B负数 C非正数 D非负数 （2）在函数（a为常数）的图象上有三个点，则函数值、的 大小关系是（ ） B C AD （3）下列四个函数中：； y随x的增大而减小的函数有（ ） A0个 B1个 C2个 D3个 （4）已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而 （填“增大”或“减小”） 4解析式的确定

6、 （1）若与成反比例，与成正比例，则y是z的（ ） A正比例函数 B反比例函数 C一次函数 D不能确定 （2）若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为 （2，m），则m=_，k=_，它们的另 _一个交点为 （3）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值 （4）已知一次函数y=x+m与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为P （x 0，3） 的值；求一次函数和反比例函数的解析式x 0求 （5）为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如

7、图所示），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克 请根据题中所提供的信息解答下列问题： 药物燃烧时y关于x的函数关系式为_，自变量x 的取值范围是_；药物燃烧后y关于x的函数关系式为_ 研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_分钟后，学生才能回到教室； 研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 5面积计算 轴作垂线，过每一点所作的两条y轴、x，过这三个点分别向C、B、A的图象上有三个点）如图，在函数1（ 垂线段与x轴、y轴围成

8、的矩形的面积分别为、，则（ ） D A BC 第（1）题图 第（2）题图 （2）如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC/y轴，BC/x轴，ABC的面积S，则（ ） AS=1 B1S2 CS=2 DS2 （3）如图，RtAOB的顶点A在双曲线上，且SAOB=3，求m的值 第（3）题图 第（4）题图 （4）已知函数的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于P1和P2两点，过P1分别作x轴、y轴的垂线P1Q1，P1R1，垂足分别为Q1，R1，过P2分别作x轴、y轴的垂线P2 Q 2，P2 R 2，垂足分别为Q 2，R 2，求矩形O Q 1P1 R 1和O Q 2P2 R

9、 2的周长，并比较它们的大小 （5）如图，正比例函数y=kx（k0）和反比例函数，B轴于x轴垂线交x作A两点，过C、A的图象相交于 S=_，则S面积为ABC，若BC连接 第（5）题图 第（6）题图 （6）如图在RtABO中，顶点A是双曲线与直线在第四象限的交点，ABx轴于B且 SABO= 求这两个函数的解析式； 求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和AOC的面积 （7）如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数（k 0，x0）的图象上，点P （m，n）是函数（k0，x0）的图象上任意一点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F，设矩形OEPF在

10、正方形OABC以外的部分的面积为S 求B点坐标和k的值； 当时，求点P的坐标； 写出S关于m的函数关系式 6综合应用 （1）若函数y=k1x（k10）和函数（k2 0）在同一坐标系内的图象没有公共点，则k1和k2（ ） 符号相反D 绝对值相等C 符号相同B 互为倒数A （2）如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于A、B两点：A（，1），B（1，n） 求反比例函数和一次函数的解析式； 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围 （3）如图所示，已知一次函数（k0）的图象与x 轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（m0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1 求点A、B、D的坐标； 求一次函数和反比例函数的解析式