4.3第二课时12015.ppt

1、方位角,思考题,当一条直线上有 n 个点时,则 有几条射线? 有几条线段?,答案: 有 2n 条射线,有 0.5n(n-1) 条线段,温州,雁荡,台州,奉化,宁波,答:10种,往返温州、宁波两地的火车，中途需要停靠雁荡、台州、奉化三个站点，根据你所学的知识回答: 需要制定多少种不同的票价？,数学问题,实际问题,A B C D E,实战演练,O,教室里共有3位同学，如果每位 同学都要和其他的人握一次手， 那么他们一共握手 次; 若是 4 位同学，一共握手 次; 若是 5 位同学，一共握手 次;,若是 n 位同学，一共握手 次.,实践与,练习：课本P130 第12题,5.（1）以点O为端点引2条射

2、线，此时图中共有多少个角？怎样表示？,你会了吗？,（2）以点O为端点引3条射线时， 共有多少个角？怎样表示？,你会了吗？,（3）以点O为端点引4条射线时， 共有多少个角？怎样表示？,你会了吗？,（4）以点O为端点引5条射线时， 共有多少个角？怎样表示？,O,A,B,C,D,E,你会了吗？,（5）以点O为端点引n条射线，共有多少个角？,你会了吗？,你能用三角板画出的角吗？,实践探究,、 、 、 、 、 、 165、 8,（15的整数倍）,75,15,实践探究,1+2=90,1+2=180,同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等,锐角的余角是（90 ） 的补角是（180 ）,如何表示的余角和补

3、角,一个角的余角比这个角的补角的 还小10，求这个角的余角及这个角的补角的度数.,如图，E、F是直线DG上两点 1 = 2,3 = 4 = 90 ,5与 6相等吗？并说明理由。,答：5 = 6。理由如下：, 5 = 6, 5+ 1 = 90 ，,6+ 2= 90 ，, 1 = 2 ,1,2,3,4,5,6,练一练,（等角的余角相等）.,请认真观察下图，回答下列问题：,挑战一下吧！,（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么?,（1）图中有哪几对互余的角？,(A+B=90, A+C=90),(BOE+B=90, COD+C=90),(B=C),(A=BOE),(A=COD),(BOE=CO

4、D),（同角的余角相等）,例:点 A、O、B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分AOC和COB，图中哪些角互为余角？,思考：（1）AOB的度数为_度； （2）由OD、OE为角平分线，可知哪些角的数量关系呢？,（3）EOD= 度。 AOD的余角是 ， AOD的补角是 。 （4）请探究:1和4互余吗？并说明理由。,（5）图中互余角有 对， 互补角有 对,4,5,推导性质，理解运用,所以COD +COE AOC+ BOC,解：因为A，O，B在同一直线上, 所以AOC和BOC互为补角.,又因为射线OD和射线OE分别平分AOCBOC，, (AOC+ BOC),90,所以， COD 和COE互为余角

5、，,同理， AOD +BOE， AOD +COE ， COD +BOE也互为余角.,试一试:看谁会,2. 如图A、O、 B在同一直线上, AOC= DOE= 若1= 23，求：2的度数,解：设3 =x，则1=2X,1+DOE+3=1800,答： 2的度数为30度,2=3,(同角的余角相等),方位角,你知道表示方向的一个成语吗?,“四面”东、南、西、北,“八方”-东、南、西、北和东北、东南、西北、西南,如果我们在屏幕的O点位置上，你能说出O点的四面八方么？,O,北,南,西,东,东北,东南,西南,西北,A,试一试,东,西,北,南,O,（1）正东，正南，正西，正北,（2）西北方向:_ 西南方向:_

6、东南方向:_ 东北方向:_,射线OA,A,B,C,D,OB,OC,OD,45,射线OE,射线OF,射线OG,射线OH,45,45,45,表示方位的角（方位角）在航行、测绘等工作中经常用到。一般以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向。如“北偏东30”、“南偏西25”。,方位角的一边是表示正北或正南的射线，另一边是表示偏西或偏东的射线。,西,北,南,O,B,C,D,东,A,E,F,G,北偏东30,北偏西75,南偏西25,南偏东45,说出方位角,说出方位射线表示的方向,OD的方向是北偏东30,北,D,60,O,相信自己，你准行！,东,南,西,A,北,60,O,相信自己，你准行！,东,南,西,说出

7、方位射线表示的方向,OA的方向是北偏西30,B,北,50,O,相信自己，你准行！,东,南,西,说出方位射线表示的方向,OB的方向是南偏西40,北,C,20,O,相信自己，你准行！,东,南,西,说出方位射线表示的方向,OA的方向是南偏东70,如图，下列说法中错误的是（ ）,A.OD的方向是北偏东30 B.OC的方向是南偏东60 C.OB的方向是西南方向 D.OA的方向是北偏西60,A,B,D,相信自己，你准行！,O,北,南,西,东,（3）南偏西25,25,北偏西70,南偏东60,射线OA,射线OB,射线OC,70,60,如图，OA表示北偏东32方向线， OB表示南偏东43方向线，则AOB等于多少

8、度？,解： AOB (90- 32)(90- 43) 5847 105,甲地,乙地,乙地对甲地的方位角,1. 先找出中心点(甲地),然后画出方向指标,2. 把中心点和目的地用线连接起來,3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度,北,甲地,乙地,甲地对乙地的方位角,1. 先找出中心点(乙地),然后画出方向指标,2. 把中心点和目的地用线连接起來,南,3.度量向南的射线和蓝色线之间的角度,东,西,北,南,A,如图： 松门在温岭的 ； 温岭在松门的 。,北偏西83 ,南偏东83 ,83,松门,温岭,83,如图： 松门在石塘的 ； 石塘在松门的 。,南偏西11 ,北偏东11 ,11,石塘,松门,例1:如图

9、.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上,同时,在它北偏东40,南偏西10,西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线., A,射线OA的方向就是南偏东60，即灯塔A所在的方向。, B, D,射线OB的方向就是北偏东40，即客轮B所在的方向。,C ,射线OC的方向就是南偏西10，即货轮C所在的方向。,射线OD的方向就是南偏西45，即海岛D所在的方向。,A,B,C,解：如图所示，过A点作出北偏东60的方向，过B点作出北偏西50的方向，交点就是所求C点的位置。,在A处看C点位于北偏东60的方向上， 在B

10、点处看C点位于北偏西50方向上。 你能确定C的位置吗？,A,B,D,E,C,解：如图所示，过A点作出北偏东60的方向，过B点作出北偏西40的方向，交点就是所求C点的位置,(2)检录处C在起点A的北偏东60的方向上，那么起点A在检录处C的什么方向上呢？,A.南偏东30 B.南偏西30 C.南偏东60 D.南偏西60,E,（,你的点滴收获,本节课你学到了哪些知识？请你说一说.,1、互余和互补,1+2=90,3+4=180,等角的余角相等,等角的补角相等,2、方位角,（1）方位角的表示,（2）方位角的特征,顶点是中心点,边:一边是南(北)线, 另一边是视线,1.一条船在灯塔的北偏东30方向，那么灯塔

11、在船的什么方向【 A 】 A南偏西30 B西偏南40 C南偏西60 D北偏东30 2.小明的家在车站O的东偏北18方向300米的A处，学校B在车站O的南偏西10方向200米，小明上学经车站所走的AOB为 118 3.甲从O点向北偏东30走200米，到达A处，乙从O点向南偏东30走200米，到达B处，则B在A的_正南_方向 4. 从同一机场起飞的两架飞机，一架的飞行方向是北偏东32，另一架的飞行方向是东偏南44，如果两架飞机飞行高度相同，那么它们飞行方向的夹角是 102 度,小明和小刚骑自行车从A地同时出发沿不同的道路行驶，小明向东偏北30方向行驶，小刚向南偏东30方向行驶已知小明的骑车速度是每分钟300米，小刚的骑车速度是每分钟400米，请在图中画出10分钟后小明和小刚的位置（用1100000的比例尺），并通过测量，得出此时小明和小刚之间的距离,B,C,小明和小刚之间的距离为5000米,方位角的特征,顶点是测点(即方位标中心）,边:一边是南(北)线,另一边是视线（即方向线）,如图：潼关县城关一中元旦将举行运动会，一名服务的同学往返于百米起跑点A、终点B（A、B位于东西方向）及检录处C，他在A处看C点位于北偏东60的方向上，在B点处看C点位于西北方向上（即北偏西45 ），你能确定检录处C的位置么？,A,B,用一用,A,B,D,E,C,解：如图所示，过A点作出北偏